%I#33 2017年10月8日12:34:28

%S 1,0,1,0,1,1,0,1,1,4,1,01,1,12,8,1,0,1,33,44,13,1,0,1,88208109,19,1,0，

%电话：1232910753223,26,1,0,1609380946742091405,34,1,0,11596，

%电话：1552127161172204926677,43,1,0,14180621851511341304805170210342

%N行读取的三角形：T（N，k）=N次非交换对称多项式的数量，每个单项式中正好有k个不同的变量，并生成所有非交换对称多边形的代数（N>=1，1<=k<=N）。

%C也是大小为n和长度为k的不可约（有时称为“不可约”）集分区的数目。长度为k、[n]的集分区是一组集A={A_1、A_2、…、A_k}，其中A_i是非空的，它们的并是{1..n}。设B={B_1，B_2，…，B_r}和C={C_1，C_2，……，C_s}分别为[n]和[m]设置分区，min（B_i）<min（B_（i+1}）for 1<=i<r，min（C_j）<min，。。。，C_s+n}如果r<=s且B*C={B_1U（C_1+n）、B_2U（C_2+n）…、B_sU（C_s+n），B_{s+1}。。。，B_r}如果s<r（此处C_i+n表示将n加到C_i中的每个条目）。对于某些非空的B和C，如果A=B*C，则集合分区A是可约的_Mike Zabrocki，2005年2月4日，2014年5月11日更正

%H N.Bergeron、C.Reutenauer、M.Rosas和M.Zabrocki，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0502082“>非交换变量中对称群的不变量和共变量，arXiv:math/0502082[math.CO]，2005；加拿大数学杂志60（2008），第2期，266-296。

%H M.B.Can和B.E.Sagan，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v18i2p3“>非交换变量中的分区、rook和对称函数</a>，arXiv:math.CO/1008.2950。电子。J.Combin.18（2011），第2期，论文3。

%H W.Y.C.Chen、T.X.S.Li和D.G.L.Wang，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v18i1p7“>原子分裂与不可分裂分裂之间的双射，Electron.J.Combin.18（2011），第1期，论文7，7 pp。

%H M.Rosas和B.Sagan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-04-03623-2“>非交换变量中的对称函数</a>，美国数学学会汇刊，358（2006），第1期，215-232。

%H M.C.Wolf，<a href=“http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-36-00253-3“>非对易元素的对称函数</a>，Duke Math.J.2（1936），626-637。

%设B_k（q）=和{n>=0}和{i=1..k}S_{n，i}其中S_{n、i}是第二类斯特林数。那么A_k（q）=1/B_{k-1}（q）-1/B_k（k）是该表第k列（k>=0）A（q，t）=Sum_{k>=0}t^k（t-1）/B_k

%e T（1,1）=1来自总和x_1；T（2,2）=1来自总和x_1x_2；从和x_1 x_2 x_1得出T（3,2）=1；T（3,3）=1来自总和x_1x_2 x_3。。。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，1，1；

%e 0、1、4、1；

%e 0、1、12、8、1；

%e。。。

%e T（4,3）=4，因为{1|23|4}、{1|2|34}、}1|24|3}、[13|2|4}.是大小为4、长度为3的不可约集划分，而{12|3|4}={1}*{1|3}.、{14|2|3}={1 |2|3}*{1}都是可约的。

%p Bk:=程序（k，n）局部i，j；1+加（加（斯特林2（i，j），j=1..k）*q^i，i=1..n）；结束：Ak:=进程（k，n）；系列（1/Bk（k-1，n）-1/Bk（k，n），q，n+1）；结束：T:=进程（n，k）；系数（Ak（k，n），q，n）；结束：#_Mike Zabrocki，2005年2月4日

%tb[k_，n]：=1+总和[q^i*总和[StirlingS2[i，j]，{j，1，k}]，{i，1，n}]；a[k_，n]：=级数[1/b[k-1，n]-1/b[k，n]，{q，0，n+1}]；t[n_，k_]：=级数系数[a[k，n]，n]；t[1,1]=1；扁平[表[t[n，k]，{n，1，11}，{k，1，n}]]（*_Jean-François Alcover_，2012年6月26日，在_Mike Zabrocki_*之后）

%Y行总和为A074664。参见A055106、A055107。

%Y参考A000110、A008277。

%K non，tabl，不错

%O 1,9型

%A _N.J.A.Sloane，2000年6月14日

%E来自Mike Zabrocki的更多条款，2005年2月4日