%I#101 2024年7月19日14:27:20

%S 0,1,9,64441302520736142129974169667705645725325313679521，

%电话：2149991424147362604491010038317216922905616004745030099481，

%电话：32522920134769222915410843904152788495577256110472279279564402571778070001175616491974210728665289

%N a（N）=斐波那契（2n）^2。

%C这是A092184中定义的序列S_r（n）的r-族的r=9成员，在这里可以找到更多信息。

%显然，这个序列由那些非负整数k组成，其中x*（x^2-1）*y*（y^2-1”）=k*（k^2-1“）有一个非负整数x，y的解。如果k=a（n），x=A000045（2*n-1）和y=A000045%（2*n+1）是一个解。关于数字k*（k^2-1），请参见A374375，该数字可以写成两个或多个系数的乘积_Pontus von Brömssen，2024年7月14日

%D A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。27。

%D H.J.H.Tunter，源自加泰罗尼亚语同一性的斐波那契求和同一性，Fib。问，60:4（2022），312-319。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..500的a（n）</a>

%H Marco Abrate、Stefano Barbero、Umberto Cerruti和Nadir Murru，<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/p38/p38.Abstract.html“>二次曲线上的多项式序列</a>，《整数》，2015年第15卷，#A38。

%H Mohammad K.Azarian，<a href=“http://www.m-hikari.com/ijcms/ijcms-2012/37-40-2012/azarianIJCMS37-40-2012.pdf“>Fibonacci恒等式作为二项式和</a>，《国际当代数学科学杂志》，第7卷，第38期，2012年，第1871-1876页。

%H Mohammad K.Azarian，<a href=“http://www.m-hikari.com/ijcms/ijcms-2012/41-44-2012/azarianIJCMS41-44-2012.pdf“>斐波那契恒等式为二项式和II，国际当代数学科学杂志，第7卷，第42期，2012年，第2053-2059页。

%H S.Barbero、U.Cerruti和N.Murru，<a href=“http://www.seminariomatematico.polito.it/rendiconti/78-1/BarberoCerrutiMurru.pdf“>关于丢番图方程（x+y-1）的多项式解^2=wxy</a>，Rendiconti Sem.Mat.Univ.Pol.Torino（2020）第78卷，第1期，第5-12页。

%H Pridon Davlianidze，<a href=“https://www.fq.math.ca/Problems/February2020Elem.pdf“>问题B-1264，基本问题和解决方案，《斐波纳契季刊》，第58卷，第1期（2020年），第82页https://www.fq.math.ca/Problems/FQElemProbFeb2021.pdf“>《关于加泰罗尼亚语的一切》，B-1264问题的解决方案，同上，第59卷，第1期（2021年），第87-88页。

%H E.Kilic、Y.T.Ulutas和N.Omur，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Omur/omur6.html“>含两个附加参数的Horadam序列幂的生成函数公式，J.Int.Seq.14（2011）#11.5.6，表1，k=2。

%H R.Stephan，<a href=“http://www.ark.in-berlin.de/A001110.ps“>非线性的无聊证明</a>

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常数的线性重复出现的索引条目，签名（8，-8,1）。

%财务报表：（x+x^2）/（（1-x）*（1-7*x+x*2））。

%当n>2时，F a（n）=8*a（n-1）-8*a（n-2）+a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=9。

%F a（n）=7*a（n-1）-a（n-2）+2=A001906（n）^2。

%F a（n）=（A000032（4*n）-2）/5。[这是科西的书（参考A065563），第88页，归于卢卡斯1876。]-_Wolfdieter Lang，2012年8月27日

%F a（n）=1/5*（-2+（（7+平方（45））/2）^n+（（7-平方（45_Ralf Stephan，2004年4月14日

%F a（n）=2*（T（n，7/2）-1）/5，在x=7/2:2*T（n、7/2）=A056854（n）时计算第一类切比雪夫多项式的两倍_Wolfdieter Lang，2004年10月18日

%F a（n）=F（2*n-1）*F（2*n+1）-1.-_Bruno Berselli，2015年2月12日

%Fa（n）=Sum_{i=1..n}F（4*i-2）对于n>0.-_Bruno Berselli，2015年8月25日

%F From _Peter Bala，2019年11月20日：（开始）

%F和{n>=1}1/（a（n）+1）=（sqrt（5）-1）/2。

%F Sum_｛n>=1｝1/（a（n）+4）=（3*sqrt（5）-2）/16。一般来说，似乎

%F和{n>=1}1/（a（n）+F（2*k+1）^2）=（（2*k+1）*F（2*k+1）*sqrt（5）-Lucas（2*k+1））/（2*F（2%k+1）*F（4*k+2））对于k=0,1,2，。。。。

%F和{n>=2}1/（a（n）-1）=（8-3*sqrt（5））/9。（结束）

%F例如：（1/5）*（-2*exp（x）+exp（16*x）/（1+sqrt（5））^4）+exp（1/2）*（7+3*sqrt_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2019年11月23日

%F Product_{n>=2}（1-1/a（n））=phi^2/3，其中phi是黄金比率（A001622）（Davlianidze，2020）_Amiram Eldar_，2021年12月1日

%t加入[{a=0，b=1}，表[c=7*b-1*a+2；a=b；b=c，{n，60}]]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年1月18日*）

%t斐波纳契[Range[0,40,2]^2（*哈维·P·戴尔，2012年3月22日*）

%t表[Fibonacci[n-1]斐波纳契[n+1]-1，{n，0，40，2}]（*Bruno Berselli_，2015年2月12日*）

%t线性递归[{8，-8，1}，{0，1，9}，21]（*雷·钱德勒，2015年9月23日*）

%o（PARI）a（n）=斐波那契（2*n）^2

%o（MuPAD）numlib:：fibonacci（2*n）^2$n=0..35；//_零入侵拉霍斯，2008年5月13日

%o（Sage）[fibonacci（2*n）^2 for n in range（0,21）]#_Zerinvary Lajos_，2009年5月15日

%Y第一个差值为A033890。

%Y A103434的第一个差异。

%A007598和A064841的Y剖分。

%Y a（n）=A064170（n+2）-1=（1/5）A081070。

%Y参见A000032、A000045、A001622、A001906、A056854、A065563、A092184、A374375。

%K nonn，很好，很容易

%0、3

%百灵鸟金伯利_

%E更好的描述和更多来自_Michael Somos的术语_