%I#78 2024年1月18日08:56:54

%S 0,1,2,3,4,6,11,19,47,53,79103137139163167179223263269，

%电话283293311317347359367389439491563569593607659739827，

%电话：85387797798399710191049106111871213123713671433143914471459

%N严格的非顺向数：N在任何具有2<=b<=N-2的基b中都不是回文。

%序列中所有大于6的元素都是素数（ab=a（b-1）+a或a ^2=（a-1）^2+2（a-1”+1）。梅森素数和费马素数不在序列中。

%C附加注释：如果你能将一个数字分解为a*b，那么它是以b-1为底的回文，其中b是两个因子中较大的一个。（如果数字是一个正方形，那么它可以以另一种方式作为回文，以基数（sqrt（n）-1）表示）。当a=b-1时，ab形式不起作用，但当然没有两个连续的素数（除了2,3，这解释了早期的特殊情况），所以如果你能将一个数字分解为a（a-1），那么也存在另一个分解）Michael B Greenwald（mbgreen（AT）central.cis.upenn.edu），2002年1月1日

%C注意，对于范围sqrt（p）<b<p-1，没有素数p是以b为底的回文。因此，为了找到非顺向素数，我们只需要检查基底（sqrt（p）），这大大减少了所需的计算工作量_T.D.Noe_，2008年3月1日

%C编号n在任何具有n/2<=b<=n-2的基b中是回文的，所以这也是在任何具有2<=b>=n/2的基b上不回文的数字。

%C序列A047811（这个序列没有0、1、2、3）在盖伊的论文中提到，他在论文中报告了未解决的问题。这个问题来自马里奥·博雷利和塞西尔·马斯特。关于这些数字，本文提出了两个问题：（1）回文素数或非回文素数能用其他方法刻画吗？（2）回文素数集的基数或密度是多少？非泛谱素数集_T.D.Noe_，2011年4月18日

%C发件人_Robert G.Wilson，2014年10月22日和2014年11月3日：（开始）

%C定义f（n）为n在1<b<n的基数b中的回文表示数，见A135551。

%C对于A016038，f（n）=1表示所有n。只有数字n=0、1、4和6不是素数。

%C对于f（n）=2，除8和12外，所有项都是素数或半素数（素数ω<=2（A037143））；

%C对于f（n）=3，除16、32、81和625外，所有项至多为3-几乎素数（素数ω<=3（A037144））；

%C对于f（n）=4，除了64和243之外，所有项至多为4-几乎素数；

%C对于f（n）=5，除128、256和729外，所有项最多为5个几乎素数；

%C对于f（n）=6，除2187外，所有项至多为6-几乎素数；

%C对于f（n）=7，除512、2048和19683外，所有项最多为7个几乎素数；等（结束）

%D Paul Guinand，《严格的非流域数据》，未发表注释，1996年。

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..10001的a（n）</a>

%H K.S.Brown，<a href=“http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm“>关于一般回文数字</a>

%H Patrick De Geest，<a href=“http://www.worldofnumbers.com/nobase10.htm“>以10为基数的回文数字</a>

%H R.K.盖伊，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2325149“>Conway的RATS和其他反转</a>，《美国数学月刊》，96（1989），425-428。

%H John P.Linderman，A135549-A016038的说明</a>

%H John P.Linderman，Perl程序[使用命令：HASNOPALINS=1 palin.pl]

%对于n>4，F a（n）=A047811（n-4）_M.F.Hasler，2015年9月8日

%t回文Q[n_，base_]：=FromDigits[Reverse[IntegerDigits[n，base]]，base]==n；回文基[n_]：=选择[Range[2，n-2]，回文Q[n，#]&]；严格回文Q[n_]：=回文基[n]=={}；选择[Range[150]，StrictlyPalindromicQ]（*_Herman Beeksma_，2005年7月16日*）

%t回文基[n_]：=模块[{p}，表[p=整数位数[n，b]；如果[p==反向[p]，{b，p}，序列@@{}]，{b，2，n-2}]]；lst={0,1,4,6}；Do[If[Length@palindromicBases@素数@n==0，附加到[lst，素数@n]]，{n，10000}]；第1页（*2008年3月8日，罗伯特·G·威尔逊诉）

%t选择[Range@1500，函数[n，非真[Range[2，n-2]，回文Q@IntegerDigits[n，#]&]]]（*_Michael De Vlieger_，2017年12月24日*）

%o（PARI）是（n）=！对于（b=2，n\2，Vecrev（d=数字（n，b））==d&&return）\\_M.F.Hasler_，2015年9月8日

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o来自sympy.theory.factor _导入数字

%o定义A016038_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue

%o返回过滤器（λn：全部（（s：=数字（n，b）[1:]）[：（t:=长度（s）+1>>1）]=范围（2，n-1）中的b的s[：-t-1:-1]，计数（最大值（起始值，0））

%o A016038_list=list（岛屿（A016038-gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2024年1月17日

%Y参见A047811、A050812、A050823、A037183、A135550、A1135551、A135549、A138348。

%K nonn，基础，好，容易

%O 1,3

%A _罗伯特·G·威尔逊v_

%E由Patrick De Geest于1999年10月15日扩展和更正

%E编辑：N.J.A.Sloane，2008年4月9日