%I#65 2021年2月10日10:45:20

%S 0,1,2,4,7,12,20,32,50,771161722523645207361031143219742700，

%电话3668495266448864117641553320412267043484451245831275072，

%电话9630612312815690419932025244331879640146850422463163789264984812235321518164187962023221842863040

%N（1/theta_4-1）/2的展开。

%C设p（n）=n的分区数，p（i，n）=n的第i分区的部分数，d（i，n）=n第i分区中不同部分的数量。然后a（n）=Sum_{i=1..p（n_托马斯·维德，2005年5月8日

%C a（n）是两种部件1的n-1分区数+两种部件1-3的n-6分区数+具有两种部件1-5的n-15分区数+….-_Gregory L.Simay_，2019年8月3日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..100000的a（n）

%H J.H.Conway和N.J.A.Sloane，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-2016-7“>《球体填料、晶格和组》，Springer-Verlag，第103页。

%H A.Fink、R.K.Guy和M.Krusemeyer，<A href=“https://doi.org/10.11575/cdm.v3i2.61940“>部分最多出现三次的分区，《控制离散数学》3（2）（2008），76-114

%F G.F.：和{k>0}（x^k/（1+x^k））*产品{j=1..k}（1+x^j）/（1-x^j）.-_Michael Somos，2013年11月3日

%F 2*a（n）=A015128（n），除非n=0。

%F a（n）~exp（Pi*sqrt（n））/（4*n）*（1-1/（Pi*s qrt（n）））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年11月10日

%F G.F.：（乘积{k>=1}1/（1-x^k））*（和{k>=0}x^（（2k+1）（k+1））/（1-x）。。。（1-x^（2k+1））_Gregory L.Simay_，2019年8月3日

%电子表格：x+2*x^2+4*x^3+7*x^4+12*x^5+20*x^6+32*x*7+50*x*8+。。。

%p A014968:=proc（n:：integer）局部a，i，j，prttn，prttnlst，ZahlTeile，Zahl VerschiedenerTeile；使用（combint）；a:=0；prttnlst:=分区（n）；对于i从1到nops（prttnlst），请执行prttn：=prttnls[i]；ZahlTeile:=nops（prttn）；ZahlVerschiedenerTeile:=nops（转换（prttn，多集））；对于从1到ZahlVerschiedenerTeile的j，做a:=a+二项式（Zahlverschiedener Teile-1，j-1）；od；od；打印（“n，a（n）：”，n，a）；终末程序；对于从0到20的n，执行A014968（n）end do#_Thomas Wieder_，2005年5月8日；由_Vaclav Kotesovec_于2015年12月16日修复

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i=1，0，

%p b（n，i-1））+加（2*b（n-i*j，i-1。。不适用）

%p端：

%p a:=n->`如果`（n=0，0，b（n$2）/2）：

%p序列（a（n），n=0..49）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年2月10日

%t a[n_]：=级数系数[（1/椭圆θ[4，0，q]-1）/2，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2013年11月3日*）

%t（QPochhammer[x^2]/QPochharmer[x]^2-1）/2+O[x]*40//系数列表[#，x]&（*Jean-François Alcover_，2016年11月7日*）

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）/eta（x+a）^2-1）/2，n））}；/*_Michael Somos，2013年11月3日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（总和（k=1，n，x^k/（1+x^k）*prod（j=1，k，（1+x^j）/（1-x^j），1+x*o（x^（n-k））），n））}；/*_Michael Somos_，2013年11月3日*/

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；concat（[0]，Vec（eta（x^2）/eta（x）^2-1）/2）\\ Joerg Arndt_，2016年11月27日

%Y参考A015128，A265835。

%Y参考（（乘积{n>=1}（1-x^（k*n））/（1-x*n）^k）-1）/k的x次幂展开：这个序列（k=2），A277968（k=3），A177974（k=5），A160549（k=7），A277 912（k=11）。

%K nonn公司

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_