A038504-OEIS公司

A038504型

帕斯卡三角形中第n行的每四项之和，从“n选择1”开始。

0, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 28, 64, 136, 272, 528, 1024, 2016, 4032, 8128, 16384, 32896, 65792, 131328, 262144, 523776, 1047552, 2096128, 4194304, 8390656, 16781312, 33558528, 67108864, 134209536, 268419072, 536854528, 1073741824

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

长度为n、记录道为1、子记录道为0的Z_2上的字符串数。

与GF（2）上长度为n、记录道为1、子记录道为0的字符串数相同。

发件人加里·W·亚当森，2009年3月13日：（开始）

M^n*[1,0,0,0]=[A038503型（n），A000749号（n），A038505型（n），a（n）]；哪里

M=4x4矩阵[1,1,0,0；0,1,1,0；O,0,1,1；1,0,0,1]。条款总和=2^n

例如：M^6*[1,0,0,0]=[16，20，16，12]，总和=2^6=64。（结束）

{A038503型,A038504型,A038505型,A000749号}是4阶双曲函数{h1（x），h2（x），h3（x），h_4（x）}的差分模拟。关于{h_i（x）}和差分模拟{h_i（n）}的定义，请分别参见[Erdelyi]和Shevelev链-弗拉基米尔·舍维列夫2017年7月31日

参考文献

A.Erdelyi，《高等超越函数》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第十八章。

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

F.Ruskey，具有给定跟踪和子跟踪的Z_2上的字符串

F.Ruskey，具有给定跟踪和子跟踪的GF（2）上的字符串

弗拉基米尔·舍维列夫，n阶双曲函数和三角函数差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017年。

常系数线性递归的索引项，签名（4，-6，4）。

配方奶粉

a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3），n>3-保罗·柯茨2008年3月1日

G.f.:x*（1-x）^2/（（1-2*x）*（1-2x+2*x^2））。

发件人保罗·巴里2004年7月25日：（开始）

x/（1-x^4）的二项式变换。

G.f.：x*（1-x）^2/（（1-x）^4-x^4）=x/（1-2*x）-x^3/（（1-x）^4-x^4）。

a（n）=和{k=0..floor（n/4）}二项式（n，4*k+1）。

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（sin（Pi*k/2）/2+（1-（-1）^k）/4）。

a（n）=2^（n-2）+2^（n-2）/2）*sin（Pi*n/4）-0^n/4。（结束）

a（n；t，s）=a（n-1；t，s）+a（n-1；t+1，s+t+1），其中t是记录道，s是子记录道。

（1，2，3，4，6，…）是（1，1，0，0，1，1…）的二项式变换-加里·W·亚当森2007年5月15日

发件人弗拉基米尔·舍维列夫2017年7月31日：（开始）

对于n>=1，{氢（n）}是线性相关序列：a（n）=H_2（n）=氢1（n）+H_3（n）-H_4（n）；

a（n+m）=a（n）*H_1（m）+H_1=A038503型，H_3=A038505型，H_4=A000749号.

有关证明，请参阅Shevelev的链接，定理2、3。（结束）

a（n）=（1/4）*（2^（（n+1）/2）*ChebyshevU（n-1，1/sqrt（2））+2^n-[n=0]）-G.C.格鲁贝尔2023年4月20日

例子

a（2；1,0）=3，因为跟踪1、子跟踪0和长度2的两个二进制字符串是{101}。

数学

系数列表[级数[x（1-x）^2/（（1-2x）（1-2x+2x^2）），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2012年6月22日*）

线性递归[{4，-6，4}，{0，1，2，3}，40](*哈维·P·戴尔2017年8月23日*）

黄体脂酮素

（Magma）[0]猫[n le 3选择n else 4*Self（n-1）-6*Self（n-2）+4*Self（n-3）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2012年6月22日

（SageMath）

@缓存函数

定义a（n）：#a=A038504型

如果（n<4）：返回n

else：返回4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）

[范围（51）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2023年4月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000749号,A038503型,A038504型,A038505型,A099855号.

上下文中的序列：A363670型 A078495号 A161701型*A352904型 A275448号 A018405号

相邻序列：A038501号 A038502型 A038503型*A038505型 A038506号 A038507号

关键词

容易的,非n

作者

弗兰克·拉斯基

状态

经核准的