%I#40 2023年4月28日08:16:07

%S 0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3，

%温度3,3,3,1,3,4,4,4，4,4,1,4,5,5,5，5,5,1,5,6,6,6，6,6,1,6,6-，

%U 6,6,7,7,7，7,7,10,11单元

%N a（N）=总和{k>0}层（N/10^k）。

%这个序列的旧定义是“10的最高幂除以n！”，但这是错误的（参见A027868）。例如，10的最高幂除以5=120是1；然而，a（5）=0.-_Hieronymus Fischer_，2007年6月18日

%C 10的最高幂除以多因子Product_{k>=1}M（10^k，10^k*floor（n/10^k））/（Product_{k>=1}M（10^（k-1），10^。这是因为多因素的商等于乘积10^ floor（n/10）*10^ flower（n/100）*…-_Hieronymus Fischer，2007年6月14日

%C A122840的部分金额_Hieronymus Fischer，2012年6月6日

%H Hieronymus Fischer，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Multifactual.html“>多因素</a>

%F a（n）=楼层（n/10）+楼层（n-100）+楼板（n/1000）+。。。

%F a（n）=（n-A007953（n））/9。

%F摘自2007年6月14日、6月25日和8月13日的《费舍尔黄杨》：（开始）

%F a（n）=Sum_{k>0}层（n/10^k）。

%F a（n）=总和{k=10..n}总和{j|k，j>=10}（楼层（log_10（j））-楼层（log_10（j-1）））。

%F G.F.：G（x）=（和{k>0}x^（10^k）/（1-x^。

%F G.F.用Lambert级数表示：

%F g（x）=L[b（k）]（x）/（1-x）其中L[b。

%F G.F.：G（x）=（总和{k>0}c（k）*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}（floor（log_10（j））-floor（log_10（j-1））。

%F a（n）=和{k=0..floor（log_10（n））}ds_10（floor（n/10^k））*10^k-n，其中ds_10。

%F a（n）=总和{k=0..楼层（log_10（n））}A007953（楼层（n/10^k））*10^k-n。

%F重复：

%F a（n）=楼层（n/10）+a（楼层（n/10））。

%F a（10*n）=n+a（n）。

%F a（n*10^m）=n*（10^m-1）/9+a（n）。

%F a（k*10^m）=k*（10^m-1）/9，对于0≤k<10，m>=0。

%F渐近行为：

%F a（n）=n/9+O（log（n）），

%F a（n+1）-a（n）=O（log（n）），由以下不等式得出。

%F a（n）<=（n-1）/9；10的权力是平等的。

%F a（n）>=n/9-1-楼层（log_10（n））；等式适用于n=10^m-1，m>0。

%F lim-inf（n/9-a（n））=1/9，对于n-->oo。

%对于n-->oo，F lim-sup（n/9-log_10（n）-a（n））=0。

%对于n-->oo，F lim-sup（a（n+1）-a（n）-log_10（n））=0。（结束）

%e a（11）=1

%e a（111）=12。

%e a（1111）=123。

%e a（11111）=1234。

%e a（111111）=12345。

%e a（1111111）=123456。

%e a（11111111）=1234567。

%e a（111111111）=12345678。

%e a（1111111111）=123456789。

%t表[t=0；p=10；而[s=楼层[n/p]；t=t+s；s> 0，p*=10]；t、 {编号0100}]

%o（PARI）a（n）=我的（s）；而（n＝10，s＋＝n）；2011年7月19日，夏尔斯R Greathouse IV

%o（岩浆）

%o m：=10；

%o函数a（n）//a=A054899，m=10

%o如果n等于0，则返回0；

%o否则返回a（楼层（n/m））+楼层（n/m）；

%o结束条件：；端函数；

%o[0..103]]中的[a（n）:n；//_G.C.Greubel_，2023年4月28日

%o（SageMath）

%o m=10#a=A054899

%o定义a（n）：如果（n==0）否则a（n//m）+（n//m），则返回0

%o[a（n）代表范围（104）内的n]#_G.C.格鲁贝尔，2023年4月28日

%Y参考A011371和A054861，了解涉及2和3次幂的类似物。

%Y不同于10除以n的最高幂！（参考A027868）。

%Y参见A007953、A027868、A067080、A098844、A132027、A122840。

%K nonn公司

%O 0,21号

%2000年5月23日，安利底特律

%E N.J.A.Sloane于2009年9月13日删除了一个错误的g.f

%E Heronymus Fischer添加的示例，2012年6月6日