%I#21 2019年10月6日04:32:51
%S 0,0,00,0,1,7,351708440824297143270901491598527841175203,
%电话:2878132842009864185138480619429336998436613030637339,
%电话:3908996099141241797478708901450566916432884422901603501049751989333029261816453030247601397504885152520
%N没有0列的二进制[N,7]代码的数量。
%C要查找g.f.,请修改下面的Sage程序(参见函数f)。在这里写很复杂_Petros Hadjicostas,2019年10月5日
%H Bayreuth大学的离散算法,<a href=“http://www.algorithm.uni-bayreuth.de/en/research/SYMMETRICA/“>对称</a>。
%H Harald Fripertinger,<a href=“http://www.math2.uni-bayreuth.de/frib/des/tables.html“>等轴测代码类别。
%H Harald Fripertinger,<a href=“http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/frib/codes/tables_4.html“>Snk2:不带零列的所有二进制(n,k)-码的等距类数。[参见列k=7。]
%H H.Fripertinger和A.Kerber,<A href=“https://doi.org/10.1007/3-540-60114-7_15“>不可分解线性码的等距类</a>。收录:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(编辑),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect.Notes Comp.Sci.948(1995),第194-204页。[此处a(n)=S_{n,7,2}。]
%H Petr Lisonek,<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jcta.2006.06.013“>拟多项式枚举的组合族,J.Combinary Theory Ser.a 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
%H David Slepian,<a href=“https://archive.org/details/bstj39-5-1219“>组码的一些进一步理论</a>,《贝尔系统技术杂志》,第39(5)卷(1960年),第1219-1252页。
%H David Slepian,<a href=“https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1960.tb03958.x“>组码的一些进一步理论</a>,《贝尔系统技术杂志》,第39(5)卷(1960年),第1219-1252页。
%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_index网站“>周期指数</a>。
%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group“>投影线性组</a>。
%o(Sage)#Fripertinger求A034253中k列的g.f>=2的方法(对于小k):
%o定义A034253col(k,长度):
%o G1=PSL(k,GF(2))
%o G2=PSL(k-1,GF(2))
%o D1=G1.cycle_index()
%o D2=G2.cycle_index()
%o f1=D1中i的sum(i[1]*prod(1/(1-x^j),对于i[0]中的j)
%f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)for j in i[0])for i in D2)
%o f=f1-f2
%o返回f.tayler(x,0,length).list()
%o#例如,列k=7的泰勒展开式(此序列)给出
%o打印(A034253col(7,30))#
%Y参见A034254、A034344、A034.345、A03434.6、A03434、A03439、A253186。
%Y列k=A034253的7和A034361的第一个差异。
%K nonn公司
%O 1,8型
%A·N·J·A·斯隆。
%E更多条款,2019年10月5日_Petros Hadjicostas
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