%I#41 2022年1月28日01:36:12

%S 0,0,0,1,0,1,0,1,2,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，

%T 0,1,0,0,0，0,0,1,0，0，0,1，0,0，

%U 0,0,0,1,0,0，0,0'0,00,0'，0,0

%N书写方式的数量N！作为较小阶乘的乘积，每个阶乘都大于1。

%C根据定义，当且仅当n是A034878的成员时，a（n）>0。如果n>2，则a（n！）>max（a（n），a不*（n！-1）！。类似地，对于n>2，a（A001013（n））>0。如果n是素数A000040，则a（n）=0。因此，如果n=2^p-1是梅森素数A000668，那么a（n+1）=1，as（n+1）=（2！）^p*n！n是素数_Jonathan Sondow，2004年12月15日

%C From _Antti Karttunen，2018年12月25日：（开始）

%C如果n！=a！*x！*y！*…*z！，如果a>x>=y>=z，则A006530（n！）=A006530。这是因为A115627中的所有行都以1结尾，也就是说，所有大于等于2的阶乘都在A102750中。

%C如果所有的二项解都是形式n！=a！*x！=b！*y！=…=c！*z！（也就是说，都是两个阶乘的乘积大于一），其中a>x，b>y。。。，c>z，则a（n）=（a（x）+1+a（y）+1+…+a（z）+1）。

%C值0..5在n=1、4、10、576、13824、69120时首次出现。

%C范围1..69120与A322583的区别仅在于位置n=1、2、9、10和16。

%C（结束）

%盖伊，《数论中未解决的问题》，B23。

%H Antti Karttunen，n的表，n=1..69120的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/FactorialProducts.html“>工厂产品</a>

%H<a href=“/index/Fa#factorial”>与阶乘数相关的序列的索引项</a>

%F a（1）=0；对于n>1，当n是复合数时，a（n）=Sum_{x=A007917（n）..n-1}A322583（n！/x！），当n为素数时，b（n）=0_Antti Karttunen，2018年12月25日

%e a（10）=2，因为10！=3！*5! * 7！=6! * 7! 只有两种写10的方法！作为小于1的阶乘的乘积。

%e自2018年12月25日起，安蒂·卡图宁：（开始）

%e a（8）=1，因为8！=7！*(2!)^3.

%e a（9）=1，因为9！=7! * 3! * 3! * 2!.

%e a（16）=2，因为16！=15! * (2!)^4 = 14! * 5! * 2!.

%e a（144）=2，因为144！=143! * 4! * 3! = 143! * 3! * 3! * 2! * 2!.

%e a（576）=3，因为576！=575! * 4! * 4! = 575! * 4! * 3! * 2! * 2! = 575! * 3! * 3! * 2! * 2！*2！*2!.

%e a（720）=2，因为720！=719! * 6! = 719! * 5! * 三！。

%e a（3456）=3，因为3456！=3455！*4! * 4! * 3! = 3455! * 4! * 3! * 3! * 2! * 2! = 3455! * 3! * 3! * 3! * 2! * 2! * 2! * 2!.

%e（结束）

%o（PARI）

%o A034876aux（n，m，p）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于步骤（i=m，p，-1，my（f=i！）；如果（！（n%f），s+=A034876aux（n/f，i，2））；（s） ）；

%o A034876（n）=如果（1==n，0，A034876aux（n！，n-1，precprime（n）））；\\（慢）-Antti Karttunen，2018年12月24日

%o（PARI）

%o A322583aux（n，m）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于（i=2，oo，my（f=i！）；如果（f>m，返回（s））；如果（！（n%f），s+=A322583aux（n/f，f））；

%o备忘录A322583=地图（）；

%o A322583（n）={my（c）；如果（映射已定义（备忘录A322583，n，&c），c，c=A322583aux（n，n）；映射（备忘录A322583，n，c）；（c））；}；

%o A034876aux（n，m，p）=如果（1==n，1，my（s=0）；forstep（i=m，p，-1，my（f=i！）；s+=A322583（n/f））；（s） ）；

%o A034876（n）=如果（1==n，0，A034876aux（n！，n-1，precprime（n）））；\\_Antti Karttunen，2018年12月25日

%Y参见A034878、A001013、A075082、A085604、A115627、A322583。

%放松，不，很好

%O 1,10号

%A _里奇·弗里德曼_

%E修正人：Jonathan Sondow，2004年12月18日