%I#37 2022年9月9日18:14:22

%S 16672526016841715311783721684691236293530938611,55，

%电话：672630449491,92632,57106,8858017318536666,27538429379，

%电话：622456269136,87280,36632160556435345194,14570,52209652172542,49

%N Ramanujan tau数mod 691=模691除数的11次幂之和。

%C Ramanujan tau是乘法的，所以这个序列是乘法mod 691。

%C有一对相同的项a（n）和a（n+1）。第一对这样的双胞胎是a（184）=a（185）=483。一对双胞胎中第一对双胞胎的指数如A121733所示。A121734中列出了相应的孪晶值_Alexander Adamchuk，2006年8月18日

%C a（n）的值集由0到690之间的所有整数组成。第一个a（n）=0出现在n=2*691-1=1381，这是一个素数。一组数字n，使得a（n）=0是算术级数k*p的所有项的并集，其中p是形式为p=2m*691-1的素数，k>0是整数。p=2m*691-1形式的素数列在A134671={138155278291124372211212902130403，…}中。似乎在a（n）中有任意长度的连续零串。第一对连续零出现在n＝{1658116582}处。A134670（n）={1381165812902171409635，…}中列出了使a（n）具有以a（k）开头的n个连续零字符串的最小数字k_Alexander Adamchuk，2007年11月5日

%D G.H.Hardy，Ramanujan：关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座，AMS Chelsea Publishing，罗德岛普罗维登斯，2002年，第169页，（10.6.4）。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H H.P.F.Swinnerton-Dyer，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-37802-0_1“>关于模形式系数的l-adic表示和同余，《一元模函数III》（Antwerp 1972）第1-55页，Lect.Notes Math.，350，1973。

%F a（n）=A000594（n）修订版A262339（6）.-_Jonathan Sondow，2015年9月22日

%e x ^2的系数，单位为τ（x）=-24；1^11+2^11=2049=667 mod 691=-24 mod 691。

%p A046694:=程序（n）

%p编号理论[西格玛][11]（n）691；

%结束程序：#_R.J.Mathar_，2013年2月1日

%t a[n_]：=Mod[Total[Divisors[n]^11]，691]；a/@Range[57]（*Jean-François Alcover_，2011年4月22日*）

%t表[Mod[DivisorSigma[11，n]，691]，{n，60}]（*_Harvey P.Dale_，2012年6月1日*）

%o（PARI）a（n）=ramanujantau（n）%691\\_Charles R Greathouse IV_，2017年2月8日

%o（PARI）a（n）=西格玛（n，11）%691\\_Charles R Greathouse IV_，2022年9月9日

%o（Python）

%o从sympy导入divisor_sigma

%o def a（n）：返回divisor_sigma（n，11）%691#_Indranil Ghosh，2017年4月24日

%Y参考A000594、A013959、A121733、A121744、A098108、A126812-。。。

%Y另请参阅A134670、A134671、A121742、A12174、A262339。

%放松，好，不

%O 1,2号机组

%电弧勒布朗（_M）_