%I#31 2023年9月3日08:55:54

%S 1,1,2,7,18,41,851622874787561145167223673263439658057532，

%电话96221212315086185652261727302326833882645800536762532，

%电话：7244383491957600109337124312140778158831178570200097223517248938276471

%N取平面上一般位置的N个点；画出连接它们的所有（无限）直线；序列给出了形成的连接区域的数量。

%C 2012年7月2日：Duane DeTemple指出，人们可以认为a（1）应该是0，而不是1，因为如果从平面上删除单个点，结果并不是简单相连的（然后下面给出的公式适用于所有n）。然而，Comtet描述的序列只指定了“connected”，而不是“simply connectd”，所以我更喜欢a（1）=1_N.J.A.Sloane，2012年7月3日

%一般位置的C n点决定“n选择2”线，因此a（n）<=A000124（n（n-1）/2）。如果n>3，则直线不在一般位置，因此a（n）<A000124（n（n-1）/2）_Jonathan Sondow_，2015年12月1日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，问题1，第72页；问题8，第74页。

%H T.D.Noe，n表，n=0..1000的a（n）</a>

%H作者<a href=“http://physolymp.fml31.ru/olymp/files/f194.pdf“>标题？</a>（摘自_Alexander Evnin_，2008年12月6日）

%H Michal Opler、Pavel Valtr和Tung Anh Vu，<a href=“https://dccg.upc.edu/eurocg23/wp-content/uploads/2023/03/Session-7B-Talk-1.pdf“>关于由n点决定的超平面的排列，EuroCG（第39届欧洲计算几何研讨会，西班牙巴塞罗那，2023年）第7B期，Talk 1，第54卷，第6期。

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（5，-10，10，-5，1）。

%当n>1时，F a（n）=（1/8）*（n-1）*（n^3-5*n^2+18*n-8）。

%F对于n>1：a（0）=2，a（1）=7，a（2）=18，a（3）=41，a（4）=85，a（n）=5a（n-1）-10a（n-2）+10a（n-3）-5a（n-4）+a（n-5）。【哈维·P·戴尔，2011年5月6日】

%F对于n>1，G.F.：（-2+3x-3x^2-x^3）/（-1+x）^5。【哈维·P·戴尔，2011年5月6日】

%e对于n=2：绘制三个顶点，形成三角形，三条无限直线将它们连接起来。有一个（3）=7个连通区域。

%p A055503:=n->（1/8）*（n^4-6*n^3+23*n^2-26*n+8）；[对于n>1]

%t连接[{1,1}，表[（1/8）（n-1）（n^3-5n^2+18n-8），{n，2,80}]]（*哈维·P·戴尔，2011年5月6日*）

%Y参考A000124，A263883。A177862的后续序列。

%Y三维等效值：A153445。

%K nonn很好

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2000年7月10日；2012年7月3日

%2008年12月7日，N.J.a.Sloane将E a（1）从0更改为1