%I#63 2023年5月13日23:50:09

%第7533660986711831265127514915717251805206721752373页，

%电话：2523304535253685379539754137402052544254895550195043，

%电话：510959015915617162256627667566997935802584278475885594299953710275

%N数字m，这样正好有3组m阶。

%C让gnu（n）（=A000001（n））表示A000001或（J.H.Conway，Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，2008）中定义的“n的群数”，那么序列n->gnu

%C来自_宋嘉宁_，2021年12月5日：（开始）

%C包含k=p*q^2形式的所有数字，其中p，q是奇数素数，因此q==-1（mod p）（参见A350245）。这三个群是C_（p*q^2）、C_qXC_（p*q）和（C_qX C_q）：C_p，其中：表示半直积。第三个群是唯一的k阶非交换群，可以构造为：在F_q中多项式x^（p-1）+x^x+1因子为二次多项式。选择一个因子x^2+a*x+b（所有因子给出相同的组），然后（C_q x C_q）：C_p具有表示形式<x，y，t:x^q=y^q=t^p=1，x*y=y*x，t*x*t^（-1）=y，t*y*t^（-1）=x^（-b）*y^（-a）>。

%C似乎所有的术语都很奇怪。（结束）

%H Gheorghe Coserea，<a href=“/A055561/b055561.txt”>n表，a（n），n=1.234567</a>，Muniru a Asiru的术语1..206。

%H H.-U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien，<A href=“http://www.icm.tu-bs.de/ag_algebra/software/small/“>小团体图书馆</a>

%H H.-U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien，<A href=“http://dx.doi.org/10.1142/S0218196702001115“>《千年计划：构建小群体》，国际代数与计算杂志，12（2002），623-644。

%H J.H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，<A href=“http://www.math.auckland.ac.nz/~obrien/research/gnu.pdf“>计算群体：gnus、moas和其他外来物种</a>，《数学智能》，第30卷，第2期，2008年春季。

%H Gordon Royle，<a href=“http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013890/remote/cubcay/“>小团体数量</a>

%H<a href=“/index/Gre#groups”>为与组相关的序列索引条目</a>

%e对于m=75，75阶的三组是C75，（C5 x C5）：C3，C15 x C5，对于m=363，363阶的三个组是C363，（C11 x C11）：C33，C33 x C11，其中C是所述阶的循环群。符号x和：分别表示直接产品和半直接产品_Muniru A Asiru_，2017年10月24日

%o（PARI）

%o是（n）={

%o my（p=gcd（n，eulerphi（n）），f，g）；

%o如果（isprime（p），返回（n%p^2==0&isprime，gcd（p+1，n））；

%o如果（ω（p）！=2 || !发行无限制（n），返回（0））；

%o f=系数（n）；g=系数（p）；

%o 1==克[2,1]%克[1,1]&&

%o 1==总和（k=1，矩阵大小（f）[1]，f[k，1]%g[1,1]==1）&&

%o1=sum（k=1，matsize（f）[1]，f[k，1]%g[2,1]==1）；

%o}；

%o序列（N）={

%o my（a=向量（N），k=0，N=1）；

%o while（k<N，if（is（N），a[k++]=N）；n++）；a；

%o}；

%o seq（43）\\ Gheorghe Coserea，2017年12月12日

%Y参考A000001。循环数A003277。数字m，从而精确地有k个m阶群：A054395（k=2），这个序列（k=3），A054396（k=4），A0540397（k=5），A135850（k=6），A249550 161（k=16）、A294949（k=17）、A298909（k=18）、A2198910（k=19）、，A298911（k=20）。

%Y A350245是一个子序列。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _克里斯蒂安·G·鲍尔，2000年5月25日；2003年11月12日；2006年2月17日