%I#16 2022年12月7日09:11:43

%S 0,2,9,10,15,11,14,15,17,22,18,26,16,21,22,34,17,38,25,23,24,46,22，

%电话：35,28,33,24,58,23,62,38,31,36,29,24,74,40,35,29,82,25,86,32,27,48,94，

%30岁以下

%N自同构群是N阶循环的图中的最小节点数。

%C给定a（n），a（m），其中gcd（n，m）=1，对应的两个图的不交并具有n*m阶的循环自同构群，因此a（n*m）<=a（n。在大多数情况下，这是一个等式，在公式中描述了一些修正_米哈伊尔·拉夫罗夫，2022年11月5日

%D William C.Arlinghaus，具有给定Abelian自同构群的极小图的分类，美国数学学会回忆录，第330期，1985年9月。

%D F.Harary，图论，第176页，问题14.7。

%H图表之家，<a href=“https://houseofgraphs.org/graphs/1315“>最小循环群图</a>

%H图表之家，<a href=“https://houseofgraphs.org/graphs/49350“>最小C4图</a>

%F a（2）=2；当r>1时，a（2^r）=2^r+6；当p=3或5且r>0时，a（p^r）=p^r+2p；对于p素数>=7和r>0，a（p^r）=p^r+p。（哈拉里）

%F a（n）=a（p1^r1 p2^r2…pk^rk）=a（p1 ^r1）+…+a（pn^rn）-F，其中F是一个“校正因子”，它取决于n的素因式分解中素数2、3和5的指数。分别调用这些值n2、n3和n5。

%F如果n3=0，校正系数F为0（因此，除非3除以n，否则上限是精确的）；如果n2=2，n3>=1，n5=1，则为4；如果n2！=，则为32，n3>=1，n5=1；如果n2=2，n3>=1，n5！=，则为11; 如果n2>=2，n3=1和n5！=1; 否则为0。

%e a（3）=9，因为具有自同构群C_3的最小图是具有9个节点的图，这些节点在图库上被链接为“最小循环群图”。类似地，a（4）=10，因为具有自同构群C_4的最小图是链接为“最小C4图”的图_米哈伊尔·拉夫罗夫，2022年11月5日

%ta[1]=0；a[2]=2；a[n_/；整数Q[Log[2，n]]]：=2^Log[2，n]+6；a[n_/；整数Q[Log[3，n]]]：=3^Log[3]，n]+6；a[n_/；整数Q[Log[5，n]]]：=5^Log[5、n]+10；a[n_/；匹配Q[FactorInteger[n]，{{（p_）^（r_）}/；素数Q[p]}]]：=p^r+2*p；a[（n_）？素数Q]：=2*n；a[n_]：=a[n]=（fi=FactorInteger[n]；n2=（s=Select[fi，First[#]==2&，1]；如果[s=={}，0，s[1，2]]）；n3=（s=选择[fi，First[#]==3&，1]；如果[s=={}，0，s[[1，2]]）；n5=（s=选择[fi，First[#]==5&，1]；如果[s=={}，0，s[[1，2]]）；pp=fi[[全部，1]]；rr=fi[[全部，2]]；总计[a/@（pp^rr）]-cf[n2，n3，n5]）；cf[n2_，0，n5_]=0；cf[2，n3_/；n3>=1，1]=4；cf[n2_/；n2！=2，n3_/；n3>=1，1]=3；cf[2，n3_/；n3>=1，n5_/；n5！=1]=1；cf[n2_/；n2>=2，1，n5_/；n5！=1]=1；cf[_，_，_]=0；表[a[n]，{n，1，48}]（*Jean-François Alcover_，2011年10月19日*）

%Y参考A080803。

%K nonn，很好，很容易

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，2001年1月8日

%E来自_David Wasserman和_Gordon F.Royle的附加评论和更多条款，2002年6月9日