%I#40 2022年9月8日08:44:39

%S 1,0,1,3,161058417938863111062435146053062217907233687263581，

%电话66609892440129923750502127213601303983609223983928576，

%电话：145165203721302453668209882847618619798039716677045218

%N扩展，例如f.1/sqrt（exp（x）*（2-exp（x）））。

%C a（n）是n+1顶点上二部（2-可着色）图的单形复数的约化欧拉特征的绝对值Jakob Jonsson（Jonsson（AT）mathematik.uni-marburg.de），2003年4月3日

%C F（x）=-sqrt（2*exp（-x）-1）+1是移位一步（0,1,0,1,3,16105，…）序列的指数生成函数。F的一阶导数与名称行中的生成函数一致。由于x^n的系数对应于n个顶点（而不是n+1个顶点）上的图，因此F与给定的Euler特征更好地对齐Jakob Jonsson（Jonsson（AT）mathematik.uni-marburg.de），2003年4月3日

%D R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，第2卷，1999年；参见练习5.5。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..420的a（n）</a>

%H弗拉基米尔·克鲁奇宁和D.V.克鲁奇宁，<a href=“http://arxiv.org/abs/103.2582“>菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013。

%H S.Linusson和J.Shareshian，<a href=“http://www.math.wustl.edu/~shareshi/papers.html“>t-colorable图的复合体</a>，SIAM J.离散数学，16（3），371-389。（19页）。

%H Feng Qi和Mark Daniel Ward，<a href=“https://arxiv.org/abs/2110.08576“>Wilf函数的Maclaurin级数展开式中系数的闭式公式和性质</a>，arXiv:2110.08576[math.CO]，2021。

%F a（n）=和{k=0..n}（（2*k）/k！）^2*Stirling2（n，2*k）/4^k.-_Vladimir Kruchinin，2012年1月19日

%F a（n）~n ^ n/（sqrt（2）*log（2）^（n+1/2）*exp（n））_Vaclav Kotesovec_，2017年1月11日

%F a（n）=（-1）^n+和{k=0..n-1}二项式（n，k）*a（k）*a（n-k-1）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2020年6月11日

%F a（n）=-Sum_{k=0..n+1}（-1）^（n-k）*Stirling2（n+1，k）*（2*k-3）！！（见Qi/Ward）。-_Peter Luschny_，2021年10月19日

%e a（3）=3，因为以下图是四个顶点上的二部图：空图（1图）；所有具有一条边的图（6个图）；所有具有两条边的图（15个图）；三条边不构成三角形的图（16个图）；四条边组成一个正方形的图（3个图）。因此，简化的欧拉特性为-1+6-15+16-3=3。-Jakob Jonsson（Jonsson（AT）mathematik.uni-marburg.de），2003年4月3日

%p a:=n->-加（（-1）^（n-k）*斯特林2（n+1，k）*双阶乘（2*k-3），k=0..n+1）：

%p序列（a（n），n=0..19）；#_Peter Luschny_，2021年10月19日

%t具有[{nn=30}，系数列表[Series[1/Sqrt[Exp[x]（2-Exp[x]]）]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！]（*哈维·P·戴尔，2012年12月12日*）

%o（最大值）a（n）：=总和（（2*k）/k！）^2*stirling2（n，2*k）/4^k，k，0，n）；/*_Vladimir Kruchinin，2012年1月19日*/

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（1/sqrt（exp（x）*（2-exp（x））））\\_G.C.格鲁贝尔，2019年6月12日

%o（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（1/Sqrt（经验（x）*（2-Exp（x））））；[阶乘（n-1）*b[n]：n in[1..m]]；//_G.C.Greubel，2019年6月12日

%o（弧垂）m=30；T=泰勒（1/sqrt（经验（x）*（2-exp（x））），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#_G.C.格鲁贝尔，2019年6月12日

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%O 0.4

%A _N.J.A.斯隆_