%I#110 2024年4月16日14:02:02

%S 1,1,2,1,3,3,1,4,6,4,1,5,9,10,5,1,6,12,16,15,6,1,7,15,22,25,21,7,1,8，

%电话：18,28,35,36,28,8,1,9,21,34,45,51,49,36,9,1,10,24,40,55,66,70,64,45，

%U 10,1,11,27,46,65,81,91,92,81,55,11,12,30,52,75,96112号

%N多边形数T（N，k）=（（N-2）*k^2-（N-4）*k）/2的平方数组，N>=2，k>=1，由反对偶向上读取。

%C“非平凡”项T（n>=3，k>=3）的集合在A090466中_R.J.Mathar，2016年7月28日

%C T（n，k）是可以表示为k个连续正整数之和的最小数，其差值为n-2。换言之：T（n，k）是算术级数的k个项之和，具有共同差n-2和第一项1，（参见示例）_Omar E.Pol_，2020年4月29日

%D A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第189页，1966年。

%D J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，Springer-Verlag（哥白尼），第38页，1996年。

%H T.D.Noe，<a href=“/A057145/b057145.txt”>行n=2..100，扁平</a>

%H Lukas Andritsch，<a href=“https://arxiv.org/abs/1804.07243“>GL_m-dimer的边界代数</a>，arXiv:1804.07243[math.RT]，2018。

%H<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>与多边形数相关的序列索引</a>

%F T（2n+4，n）=n ^3.-Stuart M.Ellerstein（Ellerstein（AT）aol.com），2000年8月28日

%F T（n，k）=T（n-1，k）+k*（k-1）/2[其中T（2，k）=k]=T_Henry Bottomley，2001年7月11日

%F G.F.对于第n:x*（1+（n-3）*x）/（1-x）^3行，n>=2.-_保罗·巴里，2003年2月21日

%F From_Wolfdieter Lang，2014年11月5日：（开始）

%F三角形是a（n，m）=T（n-m+1，m）=（1/2）*m*（n*（m-1）+3-m^2），对于n>=2，m=1，2。。。，n-1，其他地方为零。

%对于m列（不带前导零），F O.g.F:（x*二项式（m，2）+（1+2*m-m^2）*（m/2）*。（结束）

%F T（n，k）=A139600（n-2，k）=A086270（n-2、k）_R.J.Mathar，2016年7月28日

%A077028的F行和：T（n+2，k+1）=和{j=0..k}A077022（n，j），其中A077029（n，k）=1+n*k是A077027的平方数组解释（1D多边形数）_R.J.Mathar，2016年7月30日

%F G.F.:x^2*y*（1-x-y+2*x*y）/（1-x）^2*（1-y）^3）_Stefano Spezia，2024年4月12日

%e数组T（n k）（n>=2，k>=1）开始：

%e 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。。。

%e 1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66。。。

%e 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121。。。

%e 1、5、12、22、35、51、70、92、117、145、176。。。

%e 1、6、15、28、45、66、91、120、153、190、231。。。

%e 1、7、18、34、55、81、112、148、189、235、286。。。

%e 1、8、21、40、65、96、133、176、225、280、341。。。

%e 1、9、24、46、75、111、154、204、261、325、396。。。

%e 1、10、27、52、85、126、175、232、297、370、451。。。

%e 1、11、30、58、95、141、196、260、333、415、506。。。

%e 1、12、33、64、105、156、217、288、369、460、561。。。

%e 1、13、36、70、115、171、238、316、405、505、616。。。

%e 1、14、39、76、125、186、259、344、441、550、671。。。

%e（电子）-------------------------------------------------------

%e摘自沃尔夫迪特朗格，2014年11月4日：（开始）

%e三角形a（k，m）开始于：

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14。。。

%电子2:1

%电子3:12

%e 4:1 3 3

%e 5:1 4 6 4

%e 6:1 5 9 10 5

%电子7:1 6 12 16 15 6

%电话8:1 7 15 22 25 21 7

%电子邮箱：1 8 18 28 35 36 28 8

%电子邮箱：1 9 21 34 45 51 49 36 9

%电子邮箱：1 10 24 40 55 66 70 64 45 10

%电子邮箱：1 11 27 46 65 81 91 92 81 55 11

%e 13:1 12 30 52 75 96 112 120 117 100 66 12

%电子邮箱14:1 13 33 58 85 111 133 148 153 145 121 78 13

%电子邮箱：1 14 36 64 95 126 154 176 189 190 176 144 91 14

%e。。。

%e（电子）-------------------------------------------------------

%e a（2,1）=T（2,1。（结束）

%e、。

%e自2020年5月3日起生效：（开始）

%e方阵转角示意图：

%e、。

%e 1 2 3 4

%e O O O O 0 O O O O O O O

%e、。

%e 1 3 6 10

%e O O O O 0 O O O O O O O

%e O O O O O O O O

%e O O O O

%e O公司

%e、。

%e 1 4 9 16

%e O O O O 0 O O O O O O O

%e O O O O O O O O

%e O O O O O O O O

%e O O O O

%e O O O O

%e O公司

%e O公司

%e、。

%e 1 5 12 22

%e O O O O 0 O O O O O O O

%e O O O O O O O

%e O O O O O O O

%e O O O O O O O O

%e O O O O

%e O O O O

%e O O O O

%e O公司

%e O公司

%e操作

%e（结束）

%p A057145:=进程（n，k）

%p（（n-2）*k^2-（n-4）*k）/2；

%p端程序：

%p序列（序列（A057145（d-k，k），k=1..d-2），d=3..12）；#_R.J.Mathar，2016年7月28日

%t nn=12；扁平[表[k（3-k^2-n+k*n）/2，{n，2，nn}，{k，n-1}]]（*_T.D.Noe_，2012年10月10日*）

%o（岩浆）/*作为方形阵列：*/t:=func<n，s|（n^2*（s-2）-n*（s-4））/2>；[1..11]中的[t（s，n）：s：[2..14]]中的n；//_Bruno Berselli，2013年6月24日

%Y此数组的许多行和列都在数据库中。

%Y参考A055795（反对角线总和），A064808（主对角线）。

%Y参考A063212、A077028、A086270、A090466、A139600。

%K nonn，不错，tabl，轻松

%氧2,3

%A _N.J.A.Sloane，2000年9月12日

%2011年7月22日，Jean-François Alcover将E a（50）=49修正为a（50

%E编辑：名称缩短，Paul Barry的g.f.中的偏移得到更正，并添加了Conway-Guy参考_Wolfdieter Lang，2014年11月4日