%I#155 2024年2月12日08:50:27
%S 0,0,0,1,3,5,7,10,14,18,22,27,33,39,45,52,60,68,76,85,95105115126，
%电话1381501621751892032172324826428297297315333137390，
%电话：410430451473495517540564588612637663689715742770798
%N a（N）=楼层（二项式（N，2）/2）。
%C奇数数组的列和反复向右移位4位：
%C 1 3 5 7 9 11 13 15 17。。。
%C 1 3 5 7 9。。。
%C1。。。
%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
%C类-------------------------
%C 1 3 5 7 10 14 18 22 27。。。
%C连接点阵点（n，Floor（n/2））的多边形下方区域的楼层，来自0..n.-Wwesley Ivan Hurt_，2014年6月9日
%C从（4）=3开始，该序列可以称为“离轴”乌拉姆螺旋数字，因为它们是从螺旋上的第一个转折点（即3、5、7和10）开始的水平和垂直辐条（向外）上的升序数字。也就是说，从3开始（向上）；5（向左）；7（向下）和10（向右）。分别是A033991（从a（1）开始）、A007742（从a。这些四边形在2015年9月26日的公式中进行了总结_Bob Selcoe，2015年10月5日
%C猜想：对于n=2，a（n）是最大的k，因此A123663（k）<A000217（n-2）_Peter Kagey_，2016年11月18日
%C a（n）也是n-三角图、（n-1）-三角蜂窝状皇后图、（n-1）-三角形蜂窝状主教图和（对于n>7）-三角蜂窝钝骑士图的匹配数_Eric W.Weisstein_，2017年6月2日和2018年4月3日
%C在0、0、0之后，加1，然后加2三次，再加3，再加4三次，然后加5，依此类推。；即，第一个差异是A004524=（0、0、0，1、2、2、3、4、4、5…）_M.F.Hasler_，2018年5月9日
%C设s（0）=s（1）=1，s（-1）=s_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2023年3月22日
%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>
%李京焕和吴世进，<a href=“http://arxiv.org/abs/1601.06685“>加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/MatchingNumber.html“>匹配号码。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TriangularGraph.html“>三角图。
%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-4,4，-3,1）。
%财务报表：x^3*（1-x^2）/（1-x）^3*。
%传真：x^3/（（1+x^2）*（1-x）^3）_Jon Perry_，2004年3月31日
%F a（n）=+3*a（n-1）-4*a（n-2）+4*a（n-3）-3*a（n-4）+a（n-5）_R.J.Mathar，2010年4月15日
%F a（n）=楼层（（n/（1+e^（1/n）））^2）_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年6月19日
%F a（n）=楼层（n*（n-1）/4）_T.D.Noe_，2013年6月20日
%F a（n）=（1/4）*（n^2-n-1+（-1）^楼层（n/2））_Ralf Stephan，2013年8月11日
%F a（n）=A054925（n）-A133872（n+2）_韦斯利·伊万·赫特，2014年6月9日
%F a（4*n）=A033991（n）。a（4*n+1）=A007742（n）。a（4*n+2）=A033954（n）。a（4*n+3）=A001107（n+1）_Bob Selcoe，2015年9月26日
%F例如：（sin（x）+cos（x）+（x^2-1）*exp（x））/4.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年11月18日
%F A054925（n）=a（-n）。A035608（n）=a（2*n+1）_韦斯利·伊万·赫特，2014年6月9日
%F A156859（n）=a（2*n+2）。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2016年11月18日
%长度为4的序列[3，-1，0，1]的F Euler变换_Michael Somos_，2016年11月18日
%F From _Amiram Eldar_，2022年3月18日：（开始）
%F和{n>=3}1/a（n）=40/9-2*Pi/3。
%F和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=32/9-4*log（2）。（结束）
%F 0=a（n+2）*（a（n）*（a（n）-6*a（n+1）+4*a 2023年3月22日
%F 2*a（n）+2*a（n-2）=（n-1）*（n-2_R.J.Mathar，2024年2月12日
%e.G.f.=x^3+3*x^4+5*x^5+7*x^6+10*x^7+14*x^8+18*x^9+22*x^10+。。。
%e（0）=p（1）=1，p（2）=1+x，p（3）=1+x+x^3，p（4）=1+2*x+2*x^2+x^3+x^5_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2023年3月22日
%p seq（楼层（二项式（n，2）/2），n=0..57）；#_Zerinvary Lajos，2009年1月12日
%t表[楼层[n（n-1）/4]，{n，0，100}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年6月28日*）
%t系数列表[系列[x^3/（（1+x^2）（1-x）^3），{x，0，70}]，x]（*Vincenzo Librandi_，2013年6月21日*）
%t线性递归[｛3，-4，4，-4，1｝，｛0，0，1，3，5｝，｛0，20｝]（*_Eric W.Weisstein_，2017年6月2日*）
%t表[楼层[二项式[n，2]/2]，{n，0，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年6月2日*）
%t表[1/4（-1+（-1+n）n+Cos[n Pi/2]+Sin[n Pi/2）），{n，0，20}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年6月2日*）
%t层[二项式[范围[0，20]，2]/2]（*_Eric W.Weisstein_，2018年4月3日*）
%o（PARI）a（n）=二项式（n，2）\2；
%o（PARI）矢量（100，n，n-；楼层（n*（n-1）/4））\\阿尔图·阿尔坎，2015年9月30日
%o（Sage）[范围（0,58）内n的下限（二项式（n，2）/2）]#_Zerinvary Lajos_，2009年12月1日
%o（岩浆）[底板（n*（n-1）/4）：n in[0..50]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2014年6月9日
%o（哈斯克尔）
%o a011848 n=如果n<2，则0否则翻转div 2$a007318 n 2
%o--_Reinhard Zumkeller_，2015年3月4日
%o（GAP）列表（[0..60]，n->Int（二项式（n，2）/2））；#_Muniru A Asiru_，2018年4月5日
%o（Python）
%o定义a（n）：返回n*（n-1）//4#_Christoph B.Kassir_，2022年10月7日
%Y三角形A011857的一列。
%Y第一个差异在A004524中。
%Y参见A007318、A033991、A007742、A033954、A001107、A006720、A035608（对分）、A156859（对分。
%K nonn，简单
%0、5
%A _N.J.A.Sloane，1996年12月11日
