%I#73 2023年12月17日18:16:49

%S 2,3,7,5,11,7,29,17,19,11,23,13,53,29,31,17103,19191,41,41,43,23,47,73，

%电话：101,53109,29,59,31311,97,67103,71,37149191,79,41,83,43173,89，

%电话：181,47283,97197101103，5310710933113229,59709,61367311

%N最小素数==1（mod N）。

%C Thangadurai和Vatwani证明了a（n）<=2^（phi（n）+1）-1.-_T.D.Noe_，2011年10月12日

%C猜想：对于n>1，a（n）<n^2_托马斯·奥多夫斯基，2016年12月19日

%C埃里克·巴赫（Eric Bach）和乔纳森·索伦森（Jonathan Sorenson）证明，假设GRH，a（n）<=（1+o（1））*（φ（n）*log（n））^2表示n>1。请参阅链接部分中他们论文的摘要_2019年11月10日，嘉宁松

%C a（n）是最小素数p，因此乘法群模p有一个n阶子群。——Joerg Arndt_，2020年10月18日

%D Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第2.12节，第127-130页。

%D P.Ribenboim，《素数记录簿》。第4章，IV.B.：《算术级数中的最小质数》，1989年，第217-223页。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H埃里克·巴赫和乔纳森·索伦森，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0025-5718-96-00763-6“>剩余类中素数的显式界</a>，计算数学，65（216）（1996），1717-1735。

%H Steven R.Finch，<a href=“http://web.archive.org/web/20010207193039/http://www.maths.com/asolve/constant/linnik/linnik.html“>Linnik常数</a>

%H S.Graham，<a href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa39/aa3926.pdf“>《林尼克常数论》，《算术学报》第39期，1981年，第163-179页。

%H I.Niven和B.Powell，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2318341“>《某些算术级数中的素数》，美国数学月刊83（6）（1976），467-469。

%H R.Thangadurai和A.Vatwani，<A href=“http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.118.08.737“>模n的最小素数同余，Amer.Math.Monthly 118（8）（2011），737-742。

%F a（n）=最小值{m:m=k*n+1，k>0且A010051（m）=1}_Reinhard Zumkeller_，2013年12月17日

%F a（n）=n*A034693（n）+1.-_Joerg Arndt_，2020年10月18日

%e如果n=7，序列8、15、22、29…中的最小素数。。。是29，所以a（7）=29。

%t a[n_]：=块[{k=1}，如果[n==1，2，而[Mod[素@k，n]！=1，k++]；素@k]]; 数组[a，64]（*_Robert G.Wilson v_，2006年7月8日*）

%t With[{prs=Prime[Range[200]]}，Flatten[Table[Select[prs，Mod[#-1，n]==0&，1]，{n，70}]]（*H arvey P.Dale_，2021年9月22日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<0.0，s=1；while（素数-1）%n>0，s++）；素数

%o（哈斯克尔）

%o a034694 n=直到（（==1）。a010051）（+n）（n+1）

%o——Reinhard Zumkeller，2013年12月17日

%Y参见A034693、A034780、A03478、A03473、A0347.84、A0341785、A034846、A03484、A0341849、A038700、A085420。

%Y记录：A120856、A120857。

%K nonn，不错，简单

%O 1,1号机组

%A _Labos Elemer，D avid W.Wilson，1998年春季