%I#68 2024年1月24日08:01:49

%第1、1、2、5、8、16、28、49、83142235385627100415992521394061119421页，

%电话：144092191633134498087448411083714132241960355169519158，

%电话：75589410964111584519228192632752764685731668269995019791347123919044780268509213775656152955699

%N乘积展开式{m>=1}（1+q^m）^m；将n划分为不同部分的分区数，其中n个不同部分的大小为n。

%C一般来说，对于t>0，如果g.f=Product_{m>=1}（1+t*q^m）^m，则a（n）~C^（1/6）*exp（3^（2/3）*C^-_Vaclav Kotesovec_，2016年1月4日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..10000的a（n）</a>

%H Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，<A href=“https://arxiv.org/abs/2303.02240“>对配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023。

%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A026007/A026007.jpg”>图表-渐近比率</a>

%H瓦茨拉夫·科特索维奇，<a href=“http://arxiv.org/abs/1509.08708“>基于生成函数卷积求q序列渐近性的方法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第18页。

%F a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A078306（k）*a（n-k）.-_Vladeta Jovovic_，2002年11月22日

%F G.F.：乘积{m>=1}（1+x^m）^m。自然数的称重变换（A000027）。A026741.-的欧拉变换_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2006年3月16日

%F a（n）~ zeta（3）^（1/6）*exp（（3/2）^_Vaclav Kotesovec_，2015年3月5日

%e对于n=4，我们有8个分区

%e 01:【4】

%e 02:[4']

%e 03：[4英寸]

%e 04:[4英寸]

%e 05:【3，1】

%e 06:[3'，1]

%e 07:[3英寸，1]

%e 08：[2，2']

%p（数字理论）：

%p b:=proc（n）选项记忆；

%p加（（-1）^（n/d+1）*d^2，d=除数（n））

%p端：

%p a:=proc（n）选项记忆；

%p`如果`（n=0，1，加（b（k）*a（n-k），k=1..n）/n）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..45）；#_Alois P.Heinz_，2013年8月3日

%t a[n]：=a[n]=1/n*和[和[（-1）^（k/d+1）*d^2，{d，除数[k]}]*a[n-k]，{k，1，n}]；a[0]＝1；表[a[n]，{n，0，41}]（*_Jean-François Alcover_，2014年4月17日，在_Vladeta Jovovic_*之后）

%t nmax=50；系数列表[系列[Exp[总和[（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2015年2月28日*）

%o（PARI）

%o N=66；q='q+O（'q^N）；

%o gf=产品（n=1，n，（1+q^n）^n）；

%o Vec（gf）

%o/*_Joerg Arndt_，2012年10月6日*/

%Y参见A000009、A000027、A026741、A073592、A255528、A261562、A266857、A285223、A304040。

%Y参考A000219.-_Gary W.Adamson，2009年6月13日

%Y参见A027998、A248882、A24888、A2488.84。

%Y参见A026011、A027346、A027906。

%A284992的Y列k=1。

%K诺恩，不错

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_