%I#108 2024年3月18日13:34:17

%S 1,1,5,13,4112136510933281984129525885732657217971612391485，

%电话：7174453215233616457008119371024558113073317433922015230176601，

%电话：156905298054707158941314121476824142364430472112709321414165381279874249311438396227481

%N a（N）=2*a（N-1）+3*a（N-2），a（0）=a（1）=1。

%C用矩阵A=[0,1,1,1；1,0,1,1，1,1,0,1；1,1,0,1，1,0,1]构造有向图。然后是序列0,1,1,5，。。。或（3^（n-1）-（-1）^n）/2+0^n/3与g.f.x（1-x）/（1-2x-3x^2）对应于A^n.-Paul Barry的（1,2）项，2004年10月2日

%C3*a（n+1）+a（n）=4*A060925（n）；a（n+1）=A015518（n）+A060925（n）；a（n+1）-6*A015518（n）=（-1）^n.-Creighton Dement_，2004年11月15日

%C序列对应于矩阵[1,2；2,1]^n.-Simone Severini_的（1,1）项，2004年12月4日

%C通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始，根据规则构建分数的分子：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部与底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限为2_Cino Hilliard，2005年9月25日

%C a（n）^2+（2*A015518（n））^2=a（2n）。例如，a（3）=13，2*A015518（3）=14，A046717（6）=365。13^2+14^2=365。-_Gary W.Adamson_，2006年6月17日

%C等于A104934的INVERTi变换：（1，2，8，28，100，356，1268，…）_Gary W.Adamson，2010年7月21日

%C a（n）是当有1类1和4类其他自然数时n的组成数_米兰Janjic_，2010年8月13日

%C大象序列，见A175655。对于中心正方形，只有一个十进制值为341的A[5]向量会导致此序列（没有第一个前导1）。对于角正方形，该向量指向对应序列A015518（不带前导0）_Johannes W.Meijer，2010年8月15日

%C皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、6、4、2,4、10、2、6,6、4,8、16、2、18、4…-_R.J.Mathar，2012年8月10日

%C a（n）是三元字母表中长度为n的单词的数量，该字母表在字典顺序中的位置是2的倍数_阿洛伊斯·海因茨，2022年4月13日

%对于k=0..3，C a（n）是立方体图距离k处两个顶点之间长度为n的游动次数之和_Miquel A.Fiol_，2024年3月9日

%D John Derbyshire，《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，见第16页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H C.Banderier和D.Merlini，<a href=“https://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/fpsac02.pdf“>具有无限跳集的格路径，fpsac02，墨尔本，2002。

%H P.D.Jarvis和J.G.Sumner，<a href=“http://arxiv.org/abs/1307.5574“>链对称系统发育替代模型中的矩阵群结构和马尔可夫不变量，arXiv预印本arXiv:1307.5574[q-bio.PE]，2013。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>，签名（2,3）。

%F G.F.：（1-x）/（（1+x）*（1-3*x））。

%F a（n）=（3^n+（-1）^n）/2。

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（n，2k）2^（2k）.-_保罗·巴里，2003年2月26日

%F带插值零点的A000302（4次幂）二项式变换。A081294的反二项式变换。-_保罗·巴里，2003年3月17日

%F例如：exp（x）cosh（2x）.-_保罗·巴里，2003年3月17日

%F a（n）=天花板（3^n/4）+地板（3^n/4）=天花板_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月17日

%F a（n）=和{k=0..n}和{j=0..n}C（n，j）C（n-j，k）*（1+（-1）^（j-k））/2.-_保罗·巴里（Paul Barry），2006年5月21日

%F a（n）=和{k=0..n}A098158（n，k）*4^（n-k）.-_Philippe Deléham_，2007年12月26日

%F a（n）=（3^n+（-1）^n）/2.-_M.F.Hasler，2008年3月20日

%F a（n）=2 A015518（n）+（-1）^n；对于n>0，a（n）=A080925（n）_M.F.Hasler，2008年3月20日

%F（（1+平方4）^n+（1-sqrt4）^n）/2。偏移量为0。a（3）=13.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年11月22日

%F如果p[1]=1且p[i]=4（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n）=det A.-Milan Janjic_2010年4月29日

%F G.F.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（4*k-1）/（x*（4*k+3）-1/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年5月26日

%F G.F.:G（0）/2，其中G（k）=1+（-1）^k/（3^k-3*9^k*x/（3*3^k*x+（-1）^k/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月17日

%p a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=2*a[n-1]+3*a[n-2]od:seq（a[n]，n=0..33）；#_Zerinvary Lajos，2008年12月14日

%p序列（分母（（-2）^（2*n）+6^（2*n））/（-2）*n+6^n）），n=0..26）

%t表[（3^n+（-1）^n）/2，{n，0，30}]（*_Artur Jasinski_，2006年12月10日*）

%t系数列表[系列[（1-x）/（1-2x-3x^2），{x，0，30}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2011年4月4日*）

%t表[MatrixPower[{{1，2}，{1，1}}，n][[1，1]]，{n，0，30}]（*_Robert G.Wilson v_，2011年4月4日*）

%o（PARI）{a（n）=（3^n+（-1）^n）/2}；

%o代表（n=0,30，print1（a（n），“，”）/*由_G.C.Greubel_修改，2018年1月7日*/

%o（鼠尾草）[lucas_number2（n，2，-3）/2代表范围（0，27）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年4月30日

%o（Magma）[n le 2选择1其他2*Self（n-1）+3*Self:n in[1..35]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年7月21日

%o（PARI）x='x+o（'x^30）；Vec（（1-x）/（（1+x）*（1-3*x）））\\_G.C.Greubel_，2018年1月7日

%o（岩浆）[（3^n+（-1）^n）/2:n英寸[0..30]]；//_G.C.Greubel，2018年1月7日

%Y A015518的第一个差异序列。

%三角形A080928的Y行和。

%Y以下序列（和其他序列）属于同一家族：A001333、A000129、A026150、A002605、A046717、A015518、A084057、A063727、A002533、A00253、A083098、A08309、A083100、A015519。

%Y参考A015518。

%Y参考A104934.-_Gary W.Adamson，2010年7月21日

%K nonn，简单

%0、3

%A _Gervais Deroo_和M.Deroo

%E由_Michael Somos更正的说明及更多术语_