%I#106 2024年1月12日06:08:30
%S 1,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96102108114120126，
%电话：132138144150156162168174180186192204210216222228，
%电话234240246252258264270276282294300306312318324330336342348
%N六角晶格的配位序列。
%六角晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个相邻点。这有时被称为三角晶格。它也是平面网3.3.3.3.3.3。
%二维分圆晶格Z[zeta_6]的配位序列。
%C除了初始项外，Gamma_0（20）的2n权空间的维数也是尖点形式。
%C也是恩格尔扩张的经验^（1/6）；参见A006784了解恩格尔展开定义_Benoit Cloitre_，2002年3月3日
%C将k编号为k+floor（k/2）|k*floor（k/2）。-_韦斯利·伊万·赫特，2020年12月1日
%H T.D.Noe，n表，n=0..1000时的a（n）</a>
%H M.Beck和S.Hosten，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0508136“>分圆多面体和分圆晶格的生长级数</a>，arXiv:math/0508136[math.CO]，2005-2006。
%H J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII：配位序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389（<a href=“http://neilsloane.com/doc/Me220.pdf“>pdf）。
%H Brian Galebach，k-uniform tilings（k<=6）及其a-number</a>
%H Chaim Goodman-Strauss和N.J.A.Sloane，<A href=“https://doi.org/10.107/S2053273318014481“>A Coloring Book Approach to Finding Coordination Sequences</A>，Acta Cryst.A75（2019），121-134，另见<A href=”http://NeilSloane.com/doc/Cairo_final.pdf“>在NJAS主页上http://arxiv.org/abs/1803.08530“>关于arXiv</a>，arXiv:1803.08530[math.CO]，2018-2019。
%H Rostislav Grigorchuk和Cosmas Kravaris，<a href=“https://arxiv.org/abs/2012.13661“>关于壁纸组的增长，arXiv:2012.13661[math.GR]，2020年。见第19页第4.1节。
%H Branko Grünbaum和Geoffrey C.Shephard，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2689529“>规则多边形的平铺</a>，《数学杂志》，50（1977），227-247。
%H Tom Karzes，瓷砖协调序列</a>
%H G.Nebe和N.J.A.Sloane，<A href=“http://www.math.rwth-aachen.de/~加布里埃尔。Nebe/LATTICES/A2.html“>六边形（或三角形）晶格A2主页</a>
%H网状化学结构资源，<a href=“http://rcsr.net/layers/hxl“>hxl</a>
%H N.J.A.Sloane，统一平面网及其A编号
%H N.J.A.Sloane，《Laves瓷砖协调序列概述》【Grünbaum-Shephard 1987图2.7.1，添加了A编号，在某些情况下，还添加了RCSR数据库中的名称】
%H William A.Stein，<A href=“http://wstein.org/Tables/dimskg0n.gp“>空间S_k（Gamma_0（N））的维数</a>
%H William A.Stein，<A href=“http://wstein.org/Tables网站/“>模块化表单数据库</a>
%H<a href=“/index/Aa#A2”>与A2=六边形=三角形晶格相关的序列的索引条目</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（2，-1）。
%H<a href=“/index/Con#coordination_sequences”>协调序列的索引条目</a>
%固定资产：（1+4*x+x^2）/（1-x）^2。
%F a（n）=A003215（n）-A003215（n-1），n>0。
%F等于[1，5，1，-1，1，-1，1，…]的二项式变换_Gary W.Adamson，2008年7月8日
%F G.F.：超几何C2F1（[3，-2]，[1]，-x/（1-x））。-_Paul Barry，2008年9月18日
%F a（n）=0^n+6*n.-_文森佐·利班迪，2011年8月21日
%F n*a（1）+（n-1）*a（2）+2*a（n-1）+a（n）=n^3.-_Warren Breslow，2013年10月28日
%F例如：1+6*x*exp（x）.-_Stefano Spezia，2022年6月26日
%e摘自_Omar e.Pol_，2011年8月20日：（开始）
%e初始术语说明：
%e。哦哦哦
%e、。哦哦哦哦
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%e、。哦哦哦哦
%e、。哦哦哦哦
%e、。1 o o o o o o o o
%e、。6个月
%e、。12月10日
%e、。18
%e、。24
%e（结束）
%e.G.f.=1+6*x+12*x^2+18*x^3+24*x^4+30*x^5+36*x^6+42*x^7+48*x*x^8+54*x^9+。。。
%p1，seq（6*n，n=1.65）；
%t加入[｛1｝，6*范围[60]（*_Harvey P.Dale_，2013年7月21日*）
%t a[n_]：=布尔[n==0]+6 n；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月21日*）
%o（PARI）{a（n）=6*n+（！n）}；
%o（岩浆）[0^n+6*n:n in[0..60]]；//_Vincenzo Librandi_，2011年8月21日
%o（Maxima）makelist（如果n=0，则1其他6*n，n，0,65）；/*_Martin Ettl_，2012年11月12日*/
%o（SageMath）[6*n+int（n==0）for n in range（66）]#_G.C.Greubel_，2023年5月25日
%Y基本上与A008588相同。
%Y统一平面网的坐标序列列表：A008458（平面网3.3.3.3.3.3）、A008486（6^3）、A008 574（4.4.4.4和3.4.6.4）、A0 08576（4.8.8）、A08 579（3.6.3.6）、A00 8706（3.3.3.4.4）、A072154（4.6.12）、A219529（3.3.4.3.4）、A250120（3.3.3.3.6）、A250 122（3.12.12）。
%Y Laves瓷砖（或均匀平面网对偶）的坐标序列列表：[3,3,3,1,3.3]=A008486；[3.3.3.3.6]=A298014、A298015、A2980016；[3.3.3.4.4]=A298022、A298024；[3.3.4.3.4]=A008574，A296368；[3.6.3.6]=A298026、A298028；[3.4.6.4]=A298029、A298031、A2980033；[3.12.12]=A019557，A298035；[4.4.4.4]=A008574；[4.6.12]=A298036、A298038、A298040；[4.8.8]=A022144，A234275；[6.6.6]=A008458。
%Y参考A032528.-_Omar E.Pol，2011年8月20日
%Y参考A048477（二项式转换）
%不，简单，好
%0、2
%A _N.J.A.斯隆_
