%I M4227#157 2024年5月17日05:18:55

%S 0,1,6,37228140586535332877620260091248483076934989，

%电话：474094764292150357318003116202110940200785683644320912，

%电话：421280612625725960481078454541599756925969819858146366603406074863512559021374349957120144662306848374645817

%N个连分式的分母收敛到sqrt（10）。

%C a（2*n+1）with b（2*n+1）：=A005667（2*n-1），n>=0，给出Pell方程b^2-10*a^2=-1的所有（正整数）解，a（2*n）with a（2*.n）：=AO05667。

%C二分法：a（2*n）=6*S（n-1,2*19）=6*A078987（n-1），n>=0，a（2*n+1）=A097315（n），n>=0，带有S（n，x）第二类切比雪夫多项式。S（-1，x）=0。参见A049310。

%C平方（10）=6/2+6/37+6/（37*1405）+6/（1405*53353）+…-_Gary W.Adamson_，2007年12月21日

%C a（p）==40^（（p-1）/2）mod p，对于奇素数p.-_Gary W.Adamson_，2009年2月22日

%C对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1_John M.Campbell，2011年7月8日

%C对于n>=1，a（n）等于字母{0,1，…，6}上长度为n-1的单词数，避免奇数长度的零_米兰Janjic_，2015年1月28日

%C来自_Michael A.Allen_，2023年2月15日：（开始）

%C也称为6-metallonacci序列；g.f.1/（1-k*x-x^2）给出了k-metallonacci序列。

%C a（n+1）是使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2X1）的n板（尺寸为nX1的板）的tilings数量，如果有6种可用的正方形。（结束）

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Vincenzo Librandi，n的表格，n=0..1000的a（n）</a>

%H迈克尔·A·艾伦和肯尼斯·爱德华兹，<A href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/60-5/allen.pdf“>涉及metallonacci数平方或立方的栅栏砖衍生恒等式，Fib.Q.60:5（2022）5-17。

%H D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母限制词的枚举，J.Int.Seq.19（2016）#16.1.3，示例8。

%H E.I.Emerson，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-3/emerson.pdf“>方程式DQ^2=R^2+N中的递归序列，Fib.Quart.，7（1969），第231-242页，Thm.1，第233页。

%H Sergio Falcón和天使广场http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2006.09.022“>关于斐波纳契k数，混沌、孤子与分形，2007；32（5）：1615-24。

%H Sergio Falcón和天使广场http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2006.10.022“>k-Fibonacci序列和Pascal 2-三角形</a>混沌、孤子与分形2007；33（1）：38-49。

%H R.K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1987年</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=427“>组合结构百科全书427</a>

%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>，《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Pablo Lam Estrada、Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez、JoséLuis López Bonilla和Fausto Jarquín-Zárate，<a href=“https://arxiv.org/abs/1904.13002“>每个实二次域Q（Sqrt（d））的Fibonacci和Lucas序列，arXiv:1904.13002[math.NT]，2019。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%王凯，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/339487198_On_k-Fibonacci_Sequences_And_Infinite_Series_List_of_Results_And_Examples“>关于k-Fibonacci序列和无穷级数的结果和示例列表，2020年。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（6,1）。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%F G.F.:x/（1-6*x-x^2）。

%F a（n）=6*a（n-1）+a（n-2）。

%F a（n）=（（-i）^（n-1））*S（n-1，3*i），其中S（n，x）是第二类切比雪夫多项式（见A049310），i^2=-1。

%F a（n）=F（n，6），在x=6时计算的第n个斐波那契多项式_T.D.Noe_，2006年1月19日

%F来自_Sergio Falcon_，2007年9月24日：（开始）

%F a（n）=（（3+sqrt（10））^n-（3-sqrt。

%F a（n）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-1-i，i）*6^（n-1-2*i）。（结束）

%F和{n>=1}（-1）^（n-1）/（a（n）*a（n+1））=sqrt（10）-3.-_Vladimir Shevelev，2013年2月23日

%F a（n）=[M^（n+1）]_{0,0}，其中M=[0,1；1,6].-_L.Edson Jeffery，2013年8月28日

%F a（-n）=-（-1）^n*a（n）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年5月28日

%对于n>=2，F a（n）=6^（n-1）*超几何（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，-1/9））_Peter Luschny_，2017年6月28日

%F G.F.：x/（1-6*x-x^2）=任意m（伸缩级数）的和{n>=0}x^（n+1）*（乘积{k=1..n}（m*k+6-m+x）/（1+m*k*x））_彼得·巴拉（Peter Bala），2024年5月8日

%总长度=x+6*x^2+37*x^3+228*x^4+1405*x^5+8658*x^6+53353*x^7+。。。

%估价（sqrt（10），200）；转换（%，conferac，fractionlist）；分形列表；

%p A005668：=-z/（-1+6*z+z**2）；-_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中写道。

%p a:=n->`如果`（n<2，n，6^（n-1）*超几何（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，-1/9））：

%p seq（简化（a（n）），n=0..23）；#_Peter Luschny_，2017年6月28日

%t线性递归[{6,1}，{0,1}、30]（*Vincenzo Librandi_，2013年2月23日*）

%t a[n_]：=（-I）^（n-1）切比雪夫[n-1，3I]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月28日*）

%t a[n_]：=矩阵幂[{{0，1}，{1，6}}，n+1][[1，1]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月28日*）

%t斐波纳契[范围[0,30]，6]（*_G.C.格鲁贝尔，2019年6月6日*）

%t连接[{0}，收敛[Sqrt[10]，30]//分母]（*_哈维P.戴尔，2022年12月28日*）

%o（Sage）来自Sage.combinat.sloane_functions import recurve_gen3；它=重现基因3（0,1,6,6,1,0）；[下一个（it）代表范围（1,22）内的i]#_Zerinvary Lajos_，2008年7月9日

%o（Sage）[lucas_number1（n，6，-1）代表范围（0，21）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年4月24日

%o（岩浆）[n le 2选择n-1其他6*自我（n-1）+自我（n-2）：n in[1..25]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年2月23日

%o（PARI）{a（n）=（[0，1；1，6]^（n+1））[1，1]}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年5月28日*/

%o（PARI）{a（n）=（-I）^（n-1）*polchebyshev（n-1，2，3*I）}；/*_Michael Somos_，2014年5月28日*/

%A073133、A172236、A352361的Y行n=6。

%Y参见A005667、A000045、A000129、A006190、A001076、A052918、A175185（皮萨诺时期）、A243399。

%K nonn，cofr，简单

%0、3

%A _N.J.A.Sloane、Simon Plouffe、R.K.Guy_

%E Chebyshev对沃尔夫迪特·朗的评论，2003年1月21日