%I#113 2024年5月13日02:12:26

%S 1,8,55377258417711121393832040570288739088169267914296，

%电话：1836311903125862690258626757127259128672987094052739537881，

%电话：27777890035281903924907091351304969544928657894432379146461305790721611591420196140727489673

%N a（N）=斐波那契（4*N+2）。

%C（x，y）=（a（n），a（n+1））是（x+y）^2/（1+xy）=9的解，其他解在A033888中_2001年12月10日，楼面van Lamoen

%C该序列由A001906的奇数诱导项组成（其项是x的值，因此5*x^2+4是一个正方形）。A001906的均匀诱导项在A033888中。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=φ^4=（7+3*Sqrt（5））/2_Gregory V.Richardson，2002年10月13日

%C一般递推公式是a（n）=（a（1）-1）*a（n-1）-a（n-2），a（1。OEIS中的示例：a（1）=4表示A002878。a（1）=5表示A001834。a（1）=6得出A030221。a（1）=7表示A002315。a（1）=8得到A033890。a（1）=9表示A057080。a（1）=10表示A057081_Ctibor O.Zizka，2008年9月2日

%C也为12角的平方指数。-_Sture Sjöstedt，2009年6月1日

%C对于正n，a（n）等于（2n）X（2n”）三对角矩阵的永久值，3沿着主对角线，i沿着上对角线和次对角线（i是虚单位）_John M.Campbell，2011年7月8日

%如果我们让b（0）=0，并且对于n>=1，b（n）=A033890（n-1），那么序列b（n”）将是F（4n-2），第一个差是L（4n）或A056854。F（4n-2）也是旋转n次后黄金螺旋长度的比率（四舍五入为最接近的整数）。L（4n）也是节长比。请参阅链接中的插图_Kival Ngaokrajang，2013年11月3日

%C充气序列（b（n））n>=1=[1,0,8,0,55,0,377,0，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，如果n｜m，那么b（n）｜b（m）。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-5、Q=-1的情况。参见A100047_Peter Bala，2015年3月22日

%C佩尔方程x^2-5*y^2=4的解；相应的x值在A342710中（见A342709）_伯纳德·肖特，2021年3月19日

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Marco Abrate、Stefano Barbero、Umberto Cerruti和Nadir Murru，<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/p38/p38.Abstract.html“>二次曲线上的多项式序列</a>，《整数》，2015年第15卷，#A38。

%H Nathan D.Cahill和Darren A.Narayan，<A href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/42-3/quartcahill03_2004.pdf“>Fibonacci和Lucas数作为三对角矩阵行列式，Fib.Quart.42，no.3，2004年8月，第216-221页。见第219页。

%H Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，<a href=“https://doi.org/10.11575/cdm.v3i2.61940“>部分最多出现三次的分区，《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Donatella Merlini和Renzo Sprugnoli，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2016.08.017“>通过Riordan数组将算术转化为几何级数</a>，《离散数学》340.2（2017）：160-174。

%H Kival Ngaokrajang，黄金螺旋长度和节距比图解</a>

%H H.C.Williams和R.K.Guy，<a href=“http://dx.doi.org/10.1142/S179304211004587“>一些四阶线性可除序列，国际数论7（5）（2011）1255-1277。

%H H.C.Williams和R.K.Guy，<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/a17self/a17self.Abstract.html“>《一些单显四阶线性可除序列》，《整数》，第12A卷（2012），约翰·塞尔弗里奇纪念卷。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（7，-1）。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%F G.F.：（1+x）/（1-7*x+x^2）。

%F a（n）=7*a（n-1）-a（n-2），n>1；a（0）=1，a（1）=8。

%F a（n）=S（n，7）+S（n-1,7）=S。参见A049310。S（n，7）=A004187（n+1），S。

%F a（n）=（（7+3*sqrt（5））^n-（7-3*sqert（5）_Gregory V.Richardson，2002年10月13日

%F设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则a（n）=（-1）^n*q（n，-9）_Benoit Cloitre_，2002年11月10日

%F a（n）=L（n，-7）*（-1）^n，其中L的定义如A108299所示；L（n，+7）另见A049685_Reinhard Zumkeller_，2005年6月1日

%F定义F（x，s）=s*x+sqrt（（s^2-1）*x^2+1）；f（0，s）=0。a（n）=f（a（n-1），7/2）+f（a_马科斯·卡雷拉（Marcos Carreira），2006年12月27日

%F a（n+1）=8*a（n）-8*a（n-1）+a（n-2）；a（1）=1，a（2）=8，a（3）=55.-_Sture Sjöstedt_，2009年5月27日

%F a（n）=A167816（4*n+2）_Reinhard Zumkeller_，2009年11月13日

%F a（n）=b，这样（-1）^n*Integral_{0..Pi/2}（cos（（2*n+1）*x））/（3/2-sin（x））dx=c+b*log（3）.-_弗朗西斯科·达迪（Francesco Daddi），2011年8月1日

%F a（n）=A000045（A016825（n））_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2015年3月22日

%F a（n）=A001906（2*n+1）_R.J.Mathar，2017年4月30日

%p A033890:=程序（n）

%p选项记忆；

%p如果n<=1，则

%p op（n+1，[1,8]）；

%p其他

%p7*procname（n-1）-procname（n-2）；

%p end if；

%最终程序：#R.J.Mathar_，2017年4月30日

%t表[Fibonacci[4n+2]，{n，0，14}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年7月21日*）

%t线性递归[{7，-1}，{1，8}，50]（*_G.C.格鲁贝尔，2017年7月13日*）

%o（PARI）a（n）=斐波那契（4*n+2）；

%o（岩浆）[斐波那契（4*n+2）：n in[0..100]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月17日

%Y参考A000045、A001906、A100047。

%Y参考A342709和A342710。

%K nonn，简单

%O 0,2

%A _N.J.A.斯隆_