%I#71 2023年11月28日13:05:03

%S 1,1,1,1,4,1,1,16,6,1,1,69,41,8,1,1348293,67,10,120162309602，

%电话：99,12,1,1133571997558111024137,14,1993761895246087511304，

%电话：1602181,16,118220401960041690729133669197102360231,18,17477161

%N按行读取的三角形：T（N，k）（N>=1；1<=k<=N）是[N]的置换数，其中最长递增行程具有长度k。

%C行n有n个术语。

%D F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和相关表》，剑桥，1966年，第261页，表7.4.1。

%H Alois P.Heinz，行n=1..141，扁平</a>

%H Max A.Alekseyev，<A href=“网址：http://arxiv.org/abs/1205.4581“>关于有界游程长度的排列数</a>，arXiv预打印arXiv:1205.4581[math.CO]，2012-2013。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年10月23日

%H D.W.Wilson，A008304和A064315的扩展表</a>

%k列的F例如：1/Sum_{n>=0}（（k+1）*n+1-x）*x^（（k+1）*n）/（（k+1）*n+1）！-1/和{n>=0}（k*n+1-x）*x^（kxn）/（k*n+1）！.-_Alois P.Heinz，2013年10月13日

%对于k>n/2.-，F T（n，k）=A122843（n，k）_Alois P.Heinz，2013年10月17日

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、4、1；

%e 1、16、6、1；

%e 1、69、41、8、1；

%e 1、348、293、67、10、1；

%e。。。

%e T（3,2）=4，因为我们有（13）2，2（13），（23）1，3（12），其中括号围绕长度为2的游程。

%pb:=proc（u，o，t，k）选项记忆`如果`（t=k，（u+o）！，

%p`if`（最大值（t，u）+o<k，0，加（b（u+j-1，o-j，t+1，k），j=1..o）+

%p加（b（u-j，o+j-1，1，k），j=1..u））

%p端：

%p T：=（n，k）->b（0，n，0，k）-b（0，n，0，k+1）：

%p序列（序列（T（n，k），k=1..n），n=1..15）；#_Alois P.Heinz，2013年10月16日

%tb[u_，o_，t_，k_]：=b[u，o，t，k]=如果[t==k，（u+o）；T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，15}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2014年1月10日，翻译自_Alois P.Heinz_的Maple代码*）

%t（*附加代码*）

%t nn=12；a[r_]：=应用[Plus，表[Normal[Series[y x ^（r+1）/（1-Sum[y x*i，{i，1，r}]），{x，0，nn}][[n]]/（n+r）！，{n，1，nn-r}]/.y->-1；映射[Select[#，#>0&]&，Transpose[Prepend[Table[Drop[Range[0，nn]！系数列表[系列[1/（1-x-a[n+1]）-1/（1-x-a[n]），{x，0，nn}]，x]，1]，{n，1,8}]，表[1，{nn}]]//网格（*_Geoffrey Critzer_，2014年2月25日*）

%Y行求和得出A000142。和{k=1..n}k*T（n，k）=A064314（n）。参见A064315。

%Y列k=1-10给出：A000012、A000303、A000402、A000434、A000456、A000467、A230055、A230234、A230235、A230236。

%对于j=0-10，Y T（2n+j，n+j）给出：A230341、A230251、A230342、A23034.3、A23034、A230340、A2301346、A230377、A230388、A230399、A230350。

%K nonn，表格

%O 1,5型

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款，来自_David W.Wilson，2001年9月7日

%E更好的描述摘自德国电子报，2004年5月8日