%I#133 2024年9月10日12:38:14

%S 0,0,1,0,1,2,0,1,3,4,0,1,4,8,0,1,5,13,20,16,0,1,6,19,38,32,0,1,7，

%电话：26,63104112,64,0,1,8,34,96192272256128,0,1,1,9,43138321552，

%电话：688576256,0,1,10,531905011002152016961280512

%N按对角线读取的数组T；T（i，j）是由非垂直段（x（k），y（k））-到-（x（k+1），yx（n-1）<x（n）=i，0=y（1）<=y（2）<=…<=y（n-1）<=y（n）=j，对于i>=0，j>=0。

%C基本上是数组A059576除以序列A011782。

%C[Hetyei]将该数组的一个变量（省略初始的零行）称为非对称Delannoy数，并显示了它们是如何出现在与Jacobi多项式相关的某些格路径枚举问题和面枚举问题中的_Peter Bala，2008年10月29日

%C本质上是A208341中的三角形_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2012年3月23日

%C T（n+k，n）是帕斯卡三角形A007318第n行的向量与由对称群s（k）的循环指数计算的第一个n+1值创建的向量的点积。例如：T（4+3.4）=T（7,4）={1,4,6,4,1}。{1,4,10,20,35} = 192. - _理查德·特克（Richard Turk），2017年9月21日

%C公式T（n，k）=总和{r=0..n-1}C（k+r，r）*C（n-1，r）（Paul D.Hanna，2006年10月6日）根据路径中内部顶点的数量r计算标题的路径_David Callan，2021年11月25日

%H Reinhard Zumkeller，表中n=0..125行，扁平</a>

%H David Callan，<a href=“https://arxiv.org/abs/2112.05241“>晶格路径的一些双投影</a>，arXiv:2112.05241[math.CO]，2021。

%H David Callan，<a href=“https://arxiv.org/abs/2202.04649“>Delannoy路径的双射</A>，arXiv:22022.04649[math.CO]，2022。

%H R.Cori和G.Hetyei，<a href=“http://arxiv.org/abs/1306.4628“>计数属一划分和置换</a>，arXiv预印本arXiv:1306.4628[math.CO]，2013。

%H R.Cori和G.Hetyei，<a href=“https://doi.org/10.46298/dmtcs.2404“>如何计算属一划分</a>，FPSAC 2014，芝加哥，离散数学和理论计算机科学（DMTCS），法国南希，2014，333-344。

%H Robert Cori和Gabor Hetyei，<a href=“https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01207612“>Genus one partitions，第26届形式幂级数与代数组合数学国际会议（FPSAC 2014），2014年，美国芝加哥。离散数学与理论计算机科学，DMTCS Proceedings vol.AT，pp.333-344，<hal-0107612>。

%H塞尔吉奥·法尔肯，<a href=“http://dx.doi.org/10.1080/23311835.2016.1201944“>关于复k-Fibonacci数，Cogent Mathematics，（2016），3:1201944。见表1。

%H G.Hetyei，<a href=“http://www.math.uncc.edu/preprint/2005/2005_02.pdf“>Central Delannoy数、Legendre多项式和保留Cohen Macauley性质的平衡联接运算</a>，组合学年鉴，10（2006），443-462。

%H G.Hetyei，<a href=“https://doi.org/10.1007/s00026-006-0299-1“>中部德拉诺伊数和平衡Cohen-Macaulay复合体，Ann.Comb.10（2006），443-462。

%H G.Hetyei，<a href=“http://www.math.cornell.edu/event/conf/billera65/notes/hetyei.pdf“>我们几乎错过了Delannoy数和Legendre多项式之间的链接</a>

%H Milan Janjić，<a href=“https://arxiv.org/abs/1905.04465“>关于受限制的三元单词和插入语，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019。

%H M.Janjic和B.Petkovic，<a href=“http://arxiv.org/abs/1301.4550“>A计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013。

%H M.Janjic和B.Petkovic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Janjic/janjic45.html“>A Counting Function Generalizing Binomium Coefficients and Some Other Classes of Integers”>一个计数函数，推广二项式系数和一些其他类型的整数，《国际期刊》第17期（2014年）第14.3.5号。

%H克拉克·金伯利，<a href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/39-5/kimberling.pdf“>路径枚举、整数和斐波那契数的合成</a>，斐波那奇季刊39（5）（2001）430-435，图1。

%H克拉克·金伯利，<a href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/40-4/kimberling.pdf“>路径计算和斐波那契数，Fib.Quart.40（4）（2002）328-338，示例3C。

