%I#79 2022年6月11日03:45:53

%S 1,1,1，-1,3,1,2，-1,6,1，-6,0,5,10,1,24,4，-15,25,15,1，-120，-28,49，-35，

%电话：70,21,1720188，-196,49,0154,28,1，-5040，-1368944,0，-231252294,36，

%U 14032011016、-5340、-8201365、-987105010、45,1、-362880、-98208347169020、-76453003、-16172970825,55、13628800

%第一类Lehmer-Comtet数的N个三角形。

%C（（1+x）*log（1+x））^n展开中产生的三角形。

%C也是（-1）^（n-1）*（n-1”）的Bell变换！如果n>1，则1加1,0,0,0，。。。作为列0。Bell变换的定义见A264428_Peter Luschny_，2016年1月16日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第139页。

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A008296/b008296.txt”>行n=1..141，扁平</a>

%H H.W.Gould，<a href=“http://dx.doi.org/10.1216/rmjm/1181072076“>一组与y=x^x的高阶导数相关的多项式，《落基山数学杂志》，第26卷，第2期（1996年），615-625。

%H Tian Xiao He和Yuanziyi Zhang，<a href=“https://arxiv.org/abs/2105.07262“>Riordan Group的集中器，arXiv:2105.07262[math.CO]，2021。

%H D.H.Lehmer，<a href=“https://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1250127221“>与斯特林数和x^x</a>相关的数，《落基山数学杂志》，15（2）1985年，第461-475页。

%例如，对于a（n，k）：（1/k！）[（1+x）*log（1+x）]^k.-_Len Smiley_

%F左边缘为（-1）*n！，对于n>=2。右边缘均为1。

%Fa（n+1，k）=n*a（n-1，k-1）+a（n，k-1）+（k-n）*a（n，k）。

%F a（n，k）=和{m}二项式（m，k）*k^（m-k）*Stirling1（n，m）。

%F来自_Peter Bala_，2012年3月14日：（开始）

%例如：exp（t*（1+x）*log（1+x））=Sum_{n>=0}R（n，t）*x^n/n！=1+t*x+（t+t^2）x^2/2！+（-t+3*t^2+t^3）x ^3/3！+。。。。参见A185164。行多项式R（n，t）为二项式，满足递归R（n+1，t）=（t-n）*R（n、t）+t*d/dt（R（n））+n*t*R（n-1，t），其中R（0，t）=1，R（1，t）=t。逆数组为A039621。

%F（结束）

%F和{k=0..n}（-1）^k*a（n，k）=A176118（n）.-_阿洛伊斯·海因茨，2021年8月25日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e-1、3、1；

%e 2，-1，6，1；

%e-6、0、5、10、1；

%e 24、4、-15、25、15、1；

%e。。。

%p代表n从1到20 do代表k从1到n do

%p printf（`%d，`，add（二项式（l，k）*k^（l-k）*Stirling1（n，l），l=k.n））od:od：

%p#第二个程序：

%p A008296:=proc（n，k）选项记忆；如果k=1且n>1，则（-1）^n*（n-2）！elif n=k，然后是1 else（n-1）*进程名（n-2，k-1）+（k-n+1）*进程名称（n-1，k）+进程名（n-1，k-1

%p seq（打印（seq（A008296（n，k），k=1..n）），n=1..7）；#_梅利卡·特布尼，2021年8月22日

%ta[1,1]=a[2,1]=1；a[n，1]=（-1）^n（n-2）！；

%tα[n，n]=1；a[n，k]：=a[n、k]=（n-1）a[n-2，k-1]+a[n-1，k-1]+（k-n+1）a[n-1，k]；扁平[表[a[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}][[1；；67]]

%t（*Jean-François Alcover，2011年4月29日*）

%o（PARI）{T（n，k）=如果（k<1||k>n，0，n！*polceoff（（1+x）*log（1+x+x*o（x^n）））^k/k！，n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2002年11月15日*/

%o（鼠尾草）#使用[A264428中的bell_matrix]

%o#添加1，0，0。。。作为三角形左侧的列0。

%o bell_matrix（λn:（-1）^（n-1）*阶乘（n-1

%Y参见A039621（第二类）、A354795（变体）、A185164、A005727（行总和）、A298511（中央）。

%Y列：A045406（第2列）、A347276（第3列）、A45651（第4列）。

%Y对角线：A000142、A000217、A059302。

%Y参考A176118。

%Ksign，tabl，轻松，漂亮

%O 1.5

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款，来自James A.Sellers_，2001年1月26日

%根据安德鲁·罗宾斯的建议，N·J·A·斯隆编辑，2007年12月11日