%I M0866#108 2023年4月3日10:36:09

%编号：2,3,7127170141183460469231731687303715884105727

%N Catalan-Mersenne数：a（0）=2；对于n>=0，a（n+1）=2^a（n）-1。

%C下一个术语太大，无法包含在内。

%C“Mersenne算子”M:n->2^n-1迭代下2的轨道（0和1是M的不动点）_M.F.Hasler，2006年11月15日

%C也称为加泰罗尼亚序列_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2007年11月25日

%2016年4月3日，C a（n）将a（n+1）-1除以n

%C证明：如果2^a==2（moda），那么2^a=2+ka表示某些k，2^（2^a-1）=2^（1+ka）=2*（2^a）^k==2。假设a（1）=3满足2^a==2（moda），这就给出了所有的2^a（n）==2_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2016年4月5日

%C所有显示的项都是质数，下一项的状态目前未知_Joerg Arndt_，2016年4月3日

%C下一项是基2的素数或费马伪素数（即A001567的一个成员）。如果它是一个伪素数，那么所有后续项都是伪素数_托马斯·奥多夫斯基，2016年4月4日

%C a（n）是二进制权重函数A000120迭代下需要n+1步才能达到1的最小正整数_David Radcliffe_，2018年6月25日

%D P.Ribenboim，《素数记录簿》。施普林格出版社，纽约，第2版，1989年，第81页。

%D W.Sierpinski，《数论问题精选》。纽约麦克米伦出版社，1964年，第91页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Chris K.Caldwell，<a href=“https://t5k.org/mersenne/index.html#c“>梅森素数</a>。

%H Alex Kritov，<a href=“https://doi.org/10.13140/RG.2.2.21603.48165/7“>来自宇宙熵界和粒子质量阿尔法量化的引力常数和哈勃常数的显式值，2021年，见第8页。

%H双梅森素数搜索http://www.doublemersenes.org/history.php“>M（M（p））的状态，其中M（p）是梅森素数</a>【Will Edgington的过时链接被_Georg Fischer_取代，2019年1月18日】。

%H W.Sierpiánski，《数论中的问题选择》，纽约麦克米伦出版社，1964年，第91-92页。（带注释的扫描副本）

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Catalan-MersenneNumber.html“>加泰罗尼亚默森号码</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html“>双梅森数。

%F a（n）=M（a（n-1））=M^n（2），其中M:n->2^n-1_M.F.Hasler，2006年11月15日

%F A180094（a（n））=n+1。

%p M：=n->2^n-1；'（M@@i）（2）'$i=0..4；#_M.F.Hasler，2006年11月15日

%t嵌套列表[2^#-1&，2,4]（*哈维·P·戴尔，2011年7月18日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n，2^a（n-1）-1,2）\\查尔斯·格里特豪斯IV，2016年9月7日

%Y参见A000668、A001567、A014221。

%K nonn公司

%0、1

%A _N.J.A.Sloane，Nik Lygeros（网站管理员（AT）Lygeros.org）

%E编辑：Henry Bottomley，2002年11月7日

%E 2016年4月14日，由_Marc Morgenegg_修订了所有权名称