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%I M0488#145 2024年3月9日04:42:58
%S 1,2,3,4,5,6,7,8,9153370371407163482089474547489272793084，
%电话：5488341741725421081898008179926315246780502467805188593477，
%电话：14651120847233597553449483691298515346793077743216404965032164048651
%N Armstrong（或复数，或加号，或自恋）数：m位正数等于其数字的m次幂之和。
%C一个有限序列，第88项也是最后一项是11513221901876399256509559799771522401。
%C设k=d_1 d_2。。。d_n在基底10中；那么k是序列iff k=Sum{i=1..n}d_i^n。
%C这些是A151543中描述的“递归数字不变量”中的固定点。
%C a（15）=A229381（3）=8208是“辛普森一家的自恋数字”。
%C如果a（n）是10的倍数，则a（n+1）=a（n_M.F.Hasler，2018年10月18日
%C以迈克尔·弗雷德里克·阿姆斯特朗（1941-2020）命名，他于20世纪60年代中期在罗切斯特大学的计算机课堂上使用了这些数字
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%H T.D.Noe，n表，n=1..88的a（n）
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%H托马斯·安东尼奥·门德斯·奥利维拉·席尔瓦（tos（AT）ci.ua.pt），<a href=“https://groups.google.com/g/sci.math/c/MVKrv8NsYr8/m/BWzwpfF5rAsJ网站“>《保理行的孤独》（Loneliness of the Factorions）于1994年5月9日向sci.mas发布了一篇帖子（第42889条），给出了完整的顺序。
%H Walter Schneider，<a href=“http://web.archive.org/web/2004/www.wschnei.de/digit-related-numbers/pdi.html“>完美数字不变量：最佳数字不变量（PPDI）</a>
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%e 153=1^3+5^3+3^3，
%e 8208=8^4+2^4+0^4+8^4，
%e 4210818=4^7+2^7+1^7+0^7+8^7+1 ^7+8 ^7。
%e八个术语370、2467850、32164049650、4338281769391370、37069079959554758644380、19008174136254279995012734740、1867099610153879010634132976990和115132219018763992565095973971522400以数字零结尾，因此它们的后继a（n）+1是下一个术语a（n+1）。这也产生了序列的最后一项。首字母a（1）=1是唯一一个以数字1结尾的术语，前面没有a（n）-1_M.F.Hasler，2018年10月18日
%p过滤器：=proc（k）局部d；
%p d：=1+ilog10（k）；
%p加法（s^d，s=转换（k，基数，10））=k
%p结束过程：
%p选择（过滤器，[$1..10^6]）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2015年1月2日
%t f[n_]：=加号@@（整数位数[n]^楼层[Log[10，n]+1]）；选择[范围[10^7]，f[#]==#&]（*_Robert G.Wilson v_，2005年5月4日*）
%t选择[Range[10^7]，#==Total[IntegerDigits[#]^IntegerLength[#]]&]（*哈维·P·戴尔，2011年9月30日*）
%o（PARI）是（n）=我的（v=数字（n））；总和（i=1，#v，v[i]^#v）==n\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年11月20日
%o（PARI）选择（is_A005188（n）={n==vecsum（[d^#n|d<-n=数字（n）]）}，[0..9999]）\\_M.F.Hasler_，2019年11月18日
%o（Python）
%o从itertools导入组合with_replacement
%o A005188_list=[]
%对于范围（1,10）中的k，为o：
%o a=[i**k表示i在范围（10）内]
%o对于组合s_with_replacement中的b（范围（10），k）：
%o x=总和（映射（λy:a[y]，b））
%o如果x>0并且元组（int（d）表示排序的d（str（x）））==b：
%o A005188_list.append（x）
%o A005188_list=排序（A005188_list）#_Chai Wah Wu_，2015年8月25日
%Y参见A001694、A007532、A005934、A003321、A014576、A046074。
%Y与A023052相似但不同。
%Y参考A151543。
%Y参考A010343至A010354（底座4至9）_R.J.Mathar，2009年6月28日
%K nonn、base、fini、full、nice
%O 1,2号机组
%A _N.J.A.Sloane_，_Robert G.Wilson v_
%E 32164049651来自Amit Munje（Amit.Munje（AT）gmail.com），2006年10月7日
%E为了同意定义，第一条评论由_Jonathan Sondow修改，2015年1月2日
%E Comment in name移至评论部分和链接，由M.F.Hasler_编辑，2018年10月18日
%N·J.A.Sloane于2019年11月18日将“积极”添加到定义中
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