a(1+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10*(10^n-1)。
a(2+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10^(n+1)+(10^n-1)/9=(91*10^n-1)/9。
a((9^(n+1)-1)/8+1+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10*(10^(n+1)-1。
迭代计算:
i:=从右侧开始计数的a(n)中“0”的数字位置(从0开始),j=从位置1开始计数的(n)的连续“9”位数,如果i=0,如果i>0,则从位置0开始计数(如果无,则为0)
如果i=0,则a(n+1)=a(n)+10+(10^j-1)/9。
如果i=j>0,则a(n+1)=a(n)+1+(10^(j-1)-1)/9。
a(n+1)=a(n)+1+(10^j-1)/9,如果i>j。
[有关Smalltalk中的实现,请参阅Prog部分]。
直接计算:
集合j:=max(m|(总和i=1..m}i*9^i)<n)和c(1):=n-2-总和i=1.j}i*9 ^i。依次定义,
c(i+1)=c(i)mod((j-i+2)*9^(j-i+1))-9^(j-i+1),而该值>=0,并将k:=i设置为最后一个此类索引,其中c(i)>=0。
然后a(n)=A052382号(c(k)mod((j-k+2)*9^(j-k+1))+(9^,j-k+1)-1)/8)+和{i=1..k}((楼层(c(i)/((j-i+2)*9^。[有关Smalltalk中的实现,请参阅Prog部分]。
大n的行为:
a(n)=O(n^(log(10)/log(9))/log(n))。
a(n)=O(n ^ 1.047951651…/log(n))。
不平等:
a(n)<2*(8n)^log_9(10)/(log_9(8n)*log_9(10))。
a(n)<(8n)^log_9(10)/(log_9。
a(n)>0.9*(8n)^log_9(10)/(log_9。
(结束)