%I#71 2024年6月21日12:41:24
%S 1,4,8,16,26,32,48,64,73104120128170192208256290292360416，
%电话：3844805285126516806567688428329601024960116012481168，
%电话：1370144013601664168215361848192018982112208204823536204
%N a（N）=和{d|N，N/d==1（mod 4）}d^2-和{d| N，N.d==3（mod4）}d^2。
%C Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第7个。
%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。
%C乘法，因为它是A000290=n^2和A101455=[10-10-1…]的Dirichlet卷积，两者都是乘法的_Christian G.Bower_，2005年5月17日
%H Reinhard Zumkeller，n的表，n=1..10000的a（n）</a>
%H J.W.L.Glaisher，<a href=“https://books.google.com/books？id=bLs9AQAAMAAAJ&pg=RA1-PA1“>关于数字表示为二、四、六、八、十和十二个方块之和，Quart.J.Math.38（1907），1-62（见第4页和第8页）。
%H Yves Martin，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01743-6“>乘法eta-商，Trans.Amer.Math.Soc.348（1996），第12期，4825-4856，见第4852页表一。
%H Michael Somos，《伊夫·马丁74个乘法eta商及其a数列表索引》，2016年。
%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。
%H<a href=“/index/Ge#Glaisher”>为Glaisher</a>提到的序列索引条目。
%F G.F.：和{n>=1}n^2*x^n/（1+x^（2*n））_Vladeta Jovovic_，2002年10月16日
%F From _Michael Somos，2005年8月8日：（开始）
%周期4序列的F Euler变换[4，-2，4，-6，…]。
%Fη（q^2）^6*eta（q^4）^4/eta（q）^4以q的幂展开。
%F G.F.：x产品{k>0}（1+x^k）^4*（1-x^（2*k））^2*（1-x^（4*k）。
%F G.F.A（x）满足0=F（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中F（u，v，w）=u*w*（u-8*v）*（v-4*w）-v^2*（v-8*w）^2。（结束）
%F G.F.：和{k>0}克罗内克（-4，k）*x^k*（1+x^k）/（1-x^k_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年9月2日
%F q*phi（q）^2*psi（q^2）^4的q次幂展开式，其中phi（），psi（）是Ramanujanθ函数_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年8月15日
%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（4 t））=（1/2）（t/i）^3 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A120030的G.F。
%F a（n）=A050461（n）-A050465（n）.-_Reinhard Zumkeller，2012年3月6日
%F与a（p^e）的乘积=（p^2）^（e+1）-Chi（p）^_嘉宁松2019年10月30日
%F和{k=1..n}a（k）~c*n^3/3，其中c=Pi^3/32（A153071）_Amiram Eldar，2023年11月4日
%e G.f=q+4*q^2+8*q^3+16*q^4+26*q^5+32*q^6+48*q^7+64*q^8+。。。
%t a[n_]：=级数系数[q（q赭锤[q^2]^3（q赭石[q^4]/q赭锤子[q]）^2）^2，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月17日*）
%t a[n_]：=系列系数[（EllipticTheta[3，0，q]EllipticTheta[2，0，q]^2/4）^2，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月17日*）
%t a[n_]：=如果[n<1，0，Sum[d^2 Mod[n/d，2]（-1）^商[n/d，2]，{d，除数@n}]]; （*迈克尔·索莫斯，2015年5月17日*）
%t s[n_]：=如果[OddQ[n]，（-1）^（（n-1）/2），0]；（*A101455*）
%tf[p_，e_]：=（p^（2*e+2）-s[p]^（e+1））/（p^2-s[p]）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2023年11月4日*）
%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d^2*（n/d%2）*（-1）^（n/d\2））}；
%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*o（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^6*（eta（x^4+a）/eta（x+a））^4，n））}；/*_Michael Somos，2015年5月17日*/
%o（哈斯克尔）
%o a050470 n=a050461 n-a050465 n---Reinhard Zumkeller_，2012年3月6日
%o（岩浆）基础（模块形式（伽马1（4），3），51）[2]；/*_Michael Somos，2015年5月17日*/
%o（Python）
%o来自math导入prod
%o来自sympy进口保理商
%o定义A050470（n）：返回prod（（p**（e+1<<1）-（m:=（0,1,0，-1）[p&3]））//（p**2-m），用于因子（n）.items（）中的p，e）#_Chai Wah Wu_，2024年6月21日
%Y参见A050461、A050465、A101455、A120030、A153071。
%Y参考A027750、A000122、A000700、A010054、A121373。
%Y Glaisher's E'_i（i=0..12）：A002654，A050469，此序列，A050471，A050448，A321829，A321830，A3218.31，A321932，A32183，A321844，A321895，A321866。
%K nonn，简单，多
%O 1,2号机组
%A _N.J.A.Sloane，1999年12月23日
