%I#104 2024年5月31日05:52:04

%S 0,5,18,39，681051502032643341049558888979891515401173，

%电话：13141463162017851958213923282525273029433164333630，

%电话：38754128438946593935220551358146123644067657098743977888145

%N a（N）＝N*（4*N+1）。

%C写0,1,2，。。。顺时针螺旋；sequence给出了落在正y轴上的数字。（参见示例部分。）

%C A126890中三角形的中心项_Reinhard Zumkeller_，2006年12月30日

%C a（n）*Pi是旋转n次后4点圆心螺旋线的总长度。每次旋转时的螺旋长度（L（n））为A004770。螺旋长度比向下舍入[楼层（L（n）/L（1））]为A047497。请参阅链接中的插图_Kival Ngaokrajang，2013年12月27日

%C对于n>=1，sqrt（a（n））的连分式展开式是[2n；{4,4n}]。对于n=1，它折叠为[2，{4}]_Magus K.Chu_，2022年9月15日

%D S.M.Ellerstein，《方形螺旋线》，《娱乐数学杂志》29（#31998）188；30 (#4, 1999-2000), 246-250.

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，Reading，MA，第二版，1994年，第99页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%H Emilio Apricena，乌拉姆螺旋的一个版本</a>

%H Robert FERREOL，<a href=“/A007742/A007742.gif”>五边形插图</a>

%H Kival Ngaokrajang，<a href=“/A007742/A007742.pdf”>四点圆心螺旋图解</a>

%H Leo Tavares，插图：三角形图层</a>

%H G.Thimm，给N.J.a.Sloane的电子邮件，1994年9月</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。

%F.G.F.:x*（5+3*x）/（1-x）^3.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年3月3日

%F a（n）=A033991（-n）=A074378（2*n）。

%F a（n）=地板（（n+1/4）^2）.-_Reinhard Zumkeller，2010年2月20日

%F a（n）=A110654（n）+A173511（n）=A002943（n）-n.-Reinhard Zumkeller_，2010年2月20日

%F a（n）=8*n+a（n-1）-3.-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月21日

%F和{n>=1}1/a（n）=和{k>=0}（-1）^k*zeta（2+k）/4^（k+1）=0.349762131….-_R.J.Mathar，2012年7月10日

%当n>2时，F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（0）=0，a（1）=5，a（2）=18_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2013年3月26日

%F a（n）=A118729（8n+4）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2013年3月26日

%F a（n）=A000217（3*n）-A000217（n）.-_Bruno Berselli，2016年9月21日

%F例如：（4*x^2+5*x）*exp（x）.-_G.C.Greubel，2017年7月17日

%F From _Amiram Eldar_，2020年7月3日：（开始）

%F和{n>=1}1/a（n）=4-Pi/2-3*log（2）。

%F Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/sqrt（2）+log（2）+sqrt（2）*log（1+sqrt（2））-4。（完）

%F a（n）=A081266（n）-A000217（n）.-_利奥·塔瓦雷斯，2022年3月25日

%e螺旋的一部分：

%e、。

%e 64-65--66--67--68

%e（电子）|

%e 63 36-37--38--39--40-41--42

%电子|||

%e 62 35 16--17--18--19--20 43

%电子|||||

%e 61 34 15 4----5---6 21 44

%e||||||

%电子邮箱：60 33 14 3 0 7 22 45

%e ||||| | | ||

%e 59 32 13 2---1 8 23 46

%e ||||||

%e 58 31 12--11-10---9 24 47

%电子||||

%e 57 30--29--28--27--26--25 48

%电子||

%e 56-55--54--53--52--51--51--50-49

%t线性递归[{3，-3,1}，{0,5,18}，50]（*_文森佐图书馆，2012年1月29日*）

%t表[n（4n+1），{n，0,50}]（*哈维·P·戴尔，2017年8月10日*）

%o（PARI）a（n）=4*n^2+n

%o（岩浆）I:=[0,5,18]；[n le 3 select I[n]else 3*Self（n-1）-3*Selfs（n-2）+1*Self:n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2012年1月29日

%Y参见A033991、A074378。

%螺旋的Y序列：A001107、A002939、A007742、A033951、A03395 2、A033 953、A033 944、A033 989、A033 990、A033991、A002943、A033996、A033988。

%方形螺旋四轴上的Y序列：从0:A001107、A033991、A007742、A033954开始；从1:A054552、A054556、A054567、A033951开始。

%方形螺旋四条对角线上的Y序列：从0:A002939=2*A000384、A016742=4*A000290、A002943=2*A014105、A033996=8*A000217开始；从1:A054554、A053755、A054569、A016754开始。

%通过读取X轴和Y轴上的交替项以及方形螺旋线的两条主对角线获得的Y序列：从0:A035608、A156859、A002378=2*A000217、A137932=4*A002620开始；从1:A317186、A267682、A002061、A080335开始。

%Y参考A140090中形式为n*（d*n+10-d）/2的序列索引。

%Y参考A081266。

%不，简单，好

%O 0,2

%A·N·J·A·斯隆_