%I#120 2024年3月2日13:13:02

%S 1,3,8,22,601644481224334913624960681921863045089921390592，

%电话：379916810379520283573776774737922116623365782722561579869184，

%电话：4316282880117923041283221717401688018956282404722606086569824384337921794909388800490378364518413397386067968

%N a（N+2）=2*a（N+1）+2*a（N）；a（0）=1，a（1）=3。

%C字母表{0,1,2}中长度为n但没有相邻0的单词数。例如，a（2）计数为01,02,10,11,12,20,21,22.-Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年6月12日

%C单独地，这个序列和A002605都收敛到1+sqrt（3）。这两个序列相互收敛到2+sqrt（3）和1+sqrt（3）/2克劳斯·卡斯特伯格（Kastberg（AT）hotkey.net.au），2001年11月4日[有人能澄清一下模糊的第二个短语“相互……”的含义吗？-M.F.哈斯勒，2018年8月6日]

%在图C_3=K_3的两个顶点处添加一个循环。a（n）计算这些顶点之间长度为n+1的行走次数_Paul Barry，2004年10月15日

%C前缀为1，表示（1+x+3x^2+8x^3+22x^4+…）=1/（1-x-2x^2-3x^3-5x^4-8x^5-13x^6-21x^7-…）_Gary W.Adamson，2009年7月28日

%C等于A180165中数组的第2行，以及A125145的INVERTi变换_Gary W.Adamson_，2010年8月14日

%C皮萨诺周期长度：1、1、3、1、24、3、48、1、9、24、10、3、12、48、24、1、144、9、180、24_R.J.Mathar，2012年8月10日

%C也是n-蜈蚣图中独立顶点集和顶点覆盖的数目_Eric W.Weisstein_，2017年9月21日

%C来自Gus Wiseman_，2020年5月19日：（开始）

%C猜想：也是长度为n+1的序列的数目，这些序列覆盖正整数的初始区间，并且其非相邻部分弱递减。例如，（3,2,3,1,2）具有非相邻对（3,3）、（3,1）、（3，2）、（2，1）、（2,2）、。a（1）=1到a（3）=8的序列为：

%C（1）（11）（111）

%C（12）（121）

%丙（21）（211）

%C（212）

%C（221）

%C（231）

%C（312）

%C（321）

%C成分的情况是A333148，严格成分的情况为A333150，严格减少的部件为A333193。有序集分区的版本是A332872。这些成分的标准成分编号为A334966。单峰正态序列为A227038。另请参见：A001045、A001523、A032020、A100471、A100881、A115981、A329398、A332836、A332872。

%C（结束）

%C n+1的2-组分数量限制在第1部分和第2部分（以及允许的零）；参见霍普金斯和奥夫里参考_Brian Hopkins，2020年8月16日

%C长度为n但不包含00的三元字符串的数目。A186244.-的补充_R.J.Mathar，2022年2月13日

%D S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第73页）。

%H Reinhard Zumkeller，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要计算（Fxtbook）</a>，第14.9节“没有两个连续零的字符串”，第318-320页。

%H C.Bautista-Ramos和C.Guillen-Galvan，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Bautista/bautista4.html“>广义Zykov和的Fibonacci数</a>，J.Integer Seq.，15（2012），#12.7.8。

%H Moussa Benoumhani，<a href=“http://www.emis.de/journals/JIS/VOL15/Benoumhani/Benoumhani.html“>关于蜈蚣独立多项式的模式</a>，《整数序列杂志》，第15卷（2012年），#12.5.1。

%H D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母限制词的枚举，J.Int.Seq.19（2016）#16.1.3示例7。

%H Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczyrba，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL18/Szczyrba/sz3.html“>n-anacci常数的分析表示及其推广，整数序列杂志，第18卷（2015年），第15.4.5条。

%H P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Heubach/heubach40.html“>使用Ls和Squares平铺，J.Int.Sequences 10（2007）#07.2.8。

%H David Garth和Adam Gouge，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Garth/garth14.html“>仿射自生成集与形态，整数序列杂志，第07.1.5、10（2007）1-13条。

%H Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，<A href=“https://arxiv.org/abs/1208.06462“>Fibonacci彩色成分和应用</a>，arXiv:2108.06462[math.CO]，2021。

%H艾菲·轩尼诗，<a href=“http://repository.wit.ie/1693/1/AoifeThesses.pdf“>《Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路径中的应用研究》，沃特福德理工学院博士论文，2011年10月。

%H Brian Hopkins和Stéphane Ouvry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2008.04937“>《多元组合数学》，arXiv:2008.04937[math.CO]，2020。

%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>，《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H J.Shallit，<a href=“https://arxiv.org/abs/2310.14252“>通过机械化猜测证明欧文猜想，arXiv预印本arXiv:2310.14252[math.CO]，2023年10月22日。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CentipedeGraph.html“>蜈蚣图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/IndependentVertexSet.html“>独立顶点集</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/VertexCover.html“>顶点覆盖</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（2,2）。

%F a（n）=a（n-1）+A052945（n）=A002605（n。

%F G.F.:-（x+1）/（2*x^2+2*x-1）。

%F a（n）=[（1+sqrt（3））^（n+2）-（1-sqrt（3））^（n+2）]/（4*sqrt（3））。-_Emeric Deutsch，2005年2月1日

%F如果p[i]=fibonacci（i+1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a.-Milan Janjic_，2010年5月8日

%F a（n）=3^n-A186244（n）.-_托比·戈特弗里德，2013年3月7日

%例如：exp（x）*（cosh（sqrt（3）*x）+2*sinh（sqert（3）**）/sqrt（三））_Stefano Spezia，2024年3月2日

%p a[0]：=1:a[1]：=3：对于从2到24的n，执行a[n]：=2*a[n-1]+2*a[2]od:seq（a[n'，n=0..24）；#_Emeric Deutsch公司_

%t a[n_]：=（矩阵幂[{{1,3}，{1,1}}，n].{{2}，}}）[[2,1]]；表[a[n]，{n，0,40}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2010年2月20日*）

%t表[2^（n-1）超几何C2F1[（1-n）/2，-n/2，-n，-2]，{n，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年6月14日*）

%t线性递归[{2，2}，{1，3}，20]（*_Eric W.Weisstein_，2017年6月14日*）

%o（哈斯克尔）

%o a028859 n=a028859_列表！！n个

%o 028859_列表=

%o 1:3:map（*2）（zipWith（+）a028859_list（尾部a028859 _list））

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月15日

%o（PARI）a（n）=（[1,3；1,1]^n*[2；1]）[2,1]\\-Charles R Greathouse IV_，2012年3月27日

%o（PARI）A028859（n）=（[1,1]*[2,2；1,0]^n）[1]\\_M.F.哈斯勒，2018年8月6日

%Y参见A180165、A125145、A026150、A030195、A080040、A083337、A106435、A108898。

%Y参考A155020（与前加术语1的顺序相同）。

%Y参考A002605。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E定义由M.F.Hasler于2018年8月6日完成