%I M0406#66 2023年3月4日01:59:15

%S 1,2,3,1,3,2,1,2,3,2,3,1,1,2,3,3,3,1,2,1,3,1,1,3,12,3,2，

%温度1,3,1,2,3,2,1,2,3,1,3,2,1,3,1,2,3,1,1,3,12,3,3,13,3,3'，

%U 1,2,3,2,1,2,3,1,3,2,3,1,1,2,3,3,3,1,2,2,3,1,3,1,2,3,1,12,3

%N A方折射（或Thue-Morse）三元序列：在1->123，2->13，3->2下闭合。从1开始。

%当且仅当n-1在A079523中时，C a（n）=2_Benoit Cloitre_，2003年3月10日

%C序列1、a（1）、a（一）、a_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2004年3月4日

%C构造序列：从1开始，连接4-1=3:1，3，然后更改最后一项（2->1，3->2），得到1，2。将1，2与4-1=3，4-2=2:1，2，3，2连接起来，并更改最后一项：1，2、3，1。将1、2、3、1与4-1=3、4-2=2、4-3=1、4-1=3:1、2、3,1、3、2、1、3连接起来，并更改最后一项：1、2，3、1、3,2、1，2等。-Philippe Deléham，2004年3月4日

%C构造序列：从Thue-Morse序列A010060=0，1，1，0，0，1…开始。。。然后更改0->1，2，3，_和1->3，2，1，_得到：1，2，3，_，3，2，1，_，3，2，1，_，1，2，3，_，3，2，1，_。。。并用序列本身的连续项填充连续的孔_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2004年3月4日

%C构造序列：将数字2插入序列1、3、1、3，1、3_Philippe Deléham_，2004年3月4日

%C推测。序列由A076826中每对连续2之间的1的数字构成Vladimir Shevelev，2009年5月31日

%D Michel Rigo，《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。

%D J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第18页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D A.Thue，U.ber unendliche Zeichenreihen，挪威维吉尼亚州。塞尔斯克。克里斯蒂安尼亚理工学院，第7期（1906年），1-22页。

%H Roger L.Bagula，将序列描述为三角形的连续行</a>

%H James D.Currie，<a href=“https://doi.org/10.1007/BF01300125“>非重复性词汇：年龄和本质</a>，《组合数学》16.1（1996）：19-40。见第20页。

%H James D.Currie，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2007.09.015“>三元无平方词中的回文位置</a>，《理论计算机科学》，396（2008）254-257。

%H F.Michel Dekking，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Dekking/dekk4.html“>形态、符号序列及其标准形式，整数序列杂志，第19卷（2016年），第16.1.1条。

%H V.Keranen，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2009.05.027“>New Abelian Square-Free DT0L Languages over 4 Letters</a>，《理论计算机科学》，第410卷，第38-40期，2009年9月6日，第3893-3900页。

%H S.Kitaev和T.Mansour，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0210170“>计算由同态生成的单词中广义模式的出现次数，arXiv:math/021070[math.CO]，2002。

%H Andrzej Tomski和Maciej Zakarczemny，<a href=“https://doi.org/10.4467/2353737XCT.18.106.8801“>关于Browkin和Cao的抵消算法的注释，2018年7月的技术转换。

%F a（n）模2=A035263（n）。a（A036554（n））=2。a（A003159（n））=1，如果n为奇数。a（A003159（n））=3，如果n为偶数。a（n）=A033485（n）mod 4。a（n）=4-A036585（n-1）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2004年3月4日

%F a（n）=2-A029883（n）=3-A036577（n）.-_Philippe Deléham_，2004年3月20日

%F对于n>=1，我们有：1）a（A108269（n））=A010684（n-1）；2） a（A079523（n））=A010684（n-1）；3） a（A081706（2n））=A010684（n）_Vladimir Shevelev，2009年6月22日

%这里是这个序列构造的前5个阶段，以及取自Keranen文章的Mma代码。他的字母表是a、b、c，而不是1、2、3。

%e产品={“a”->“abc”，“b”->“ac”，“c”->“b”，“”->“”}；

%e嵌套列表[g，“a”，5]//表格

%电子商务

%e作业成本法

%e abc交流b

%e abc ac b abc b ac

%e abc acb abc b ac abc ac b ac

%e abc acb abc b ac abc ac b ac abc b abc a c b abc

%t巢[扁平[#/.{1->{1，2，3}，2->{1、3}、3->{2}}]&，{1}，7]（*_Robert G.Wilson v_，2005年5月7日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1||赋值（n，2）%2，2，2+（-1）^子集（Pol（binary（n）），x，1））}；

%o（Python）

%o定义A007413（n）：返回2-（n.bit_count（）&1）+（（n-1）.bit_coount（）&1）#_Chai Wah Wu_，2023年3月3日

%Y参考A001285、A010060。

%Y A000069的第一个差异。

%Y等于A036580（n-1）+1。

%Y参考A115384、A159481、A079523、A000120。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_