%I M0994#241 2024年9月10日03:56:57

%S 1,2,4,6,8,14,18,20,22,34,36,44,52,72,86,96112114118132148154，

%电话180210220222234248250282292320336354382384394456，

%电话：4644468486490500514516532534540582588602652

%N记录素数之间的间隙。

%这里的“gap”是指质数（n+1）-质数（n），但在其他参考文献中，它可以是指素数（n+1-质数）-1。

%对于所有n<=80，C a（n+1）/a（n）<=2；对于某些函数f（n）和0<ε。对于所有n≤80的数据，在可用数据量很小的情况下，a（n+1）/a（n）~1.-_John W.Nicholson，2014年6月8日，2019年8月5日更新

%C相当于上述声明，A053695（n）=a（n+1）-a（n）<=a（n）_John W.Nicholson，2016年1月20日

%C猜想：a（n）=O（n^2）；具体来说，a（n）<=n^2.-_Alexei Kourbatov，2017年8月5日

%C猜想：在第k素数下，最大间隙的数量约为2*log（k），即k i.i.d.随机变量序列中预期记录数量的两倍（有关启发式解释，请参见arXiv:1709.05508）_Alexei Kourbatov，2018年3月16日

%D B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第133页。

%盖伊，《数论中尚未解决的问题》，A8。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H John W.Nicholson，n的表，n=1..82的a（n）

%H Jens Kruse Andersen，<a href=“http://primerrecords.dk/primegaps/gaps20.htm“>前20名主要差距</a>

%H Jens Kruse Andersen，<a href=“http://primerrecords.dk/primegaps/megagap2.htm“>新纪录的主要差距</a>

%H Jens Kruse Andersen，<a href=“http://primerrecords.dk/primegaps/maximal.htm“>最大间隙</a>

%H Alex Beveridge，<a href=“/A005250/A005250.txt”>给出A000101（n）、A005250（n）、A107578（n）已知值的表格</a>

%H R.P.Brent、J.H.Osborn和W.D.Smith，<a href=“http://arxiv.org/abs/1211.3248“>通过概率方法确定的+-1矩阵最大行列式的下限，arXiv预印本arXiv:121.3248[math.CO]，2012。

%H C.K.Caldwell，<a href=“http://www.utm.edu/research/primes/notes/gaps.html#table“>主要差距表</a>

%H C.K.Caldwell，<a href=“http://www.utm.edu/research/primes/notes/GapsTable.html“>间隙高达1132</a>

%H R.K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1986年8月</a>

%H R.K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1987年</a>

%H Lutz Kämmerer，<a href=“https://arxiv.org/abs/2012.14263“>精确集成秩-1格和应用的快速概率逐分量构造，arXiv:2012.14263[math.NA]，2020。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1301.2242“>素数k-元组之间的最大差距：一种统计方法</a>，arXiv预印本arXiv:1301.2242[math.NT]，2013和<a href=”https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Kourbatov/Kourbatov 3.html“>《国际期刊》第16期（2013年）第13.5.2号。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1309.4053“>素数星座之间的记录差距表，arXiv预打印arXiv:1309.4053[math.NT]，2013。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1401.6959“>Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布</a>，arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT]，2014。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1506.03042“>Firoozbakht猜想相关素数间隙的上界</a>，arXiv:1506.03042[math.NT]，2015；和<a href=”https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Kourbatov/kourb7.html“>《国际期刊》第18期（2015年）第15.11.2号。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1503.01744“>Firoozbakht猜想对四个五分之一素数的验证</a>，arXiv:1503.01744[math.NT]，2015；和<a href=”http://dx.doi.org/10.12988/imf.2015.5322“>国际数学论坛，10（2015），283-288。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/1610.03340“>关于剩余类中素数之间最大间隙的分布，arXiv预印本arXiv:1610.03340[math.NT]，2016。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/1709.05508“>关于算术级数中素数之间的第n个记录差距，arXiv:1709.05508[math.NT]，2017；以及https://doi.org/10.12988/imf.2018.712103“>国际数学论坛，13（2018），65-78。

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%H Thomas R.Nicely，<a href=“https://faulty.lynchburg.edu网站/~goodly/index.html“>素数计算研究的一些结果

%H Thomas R.Nicely，<a href=“https://faulty.lynchburg.edu网站/~quilly/gaps/gaplist.html“>第一次出现的质数间隙</a>[有关本地副本，请参阅A000101]

%H Tomás Oliveira e Silva，<a href=“http://sweet.ua.pt/tos/gaps.html“>连续素数之间的间距</a>

%H D.Shanks，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1964-0167472-8“>关于连续素数之间的最大间隙，计算数学，18（88），646-651。(1964).

%H Matt Visser，<a href=“https://arxiv.org/abs/1904.00499“>验证Firoozbakht、Nicholson和Farhadian猜想到第81个最大素数间隙</a>，arXiv:1904.00499[math.NT]，2019。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html“>主要差距</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap“>主要差距</a>

%H Robert G.Wilson v，注释（无日期）</a>

%马雷克·沃尔夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1010.3945“>关于Andrica猜想的注释，arXiv:1010.3945[math.NT]，2010。

%H J.Young和A.Potler，<A href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1989-0947470-1“>第一次出现的素数间隙</a>，《数学比较》，52（1989），221-224。

%H<a href=“/index/Pri#gaps”>质数的索引条目</a>

%F a（n）=A000101（n）-A002386（n）=A008996（n-1）+1.-_M.F.Hasler，2007年12月13日

%F a（n+1）=1+总和{i=1..n}A053695（i）.-_John W.Nicholson，2016年1月20日

%t nn=10^7；模[{d=Differences[Prime[Range[nn]]]，ls={1}}，表[If[d[n]]>最后的[ls]，AppendTo[ls，d[[n]]，{n，nn-1}]；（*哈维·P·戴尔，2012年7月23日*）

%t DeleteDuplicates[Differences[Prime[Range[10^7]]，GreaterEqual]（*程序生成序列的前26个项。*）（*Harvey P.Dale_，2022年5月12日*）

%o（PARI）p=q=2；g=0；直到（g<（q=下一素数（1+p=q））-p&print1（g=q-p，“，”），）\\_M.F.Hasler_，2007年12月13日

%o（PARI）p=2；g=0；m=克；对于素数（q=3.10^13，g=q-p；如果（g>m，打印（g“，”，p，“，”，q）；m=g）；p=q）约翰·尼克尔森（John W.Nicholson），2016年12月18日

%o（哈斯克尔）

%o a005250 n=a005250_list！！（n-1）

%o a005250_list=f 0 a001223_list

%o其中f m（x:xs）=如果x<=m，则f m xs else x：f x xs

%o——Reinhard Zumkeller，2012年12月12日

%A001223中的Y记录。记录位置见A005669。

%Y参见A000040、A002386、A000101、A008996、A058320、A107578。

%K nonn，不错，改了

%O 1,2号机组

%A.N.J.A.Sloane，R.K.Guy，1991年5月20日

%E安德烈亚斯·博纳（Andreas.Boerner（AT）altavista.net）提供的更多术语，2000年7月11日

%E来自Frank Ellermann的补充意见，2001年4月20日

%E更多条款摘自_Robert G.Wilson v_，2002年1月3日，2006年5月1日