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A043489号
以10为基数有一个0的数字。
14
0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 301, 302, 303
抵消
1,2
评论
发件人Hieronymus Fischer公司2014年5月28日:(开始)
反转:
给定一个项m,可以通过以下过程计算a(n)=m的指数n[参见Smalltalk中的Prog部分]。如果k:=楼层(log_10(m)),z=从右侧开始计算的m中“0”的数字位置(从0开始)。
案例1:A043489号_逆(m)=1+和{j=1..k}A052382号_反向(楼层(m/10^j))*9^(j-1),如果z=0。
案例2:A043489号_逆(m)=1+A043489号_逆(m-c-m mod 10^z)+A052382号_逆(m mod 10^z))-(9^z-1)/8,如果z>0,其中c:=1,如果m的z+1位置的数字是“1”并且k>z+1,否则c:=10。
例1:m=990,k=2,z=0(例1),A043489号_逆(990)=1+A052382号_逆(99))*1+A052382号_逆(9))*9=1+90+81=172。
例2:m=1099,k=3,z=2(案例2),A043489号_逆(1099)=1+A043489号_逆(990)+A052382号_逆(99))-10=1+A043489号_逆(990)+80=1+172+80=253。
(结束)
链接
恩里克·佩雷斯·埃雷罗(Enrique Pérez Herrero)和希罗尼穆斯·菲舍尔(Hieronymus Fischer)【恩里克·贝雷斯·埃里罗(Enrice Pére z Herrerro)的条款1..2000】,n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
发件人Hieronymus Fischer公司2014年5月28日:(开始)
a(1+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10*(10^n-1)。
a(2+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10^(n+1)+(10^n-1)/9=(91*10^n-1)/9。
a((9^(n+1)-1)/8+1+Sum_{j=1..n}j*9^j)=10*(10^(n+1)-1。
迭代计算:
i:=从右侧开始计数的a(n)中“0”的数字位置(从0开始),j=从位置1开始计数的(n)的连续“9”位数,如果i=0,如果i>0,则从位置0开始计数(如果无,则为0)
如果i=0,则a(n+1)=a(n)+10+(10^j-1)/9。
如果i=j>0,则a(n+1)=a(n)+1+(10^(j-1)-1)/9。
a(n+1)=a(n)+1+(10^j-1)/9,如果i>j。
[有关Smalltalk中的实现,请参阅Prog部分]。
直接计算:
集合j:=max(m|(总和i=1..m}i*9^i)<n)和c(1):=n-2-总和i=1.j}i*9 ^i。依次定义,
c(i+1)=c(i)mod((j-i+2)*9^(j-i+1))-9^(j-i+1),而该值>=0,并将k:=i设置为最后一个此类索引,其中c(i)>=0。
然后a(n)=A052382号(c(k)mod((j-k+2)*9^(j-k+1))+(9^,j-k+1)-1)/8)+和{i=1..k}((楼层(c(i)/((j-i+2)*9^。[有关Smalltalk中的实现,请参阅Prog部分]。
大n的行为:
a(n)=O(n^(log(10)/log(9))/log(n))。
a(n)=O(n ^ 1.047951651…/log(n))。
不平等:
a(n)<2*(8n)^log_9(10)/(log_9(8n)*log_9(10))。
a(n)<(8n)^log_9(10)/(log_9。
a(n)>0.9*(8n)^log_9(10)/(log_9。
a(n)>=A011540型(n) ,等式适用于n<=10。
(结束)
例子
a(10^1)=90。
a(10^2)=590。
a(10^3)=4190。
a(10^4)=35209。
a(10^5)=308949。
a(10^6)=2901559。
a(10^7)=27250269。
a(10^8)=263280979。
a(10^9)=2591064889。
a(10^10)=25822705899。
a(10^20)=366116331598324670219。
a(10^50)=3.7349122484477433715662812…*10^51
a(10^100)=4.45886979999177752943575344…*10^103。
a(10^1000)=5.5729817962143143812258616…*10^1045。
[示例Hieronymus Fischer公司2014年5月28日]
数学
选择[Range[0,9000],DigitCount[#,10,0]==1&](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年11月29日*)
黄体脂酮素
(Smalltalk)
A043489号_下一学期
“回答最小数字>m,其中正好包含1个零位(以10为基数),其中m是接收器。
用法:a(n)A043489号_下一学期
答案:a(n+1)“
|d d0 s n p|
n:=自身。
p:=1。
s:=n。
(d0:=n//p\\10)=0
如果为True:
[p:=10*p。
s:=s+1]。
[(d:=n//p\\10)=9]而为真:
[秒:=秒-(8*p)。
p:=10*p]。
(d=0或:[d0=0])如果为True:[s:=s-(p//10)]。
^标准普尔
[由Hieronymus Fischer公司2014年5月28日]
------------------
(闲聊)
“回答第n个数字,以10为基数的0为1,其中n是接收器。使用方法zerofree:base fromA052382号.
用法:nA043489号
答案:a(n)“
|n a b dj cj gj ej j r|
n:=自身。
n<=1,如果为True:[^r:=0]。
n≤10,如果为真:[^r:=(n-1)*10]。
j:=n invGeometric和2:9。
b:=j几何总和2:9。
cj:=9**j。
dj:=(j+1)*cj。
gj:=(cj-1)/8。
ej:=10**j。
a:=n-b-2。
b:=a\\dj。
r:=(a//dj+1)*ej*10。
[b>=cj]whileTrue:
[答:=b-cj。
cj:=cj//9。
dj:=j*cj。
b:=a\\dj。
r:=(a//dj+1)*ej+r。
gj:=gj-cj。
ej:=ej//10。
j:=j-1]。
r:=(b+gj无零:10)+r。
^第页
[由Hieronymus Fischer公司2014年5月28日]
------------------
(Smalltalk)
A043489号_反向
“这样回答索引nA043489号(n) =m,其中m是接收器。使用A052382号_与…相反A052382号.
用法:n zerofree_inverse:b[b=10表示此序列]
答案:a(n)“
|m p q s r m1 mr|
m:=自身。
m<100,如果为真:[^m//10+1]。
p:=q:=1。
s:=0。
[m//p\\10=0]whileFalse(错误):
[p:=10*p。
s:=s+q。
q:=9*q]。
p>1
如果为True:
[r:=m\\p。
p:=10*p。
m1:=m//p。
(m1=1且:[m1>10])
如果为真:[mr:=m-r-1]
如果为假:[mr:=m-r-10]。
^先生A043489美元_逆+rA052382号_逆-s+1]
如果为False:
[秒:=1。
p:10。
q:=1。
[p<m]whileTrue:
[秒:=(m//p)A052382号_逆*q+s。
p:=10*p。
q:=9*q]。
^秒]
[由Hieronymus Fischer公司2014年5月28日]
(PARI)是(n)=#选择(d->d==0,数字(n))==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月6日
关键字
非n,基础,容易的
状态
经核准的

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