%I#30 2019年10月6日03:01:51

%S 0,0,0,1,4,11,27,631342765441048195635776395112171930732685，

%电话：544138922514414422964736097556025985896713017571950955，

%电话：2893102424686861740889296612696295179730922523746735163431486299026677476091063984

%N没有0列的二进制[N，4]代码的数量。

%C“我们说序列（a_n）是n中的拟多项式，如果存在多项式P_0，…，P_{s-1}和整数n_0，使得对于所有n>=n_0而言，a_n=P_i（n），其中i==n（mods）。”[这来自Lisonek（2007）的摘要，他指出条件“n>=n”使他的定义比斯坦利书中的定义更宽泛。根据他的论文第5节，我们得出结论：（a（n）：n>=1）是2019年10月2日n]-_Petros Hadjicostas_中的拟多项式

%H Bayreuth大学的离散算法，<a href=“http://www.algorithm.uni-bayreuth.de/en/research/Symetrica/“>对称</a>。

%H Harald Fripertinger，<a href=“http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/frib/codes/tables.html“>等轴测代码类别。

%H Harald Fripertinger，<a href=“http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/frib/codes/tables_4.html“>Snk2：不带零列的所有二进制（n，k）-码的等距类的数目。[参见列k=4。]

%H H.Fripertinger和A.Kerber，<A href=“https://doi.org/10.1007/3-540-60114-7_15“>不可分解线性码的等距类</a>。收录：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），《应用代数，代数算法和纠错码》，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect.Notes Comp.Sci.948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，4,2}。]

%H Petros Hadjicostas，生成a（n）函数。

%H Petr Lisonek，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jcta.2006.06.013“>拟多项式枚举的组合族，J.Combinary Theory Ser.a 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]

%H David Slepian，<a href=“https://archive.org/details/bstj39-5-1219“>组码的一些进一步理论</a>，《贝尔系统技术杂志》，第39（5）卷（1960年），第1219-1252页。

%H David Slepian，<a href=“https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1960.tb03958.x“>组码的一些进一步理论</a>，《贝尔系统技术杂志》，第39（5）卷（1960年），第1219-1252页。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_index网站“>周期指数</a>。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group“>投影线性组</a>。

%o（Sage）#Fripertinger求A034253中k列的g.f>=2的方法（对于小k）：

%o定义A034253col（k，长度）：

%o G1=PSL（k，GF（2））

%o G2=PSL（k-1，GF（2））

%o D1=G1.cycle_index（）

%o D2=G2.cycle_index（）

%o f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）

%f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）for j in i[0]）for i in D2）

%o f=f1-f2

%o返回f.tayler（x，0，length）.list（）

%o#例如，列k=4的泰勒展开式（此序列）给出

%o打印（A034253col（4，30））#

%Y参考A034254、A034344、A034346、A034347、A034348、A034349、A253186。

%A034253的Y列k=4和A034358的第一个差异。

%K nonn公司

%O 1,5型

%A.N.J.A.斯隆。

%E更多条款，作者_Petros Hadjicostas_，2019年10月2日