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%I#95 2020年12月23日07:41:19
%S 1,2,6,3,24,20120130,157209242105040730823801054032064224，
%电话2643225203628806233763036604410094536288006636968840，
%电话：705320346503991680076998240473243761109878080625010395
%N按行读取的三角形T（N，k）：相关的第一类斯特林数（N>=2，1<=k<=楼层（N/2））。
%C另外，T（n，k）是{1..n}具有k个循环的错位数（没有固定点的排列）。
%C第n行的总和是第n个子因子：A000166（n）。-_Gary Detlefs，2010年7月14日
%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第256页。
%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第75页。
%H Reinhard Zumkeller，表格的行数n=2..125，扁平</a>
%H J.Fernando Barbero G.、Jesüs Salas和Eduardo J.s.Villaseñor，<a href=“http://arxiv.org/abs/107.2010“>一类线性递归的二元生成函数。I.一般结构</a>，arXiv:1307.2010[math.CO]，2013。
%H W.Carlitz，<a href=“http://www.bdim.eu/item？fmt=pdf&id=BUMI_1958_3_13_1_58_0“>关于Tricomi的一些多项式
%H Tom Copeland，<a href=“http://tcjpn.wordpress.com/2015/12/21/generators-inversion-and-matrix-binominal-and-integration-transforms/“>生成器、反演、矩阵、二项式和积分变换</a>
%H W.Gautschi，<a href=“http://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/selected_works/section_02/155.pdf“>自Tricomi以来的不完全伽马函数（参见第206-207页。）
%H P.Gniewek和B.Jeziorski，<a href=“https://arxiv.org/abs/11601.03923“>交换对相互作用能贡献的多极展开的收敛性质，arXiv预印本arXiv:1601.03923[physics.chem-ph]，2016。
%H S.Karlin和J.McGregor，<a href=“http://msp.org/pjm/1958/8-1/pjm-v8-n1-p08-p.pdf“>许多具有泊松输入和指数服务时间的服务器排队过程</a>，《太平洋数学杂志》，第8卷，第1期，第87-118页，1958年3月。参见第117页。
%H R.巴黎，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0377-0427（02）00553-8“>不完全伽马函数的一致渐近展开，计算与应用数学杂志，148（2002），第223-239页。（见333。来自Tom Copeland，2016年1月3日）
%H M.Z.Spivey，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Spivey/spivey31.html“>关于一般组合递归的解决方案，J.Int.Seq.14（2011）#11.9.7。
%H N.Temme，<a href=“https://ir.cwi.nl/pub/6455“>与拉盖尔多项式相关的一类多项式</a>
%H N.Temme，<a href=“https://ir.cwi.nl/pub/2488“>在最近关于特殊函数和积分渐近性的工作中追溯到Tricomi</a>
%H A.Topuzoglu，<A href=“https://doi.org/10.1016/j.jsc.2013.07.004“>The Carlitz rank of permutations of finited fields:A survey”，《符号计算杂志》，在线，2013年12月7日。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PermutationCycle.html“>置换循环</a>
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberofFirstKind.html“>第一类斯特林数</a>
%H Shawn L.Witte，<a href=“https://www.math.ucdavis.edu/~tdenena/desertations/201910_Witte_Dissertation.pdf“>节点理论中的链接命名法、随机网格图和马尔可夫链方法</a>，加州大学达维斯分校博士论文（2020年）。
%F T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式_Max Alekseyev_，2018年9月8日
%例如：1+Sum_{1<=2*k<=n}T（n，k）*T^n*u^k/n！=exp（-t*u）*（1-t）^（-u）。
%F递归：T（n，k）=（n-1）*（T（n-1，k）+T（n-2，k-1_David Callan，2005年5月16日
%列k:B（A（x））的F E.g.F.，其中A（x）=log（1/1-x）-x和B（x）=x^k/k！。
%F来自Tom Copeland，2016年1月5日：（开始）
%这个有符号数组的行多项式是正交的NL（n，x；x-n）=n！Sum_{k=0..n}二项式（x，n-k）*（-x）^k/k！，Gautschi（Temme、Carlitz、Karlin和McGregor参考文献来源于本文）中讨论的关于上不完全伽马函数（Tricomi的特殊函数灰姑娘）的渐近展开式的归一化拉盖尔多项式（x-n）。
%F e ^（x*t）*（1-t）^x=和{n>=0}NL（n，x；x-n）*x^n/n！。
%F前几个是
%F NL（0，x）=1
%F NL（1，x）=0
%F NL（2，x）=-x
%F NL（3，x）=2*x
%F NL（4，x）=-6*x+3*x^2。
%F与D=D/dx，：xD:^n=x^n D^n，：dx:^n=D^n x^n，和K（a，b，c），Kummer合流超几何函数，NL（n，x；y-n）=n*e^x二项式（xD+y，n）*e^（-x）=n*e^x和{k=0..n}二项式（k+y，n）（-x）^k/k！=e^x^（-y+n）D^n（x^ye^（-x））=e^xx^*L（n，：xD:，0）*x^（y-n）*e^（-x）=n！二项式（y，n）*K（-n，y-n+1，x）=n*e^x*（-1）^n*二项式（-xD-y+n-1，n）*e^（-x）。在进行导数运算后，在y=x处对这些表达式求值，以获得NL（n，x；x-n）。（完）
%e第2行到第7行是：
%e 1；
%e 2；
%e第6、3条；
%e 24、20；
%e 120、130、15；
%e 720、924、210；
%p A008306:=进程（n，k）局部j；
%p加（二项式（j，n-2*k）*A008517（n-k，j），j=0..n-k）结束；
%p seq（打印（seq（A008306（n，k），k=1..iquo（n，2）），n=2..12）：
%p#_Peter Luschny_，2011年4月20日
%tt[0,0]=1；t[n，0]=0；t[n，k]/；k>n/2=0；t[n，k]：=t[n、k]=（n-1）*（t[n-1，k]+t[n-2，k-1]）；A008306=扁平[表[t[n，k]，{n，2，12}，{k，1，商[n，2]}]（*_Jean-François Alcover_，2012年1月25日，在_David Callan_*之后）
%o（PARI）{A008306（n，k）=（-1）^（n+k）*总和（i=0，k，（-1）i*二项式（n，i）*stirling（n-i，k-i，1））；}最大Alekseyev_，2018年9月8日
%o（哈斯克尔）
%o a008306 n k=a008306_tabf！！（n-2）！！（k-1）
%o a008306_row n=a008306-tabf！！（n-2）
%o a008306_tabf=映射（fst.fst）$iterate f（（[1]，[2]），3）其中
%o f（（美国，vs），x）=
%o（（vs，map（*x）$zipWith（+）（[0]++us）（vs++[0]）），x+1）
%o——Reinhard Zumkeller，2013年8月5日
%Y参见A000166、A106828（另一版本）、A079510（重排三角形）、A235706（专业化）。
%Y对角线：A000142、A000276、A000483。
%Y对角线表示A111999的反向行。
%K tabf，nonn，很好，很容易
%氧2,2
%A _N.J.A.斯隆_
%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年2月16日
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