%I#122 2022年9月8日08:44:39

%S 2,3,0,4,0,0,4，0,5,0,2,0,6，0,0,1,0,0，0,2,2,0,7，0,0，

%温度0,8,0,0,09,0,4,0,3,0,2,0,11,0,0,12,0,2,2,0,3,1,0,2,0,9,0,0，8,02,0,0，

%U 0,2,0,17,0,0,0，0,0,10,02,0,6,0,6,10,0

%N带Euler phi（m）的数字m的数量=N。

%C Carmichael推测这个序列中没有1_Jud McCranie_，2000年10月10日

%C分圆多项式次数n.-T.D.Noe_，2003年8月15日

%C设v==0（mod 24），w=v+24，和v<k<q<w，其中k和q是整数。似乎对于v的大多数值来说，没有b是b=a（k）+a（q）和b>a（v）+a。第一种情况下，b>a（v）+a（w）发生在v=888:b=a（896）+a。v<n<w和a（n）>a（v）+a（w）的第一种情况发生在v=2232:a（2240）>a_谢尔盖·巴夫洛夫，2017年2月5日

%C关于phi（m）的一个基本结果是，如果m是奇数，那么phi（m）=phi（2m），因为1和2都有phi值1，phi是乘法_罗德里克·麦克菲，2017年6月3日

%D R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，B39节。

%D J.Roberts，《整数的诱惑》，第32条，第182页。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H Max A.Alekseyev，<A href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Alekseyev/alek5.html“>计算欧拉函数和其他乘法函数的逆、幂和和极值。整数序列杂志，第19卷（2016年），第16.5.2条。

%H R.D.Carmichael，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1907-01453-2“>关于欧拉的哲学函数，《美国数学学会》第13卷（1907年），第241-243页。

%H R.D.Carmichael，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1922-03504-5“>关于欧拉哲学函数的注释，美国数学学会28（1922），109-110。

%H K.福特，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/9907204“>φ（x）=m的解的数量，arXiv:math/9907204[math.NT]，1999。

%H S.Sivasankaranarayana Pillai，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9904-1929-04799-2“>关于与φ（n）相关的一些函数，Bull.Amer.Math.Soc.35（1929），832-836。

%H Primefan，<a href=“http://primefan.tripod.comTotientAnswers1000.html“>前1000个整数的完整答案</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html“>Totient函数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TotientValenceFunction.html“>总配价函数</a>

%F Dirichlet g.F.：和{n>=1}a（n）*n^-s=zeta（s）*Product_（1+1/（p-1）^s-1/p^s）_Benoit Cloitre_，2003年4月12日

%F Lim_{n->无穷}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）=zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）=1.9435964368207592050707036…（见A082695）_Benoit Cloitre_，2003年4月12日

%F From _Christopher J.Smyth，2017年1月8日：（开始）

%F欧拉变换=产品{n>=1}（1-x^n）^（-a（n））=A120963的g.F。

%F产品{n>=1}（1+x^n）^a（n）

%F=产品{n>=1}（（1-x^（2n））/（1-x*n））^a（n）

%F=产品{n>=1}（1-x^n）^（-A280712（n））

%F=A280712的欧拉变换=A280611的g.F。

%F（完）

%F a（A000010（n））=A066412（n）.-_Antti Karttunen_，2017年7月18日

%F From_Antti Karttune_，2018年12月4日：（开始）

%F a（A000079（n））=A058321（n）。

%F a（A000142（n））=A055506（n）。

%F a（A017545（n））=A063667（n）。

%F a（n）=总和{d|n}A008683（n/d）*A070633（d）。

%F a（n）=A056239（A322310（n））。

%F（完）

%p与（数字理论）：A014197:=n->nops（invphi（n））：seq（A014197（n），n=1..200）；

%ta[1]=2；a[m_？奇数Q]=0；a[m_]：=模块[{p，nmax，n，k}，p=选择[Divisors[m]+1，PrimeQ]；nmax=m*倍@（p/（p-1））；n=米；k=0；当[n<=nmax时，如果[EulerPhi[n]==m，k++]；n++]；k] ；阵列[a，92]（*_Jean-François Alcover_，2011年12月9日，2016年4月25日更新*）

%t使用[{nn=116}，函数[s，函数[t，Take[#，nn]&@ReplacePart[t，Map[#->Length@Lookup[s，#]&，Keys]]@ConstantArray[0，Max@Keys]]@KeySort@PositionIndex@Array[EulerPhi，Floor[nn^（3/2）]+10]]（*Michael De Vlieger_，2017年7月19日*）

%o（PARI）A014197（n，m=1）={n==1&&return（1+（m<2））；my（p，q）；sumdiv（n，d，if（d>=m&isprime（d+1），sum（i=0，估值（q=n\d，p=d+1）），A014197

%o（Python）

%o从sympy导入到dient，divisors，isprime，prod

%o定义a（m）：

%o如果m==1：返回2

%o如果m%2：返回0

%o X=（X+1表示X的除数（m））

%o nmax=m*X中i的prod（i/（i-1），如果为i素数（i））

%o n=米

%o k=0

%o当n≤nmax时：

%o如果totient（n）==m:k+=1

%o n+=1

%o返回k

%o在Mathematica代码之后打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n）#_Indranil Ghosh，2017年7月18日

%o（岩浆）[#EulerPhiInverse（n）：[1..100]]中的n；//_Marius A.Burtea，2019年9月8日

%Y参见A000010、A002202、A032446（二分法）、A049283、A051894、A055506、A057635、A057826、A058277（非零项）、A058341、A063439、A066412、A070243（部分和）、A070633、A071386（奇数项位置）、A0713807、A07138（质数位置）、C071389（其中质数（n）是第一次出现的）、A082695、A097942（记录位置），A097946、A120963、A134269、A219930、A280611、A280709、A280712、A296655（正偶数项位置）、A305353、A305656、A319048、A322019。

%Y记录见A131934。

%阵列A320000的Y列1。

%K nonn，很好，很容易

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_