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| A058087号 |
| 按行读取三角形，给出按降幂排序的ménage命中多项式的系数。T（n，k）对于0<=k<=n。 |
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11
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1, 2, -1, 2, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 2, 8, 4, 8, 2, 2, 15, 20, 40, 30, 13, 2, 24, 60, 152, 210, 192, 80, 2, 35, 140, 469, 994, 1477, 1344, 579, 2, 48, 280, 1232, 3660, 7888, 11672, 10800, 4738, 2, 63, 504, 2856, 11268, 32958, 70152, 104256, 97434, 43387
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Riordan的书（第197页）指出，另一种约定是将2放在三角形的第一行-威廉·奥里克2020年8月9日
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参考文献
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I.Kaplansky和J.Riordan，《货币问题》，《数学脚本》，1946年，第12卷第2期，第113-124页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第198页。
Tolman，L.Kirk，“无序的扩展”，西海岸组合数学、图论和计算会议论文集，洪堡州立大学，加利福尼亚州阿卡塔，1979年9月5-7日。第26卷。Utilitas Mathematica出版社。，1980年。见表一-N.J.A.斯隆2014年7月6日
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链接
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I.Kaplansky和J.Riordan，管理问题，脚本数学。12, (1946), 113-124. [带注释副本的扫描]
安东尼·罗宾，90.72圆形换妻《数学公报》，第90卷，第519号（2006年11月），第471-478页。
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配方奶粉
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通用公式：（1-x*（y-1））*Sum_{n>=0}（n！*（x*y）^n/（1+x*（y-1））^（2*n+1））-弗拉德塔·乔沃维奇2009年12月14日
三角形的第n行列出多项式U_n（t）=和{k=0..n}（（2*n/（2*n-k））*二项式（2*n-k，k）*（n-k）的系数*（t-1）^k，高阶项优先（Kaplansky和Riordan）-威廉·奥里克2020年8月9日
T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^j*（2*n*（k-j）/（n+k-j））*二项式（n-k+j，n-k）*二项式（n+k-j，n-k+j），T（0，k）=1-G.C.格鲁贝尔，2021年5月15日[更正人肖恩·欧文2022年7月23日]
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例子
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三角形开始于：
1;
2, -1;
2, 0, 0;
2, 3, 0, 1;
2, 8, 4, 8, 2;
2, 15, 20, 40, 30, 13;
2, 24, 60, 152, 210, 192, 80;
2, 35, 140, 469, 994, 1477, 1344, 579;
2、48、280、1232、3660、7888、11672、10800、4738；
2, 63, 504, 2856, 11268, 32958, 70152, 104256, 97434, 43387;
多项式开始于：
[0] 1;
[1] 2*x-1；
[2] 2*x^2；
[3] 2*x^3+3*x^2+1；
[4] 2*x^4+8*x^3+4*x^2+8*x+2；
[5] 2*x^5+15*x^4+20*x^3+40*x^2+30*x+13。
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MAPLE公司
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U:=proc（n），如果n=0，则返回1 fi；
加（2*n/（2*n-k））*二项式（2*n-k，k）*（n-k）*（x-1）^k，k=0..n）结束：
W:=过程（r，s）系数（U（r），x，s）结束：
T:=（n，k）->W（n，n-k）：序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..9）；
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数学
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u[n_]：=和[2*n/（2*n-k）*二项式[2*n-k，k]*（n-k）*（x-1）^k，{k，0，n}]；w[r_，s_]：=系数[u[r]，x，s]；a[n，k]：=w[n，n-k]；a[0,0]=1；表[a[n，k]，｛n，0，9｝，｛k，0，n｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2012年9月10日，翻译自枫叶*）
T[n_，k_]：=如果[n==0，1，和[（-1）^j*（2*n*（k-j）！/（n+k-j））*二项式[j+n-k，n-k]*二项法[n+k-j，n-k+j]，{j，0，k}]]；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（SageMath）
a=[[1]
对于范围（1，10）中的n：
g=膨胀(
和（（x-1）^k*（2*n）*二项式（2*n-k，k）*阶乘（n-k）/（2*n-k）
对于范围（0，n+1）中的k
)
)
系数=g.系数（稀疏=假）
反向系数（）
（鼠尾草）
定义A058087号（n，k）：如果（n==0）else和（（-1）^j*（2*n*阶乘（k-j）/（n+k-j））*二项式（j+n-k，n-k）*二项式（n+k-j，n-k+j）对于（0..k）中的j，则返回1
（PARI）U（n，t）=和（k=0，n，（2*n/（2*n-k））*二项式（2*n-k，k）*（n-k）*（t-1）^k）；
打印1（1，“，”）；for（n=1，9，forstep（k=n，0，-1，print1（polcoeffe（U（n，'x），k），“，”））\\雨果·普福尔特纳2020年8月30日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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T（1,1）设为-1，以符合Riordan公式威廉·奥里克2020年8月9日
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状态
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经核准的
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