%I#121 2022年6月6日10:33:26

%S 1,916128895184193024916692641299537289537497856196450076809，

%电话1730726404001310566251952095572885271097611000136862780489，

%电话：179445175002939041322001301319012249577809062419261441

%N a（N）=18*a（N-1）-a（N-2）。

%C原始希腊人三角形3*a（n）+-2，4*a_Lekraj Beedassy，2002年6月25日

%C Chebyshev多项式T（n，x）在x=9时求值。

%C{a（n）}给出了带b（n）=A049660（n），n>=0的Pell方程a（n。

%C{a（n）}给出了佩尔方程x^2-D*y^2=1中x的所有可能解，其中D=5，D=20和D=80。y的相应值为A060645（D=5）、A207832（D=20）和A049660（D=80）_Herbert Kociemba_，2022年6月5日

%C还给出了方程x^2-1=楼层（x*r*楼层（x/r））的解，其中r=sqrt（5）_Benoit Cloitre_，2004年2月14日

%C似乎给出了方程的所有解>1：x^2=天花板（x*r*地板（x/r）），其中r=sqrt（5）。-_Benoit Cloitre_，2004年2月24日

%对于序列的所有项x，5*x^2-5是一个正方形，A004292（n）^2。

%C a（n）是x^2-5y^2=1的非负整数解中的x值，相应的y值见A060645（n）_Sture Sjöstedt，2011年11月29日

%C最右边的数字反复交替：1和9实际上，a（2）=18*9-1==1（mod 10）；a（3）=18*1-9==9（模10），因此a（2n）==1（模10_Carmine Suriano，2013年10月3日

%H Seiichi Manyama，n表，n（n）表示n=0..750（文森佐·利班迪的术语0..200）

%H Hacène Belbachir、Soumeya Merwa Tebtoub和LászlóNémeth，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Nemeth/nemeth7.html“>椭圆链和相关序列</a>，《国际期刊》，第23卷（2020），第20.8.5条。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（18，-1）。

%F a（n）~（1/2）*（sqrt（5）+2）^（2*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日

%F极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=φ6=9+4*sqrt（5）_Gregory V.Richardson，2002年10月13日

%F a（n）=T（n，9）=（S（n，18）-S（n-2，18））/2，其中S。U（n，x）分别是切比雪夫第一多项式。第二，善良。参见A053120和A049310。S（-2，x）：=-1，S（-1，x）:=0，S（n，18）=A049660（n+1）。

%F a（n）=sqrt（80*A049660（n）^2+1）（参考理查森评论）。

%F a（n）=（（9+4*sqrt（5））^n+（9-4*sqrt^n）/2。

%财务报表：（1-9*x）/（1-18*x+x^2）。

%F a（n）=余弦（2*n*arcsinh（2））_Herbert Kociemba，2008年4月24日

%F a（n）=A001077（2*n）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2009年8月11日

%F发件人：Johannes W.Meijer，2010年7月1日：（开始）

%F a（n）=2*A167808（6*n+1）-A167808（6*n+3）。

%F极限{k->infinity}a（n+k）/a（k）=a（n）+A060645（n）*sqrt（5）。

%F极限{n->infinity}a（n）/A060645（n）=sqrt（5）。

%F（结束）

%F a（n）=（1/2）*A087215（n）=1/2）*（平方（5）+2）^（2*n）+（1/2）*（sqrt（5）-2）^。

%F和{n>=1}1/（a（n）-5/a（n））=1/8。与A005248、A002878和A075796进行比较_Peter Bala，2013年11月29日

%F a（n）=2*A115032（n-1）-1=S（n，18）-9*S（n-1，18），其中A115032_Wolfdieter Lang，2014年8月22日

%F a（n）=A128052（3n）_A.H.M.Smeets_，2017年10月2日

%F a（n）=A049660（n+1）-9*A049660（n）.-_R.J.Mathar，2018年5月24日

%F a（n）=超几何（[n，-n]，[1/2]，-4）。-_Peter Luschny_，2020年7月26日

%F a（n）=L（6*n）/2代表L（n）Lucas序列A000032（n）_Greg Dresden_，2021年12月7日

%F a（n）=余弦（6*n*arccsch（2））_Peter Luschny_，2022年5月25日

%总长度=1+9*x+161*x^2+2889*x^3+51841*x4+930249*x^5+16692641*x^6+。。。

%p a:=n->浅层（[n，-n]，[1/2]，-4）：

%p seq（简化（a（n）），n=0..16）；#_Peter Luschny_，2020年7月26日

%t线性递归[{18，-1}，{1，9}，50]（*Sture Sjöstedt_，2011年11月29日*）

%t系数表[系列[（1-9*x）/（1-18*x+x^2），{x，0，50}]，x]（*_G.C.Greubel_，2017年12月19日*）

%o（PARI）{a（n）=斐波那契（6*n）/2+斐波那奇（6*n-1）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2009年8月11日*/

%o（岩浆）I:=[1,9]；[n le 2选择I[n]else 18*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..20]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2012年2月13日

%o（PARI）x='x+o（'x^30）；Vec（（1-9*x）/（1-18*x+x^2））\\_G.C.Greubel_，2017年12月19日

%Y参考A001077，A115032。

%阵列A188645的Y行2。

%A322790的Y行4。

%K nonn，简单

%0、2

%A·热心的W·威尔逊_

%E Chebyshev和Pell于2002年11月8日在沃尔夫迪特·朗发表的评论

%2014年8月24日，Olfdieter Lang修正并重新制定了E·Sture Sjöstedt的评论