%I#139 2023年10月27日19:47:42
%S 0,0,1,3,8,19,43,94201423880181537197582153973117162952,
%电话:1268912553795133421030865206844147936831358316655823,
%电话:333580146679105313370349926760341653552464310715635152143959070428926440985807127
%N a(N)=2^N-斐波那契(N+2)。
%C投掷公平硬币n次;a(n)是运行2个或更多磁头的可能结果数。
%C也是长度为n且至少有两个相邻1位数字的二进制字的数量。例如,a(4)=8,因为长度为4的8个二进制字有两个或多个相邻的1位数字:0011、0110、0111、1011、1100、1101、1110、1111(参见A143291)_Alois P.Heinz,2008年7月18日
%C等式x_1*x_2+x_2*x_3+x_3*x_4+…+的解数(x_1,…,x_n)等价x{n-1}*xn=1,以2为基数的月球算术_N.J.A.Sloane,2011年4月23日
%C三角形A153281的行和=(1,3,8,19,43,…)。-_Gary W.Adamson_,2008年12月23日
%C a(n-1)是n的组成数,其中至少有一部分>=3_Joerg Arndt_,2012年8月6日
%C比高度为n的AVL树的(叶)节点的可能数目集的基数小一(参见A143897,A217298)。a(3)=4-1,高度为3的AVL树(叶)节点的可能数目为{5,6,7,8}_Alois P.Heinz,2013年3月20日
%C a(n)是长度为n的二进制字的数量,因此某些前缀包含三个大于0的1或两个大于1的0。a(4)=8,因为我们有:_Geoffrey Critzer,2013年12月30日
%偏移量为0时:斐波那契数的第j部分和的P(j,n)数组的反对角线和_卢西亚诺·安科拉(Luciano Ancora),2015年4月26日
%D W.Feller,《概率论及其应用导论》,第1卷,第2版,纽约:Wiley,第300页,1968年。
%D J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第14页,练习1。
%H Alois P.Heinz,n表,n=0..1000的a(n)(来自T.D.Noe的前301个术语)
%H D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane,<A href=“http://arxiv.org/abs/107.1130“>Dismal Arithmetic</a>,arXiv:1107.1130[math.NT],2001年。[注:我们现在已将名称从“忧郁算术”改为“月亮算术”——旧名称太令人沮丧了]
%H西蒙·考威尔,<a href=“http://arxiv.org/abs/1506.03580“>d维连续k取n:F系统可靠性的公式,arXiv预印本arXiv:1506.03580[math.CO],2015。
%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=1020“>组合结构百科全书1020</a>
%H T.Langley、J.Liese和J.Remmel,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Langley/langley2.html“>广义因子阶下Wilf等价的生成函数,J.Int.Seq.14(2011)#11.4.2。
%H B.E.默克尔,<a href=“http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ucine1307442290“>硬币翻转中连续事件的概率</a>,辛辛那提大学硕士论文,2011年5月11日。
%H D.J.Persico和H C.Friedman,<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/104062“>另一个抛硬币问题,问题62-6,SIAM Review,6(1964),313-314。
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Run.html“>跑步</a>
%H<a href=“/index/Di#demol”>与demol(或月球)算法相关的序列索引条目</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_03”>带常系数的线性重复出现的索引条目,签名(3,-1,-2)。
%F a(1)=0,a(2)=1,a(3)=3,a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-2-a(n-3).-_Miklos Kristof,2003年11月24日
%F G.F.:x^2/((1-2*x)*(1-x-x^2))_Paul Barry_,2004年2月16日
%F斐波那契(n)和(2^n-0^n)/2的卷积。a(n)=和{k=0..n}(2^k-0^k)*Fibonacci(n-k)/2;a(n+1)=和{k=0..n}斐波那契(k)*2^(n-k)=2^n*和{k=0..n}菲波那契
%F a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2^(n-2Jon Stadler(jstadler(AT)capital.edu),2006年8月21日
%F a(n)=2*a(n-1)+斐波那契(n-1_托马斯·格林,2007年8月21日
%F a(n)=3 X 3矩阵[3,1,0;-1,0,1;-2,0,0]^n.-Alois P.Heinz_中的项(1,3),2008年7月18日
%F a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2^(n-3)_Carmine Suriano,2011年3月8日
%e来自Gus Wiseman_,2020年6月25日:(开始)
%e a(2)=1到a(5)=19个n+1的组分,其中至少有一部分>=3为:
%e(3)(4)(5)(6)
%e(1,3)(1,4)(1,5)
%e(3,1)(2,3)(2,4)
%e(3,2)(3,3)
%e(4,1)(4,2)
%e(1,1,3)(5,1)
%e(1,3,1)(1,1,4)
%e(3,1,1)(1,2,3)
%e(1,3,2)
%e(1,4,1)
%e(2,1,3)
%e(2,3,1)
%e(3,1,2)
%e(3,2,1)
%e(4,1,1)
%e(1,1,1,3)
%e(1,1,3,1)
%e(1,3,1,1)
%e(3,1,1)
%e(完)
%p a:=n->(<<3|1|0>,<-1|0|1>,<-2|0|0>^n)[1,3]:
%p序列(a(n),n=0..50);#_Alois P.Heinz,2008年7月18日
%p#第二个Maple程序:
%p与(组合):F:=斐波那契;f: =n->加(2^(n-1-i)*f(i),i=0..n-1);[seq(f(n),n=0..50)];#_N.J.A.斯隆,2014年3月31日
%t表[2^n-Fibonacci[n+2],{n,0,20}](*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_,2008年7月22日*)
%t MMM=30;
%t对于[M=2,M<=MMM,M++,
%t vlist=数组[x,M];
%t cl[i_]:=和[x[i],x[i+1]];
%t cl2=假;对于[i=1,i<=M-1,i++,cl2=或[cl2,cl[i]]];
%t R[M]=可满足性计数[cl2,vlist]]
%t表格[R[M],{M,2,MMM}]
%t(*找出满足公式x1 x2+x2 x3+…+xn-1 xn=1的变量的布尔值;N.J.A.Sloane_,2011年4月23日*)
%t线性递归[{3,-1,-2},{0,0,1},40](*哈维·P·戴尔,2013年8月9日*)
%t nn=15;a=1/(1-2x);b=1/(1-2x^2-x^4-x^6/(1-x^2));系数列表[系列[b(a x^3/(1-x^2)+x^2a),{x,0,nn}],x](*_Geoffrey Criter_,2013年12月30日*)。
%t表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n+1],Max@@#>2&]],{n,0,10}](*_Gus Wiseman_,2020年6月25日*)
%o(PARI)a(n)=2^n-fibonacci(n+2)\\-Charles R Greathouse IV_,2014年2月3日
%o(岩浆)[2^n-斐波那契(n+2):n in[0..40]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2015年4月27日
%Y参考A050227。
%Y参考A050231、A050232、A050233。
%Y参考A153281。
%Y非接触型为A335455。
%Y参见A056986、A335457、A33545、A33516。
%Y参考A186244(三元字)。A340156的第2排。
%K nonn,很好,很容易
%0、4
%A·N·J·A·斯隆、I·J·肯尼迪、E·里克·W·韦斯坦_