%I#141 2024年6月28日23:15:58

%S 0,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,4,5，5,6,1,5,6，6,7,5,6-，7,7,8,5,6-6，

%第7,6,7,7,8,6,7、7,8、8,7、8,8、9,6、7,7、7、8、8、9、7、88,9、8、9,10,6、7、7,10,8、7、7，

%U 8，8，9，7，8，8，9，8，9，9，10，7，8，8，9，8，9，9

%N使用Chandah-sutra方法计算N次幂的乘法次数。

%换句话说，从n开始，使用过程到达1的步骤数：如果n是奇数，则为x->x-1，否则为x->x/2。

%C a（n）=n的二进制展开式中0的数量+1的两倍数量（忽略前导数字1），即A007088（n）_Lekraj Beedassy，2010年5月28日

%C From _Daniel Forgues_2012年7月31日：（开始）

%C对于二进制Fibonacci兔子序列（A036299）（参见下面的OEIS Wiki链接），我们有替换/串联规则：a（n），n>=3，可以通过a（n-1）和a（n-2）的串联获得，a（1）=0，a（2）=1。因此，使用。（dot）作为串联运算符，我们有递归替换/串联

%C a（n）=a（n-0）

%C a（n）=a（n-1）.a（n-2）

%C a（n）=a（n-2）.a（n-3）.a

%C a（n）=a（n-3）.a（n-4）.a

%C表示顺序

%丙{0}

%丙{1,2}

%C{2,3,3,4}

%丙{3,4,4,5,4,5，5,6}

%C，其串联产生A014701（此序列）。

%C通过Chandah-sutra方法计算n次幂的乘法次数，也称为从左到右的二进制指数：

%C x ^1=x ^（1_2）=（x）（0 prod）

%C x ^2=x ^（10_2）=（x ^2）（1个触头）

%C x ^3=x ^（11_2）=（x ^2）*（x）（2个活塞）

%C x ^4=x ^（100_2）=（x ^2）^2（2个产品）

%C x ^5=x ^（101_2）=（x ^2）^2*（x）（3个活塞）

%C x ^6=x ^（110_2）=（x ^2）^2*（x ^ 2）（3个产品）

%C x ^7=x ^（111_2）=（x ^2）^2*（x ^ 2）*（x）（4个活塞）

%C x ^8=x ^（1000_2）=（x ^2）^2（3个产品）（结束）

%C来自_亚平路_，2021年3月3日：（开始）

%C出现记录m的索引为A052955（m）。

%C序列中m的首次出现（或记录值m）是n=2^（m/2+1）-1（对于偶数m），n=3*2^。

%C序列中m的最后一次出现是在n=2^m。（结束）

%C a（n）是以2为双射基数的n-1的数字和。由于斐波那契数F（m）可以定义为将m组成为1s和2s之和的方法的数量，因此我们得到m在序列中出现F（m）次_奥斯卡·坎宁安，2024年4月14日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=1..16384的a（n）（来自T.D.Noe的前1000个术语）

%H C.K.Caldwell，《主要词汇表》，<a href=“https://t5k.org/glossary/page.php？sort=BinaryExponentiation（二进制指数）“>二进制取幂</a>

%H Hermann Gruber和Markus Holzer，<a href=“https://doi.org/10.4230/LIPIcs.MFCS.2021.52“>给定长度回文的最佳正则表达式，第46届计算机科学数学基础国际研讨会论文集，第53条，pp.53:1-53:152021。

%H J.Jordan和R.Southwell，<a href=“http://dx.doi.org/10.4236/am.2010.15045“>再生图的进一步性质</a>，应用数学，第1卷，第5期，2010年，第344-350页发件人：N.J.A.Sloane，2013年2月3日

%H SzymonŁukaszyk和Wawrzyniec Bieniawski，<a href=“https://doi.org/10.20944/preprints202401.1113.v1“>二进制消息的组装理论（如何组装黑洞并使用它组装新的二进制信息？）。

%H OEIS Wiki，二进制Fibonacci兔子序列</a>

%H与n的复杂性相关的序列索引</a>

%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=A056792（n）-1=A056791（n）-2。

%F a（n）=楼层（log_2（n））+（n的二进制表示中的1个数）-1.-由_Daniel Forgues_修订（末尾-1），2012年8月1日

%F（2^n）=n，a（2^n-1）=2*（n-1），对于n>=2，log_2（n）<=a（n）≤2*log_2（n）-1.-_Robert FERREOL，2014年10月1日

%F设u（1）=1，u（2*n）=u（n）+1，u（2*n+1）=u（2*n）+1；则a（1）=0，a（n）=u（n-1）_Benoit Cloitre，2002年12月19日

%系数：-2/（1-x）+（1/（1-x_拉尔夫·斯蒂芬，2003年8月15日

%F从{0}开始，重复应用替换规则（n->n+1，n+2），给出{0}、{1、2}、{2、3、4}、}3、4、4、5、4、5,5、6}、…}并连接。-_Daniel Forgues_，2012年7月31日

%F对于n>1:a（n）=A007953（A007931（n-1））_Reinhard Zumkeller，2012年10月26日

%F a（n）>=A003313（n）-_Charles R Greathouse IV_，2018年1月3日

%F a（n）=a（楼层（n/2））+1+（n模块2），对于n>1.-_巴勃罗·休索·梅里诺（Pablo Hueso Merino），2020年10月28日

%F a（n+1）=max_{1<=i<=n}（H（i）+H（n-i）），其中H（n）表示n的汉明重量（A000120（n））。参见Gruber/Holzer 2021文章中的引理8_赫尔曼·格鲁伯（Hermann Gruber），2024年6月26日

%e 5->4->2->1，因此需要3个步骤才能达到1，因此a（5）=3；9->8->4->2->1，因此a（9）=4。

%p A014701:=proc（n）局部j，k；j：=n；k：=0；而（j>1）如果j mod 2=1，则j：=j-1，否则j：=j/2 fi；k:=k+1 od端；

%p#第二个Maple程序：

%p a:=n->添加（i+1，i=位[分割]（n））-2：

%p序列（a（n），n=1..128）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年8月30日

%t a[n_]：=数字计数[n，2]/。{x，y}->2x+y-2；数组[a，100]（*_Robert G.Wilson v_，2012年7月31日*）

%o（哈斯克尔）

%o a014701 1=0

%o a014701 n=a007953美元a007931（n-1）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年10月26日

%o（PARI）a（n）=hammingweight（n）+logint（n，2）-1\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年12月29日

%o（Python）

%o定义a（n）：

%o如果n==1：

%o返回0

%o返回a（n//2）+1+n%2

%o对于范围（1,60）内的i：

%o打印（a（i），end=“，”）

%o#_Pablo Hueso Merino，2020年10月28日

%Y参考A003313、A056791、A056792、A115964、A052955。

%K容易，不是

%氧1,3

%詹姆斯·基菲格（jamesk（AT）mathematics.warwick.ac.uk）