%I#39 2023年10月29日02:38:19

%编号：1327691434890810737745933051757812647019936625247561509944，

%电话：3518544586342520589114644355710000305176108944177248169415652，

%电话：1540749284769445118589301409075815557284319354936437892091278640811529566900527104012862423051509815794

%N a（N）=σ_15（N），N的除数的15次幂之和。

%如果n到素数幂的标准因式分解是p^e（p）的乘积，那么sigma_k（n）=product_p（（p^（（e（p（p）+1）*k））-1）/（p^k-1）。

%C和{d|n}1/d^k等于sigma_k（n）/n^k。因此序列A017665-A017712也给出了k=1..24时sigma _k（n）/n^k的分子和分母。σ_k（n）的幂和为序列A000203（k=1）、A001157-A001160（k=2,3,4,5）、A013954-A013972（k=6,7，。。。，24.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月5日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Si#SIGMAN”>与sigma（n）相关序列的索引条目。

%F G.F.：和{k>=1}k^15*x^k/（1-x^k）_Benoit Cloitre_，2003年4月21日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s-15）*zeta（s）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年9月10日

%F来自_Amiram Eldar_，2023年10月29日：（开始）

%F与a（p^e）的乘积=（p^（15*e+15）-1）/（p^15-1）。

%F和{k=1..n}a（k）=zeta（16）*n^16/16+O（n^17）。（结束）

%t DivisorSigma[15，Range[30]]（*Vincenzo Librandi_，2016年9月10日*）

%o（Sage）[sigma（n，15）for n in range（1,15）]#_Zerinvary Lajos_，2009年6月4日

%o（岩浆）[DivisorSigma（15，n）：[1..20]]中的n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年9月10日

%o（PARI）我的（N=99，q='q+o（'q^N））；Vec（总和（n=1，n，n^15*q^n/（1-q^n））\\阿尔图·阿尔坎，2016年9月10日

%o（PARI）a（n）=σ（n，15）；\\_Amiram Eldar，2023年10月29日

%Y参考A0000203、A001157-A001160、A013674、A013954-A013972、A017665-A017712。

%K nonn，mult，容易

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_