%H Benjamin Lyons和McCabe Olsen，<a href=“https://arxiv.org/abs/2409.00763“>树上的自可达芯片配置，arXiv:2409.00763[math.CO]，2024。见第18页。

%H Thomas Selig，<a href=“https://arxiv.org/abs/2202.06487“>车轮和扇形图上沙堆模型的组合方面</a>，arXiv:22022.06487[math.CO]，2022。

%H Luis Verde-Star，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL24/Verde/verde4.html“>A Matrix Approach to Generalized Delannoy and Schröder Arrays</A>，J.Int.Seq.，Vol.24（2021），Article 21.4.1。

%F T（n，k）=和{j=0..n-1}C（k+j，j）*C（n-1，j）.-_Paul D.Hanna，2006年10月6日

%F T（i，j）=2*T（i-1，j）+T（i，j-1）-T（i-1，j-1），其中T（0,0）=1，如果i，j中的一个<0，则T（i，j）=0。-_西奥多·科洛科尔尼科夫（Theodore Kolokolnikov），2010年7月5日

%计算公式：t*x/（1-（2*t+1）*x+t*x^2）=t*x+（t+2*t^2）*x^2+（t+3*t^2+4*t^3）*x*3+。。。。取该三角形的反面行（另加一列1）得出A055587_Peter Bala，2012年9月10日

%F T（i，0）=2^（i-1），对于j>0，T（i、j）=T（i），j-1）+和{k=0..i-1}T（k，j）.-_格伦·惠特尼，2021年8月17日

%F T（n，k）=JacobiP（k-1，0，1-2*k+n，3），对于k>=1.-_Peter Luschny_，2021年11月25日

%e对角线（每个对角线从第1行开始）：｛0｝；{0,1}; {0,1,2}; ...

%e阵列开始：

%e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。。。

%e 11 11 11 11 1 11 11。。。

%e 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。

%e 4 8 13 19 26 34 43 53 64 76 89。。。

%e 8 20 38 63 96 138 190 253 328 416 518。。。

%e 16 48 104 192 321 501 743 1059 1462 1966 2586。。。

%e 32 112 272 552 1002 1683 2668 4043 5908 8378 11584。。。

%电子邮箱：64 256 688 1520 2972 5336 8989 14407 22180 33028 47818。。。

%e三角形开始：

%e 0；

%e 0，1；

%e 0、1、2；

%e 0、1、3、4；

%e 0、1、4、8、8；

%e 0、1、5、13、20、16；

%e 0、1、6、19、38、48、32；

%e 0、1、7、26、63、104、112、64；

%e。。。

%e（1，0，-1/2，1/2，0，0，O，…）DELTA（0，2，0，0,0，…），其中DELTA是A084938中定义的运算符开始：

%e 1；

%e 1，0；

%e 1、2、0；

%e 1、3、4、0；

%e 1、4、8、8、0；

%e 1、5、13、20、16、0；

%e 1、6、19、38、48、32、0；

%e 1、7、26、63、104、112、64、0；

%p A049600：=进程（n，k）

%p加法（二项式（k+j，j）*二项式的（n-1，j），j=0..n-1）；

%p结束程序：#_R.J.Mathar_，2015年10月26日

%t t[n_，k_]：=超几何2F1[n-k+1，1-k，1，-1]//层；表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年7月9日*）

%t t[n_，k_]：=总和[LaguerreL[n-k，i，0]*Laguerre L[k-i，i，0]，{i，0，k}]//楼层；表[t[n，k]，{n，0，16}，{k，-1，n}]（*_Richard Turk_，2017年9月8日*）

%tT[n_，k_]：=如果[k==0，0，JacobiP[k-1，0，1-2*k+n，3]]；

%t表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_Peter Luschny_，2021年11月25日*）

%o（PARI）{A（i，j）=polceoff（（x/（1-2*x））*（1-x）/（1-2*x）^j+x*o（x^i），i）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年10月1日*/

%o（PARI）T（n，k）=和（j=0，n-1，二项式（k+j，j）*二项式（n-1，j））\\_Paul D.Hanna_，2006年10月6日

%o（哈斯克尔）

%o a049600 n k=a049600_tabl！！不！！k个

%o a049600_row n=a049600 _ tabl！！n个

%o a049600_tabl=[0]：映射（0:）a208341_tabl

%o——_ Inhard Zumkeller_，2014年4月15日

%Y对角线和是均匀诱导的斐波那契数。交替（+-）对角线和是有符号的斐波那契数。

%Y T（n，n-1）=A001850（n）（Delannoy数）。T（n，n）=A047781。参见A035028、A055587。

%Y参考A208341。A055587。

%K non，tabl，简单，改变了

%0、6

%百灵鸟金伯利_