%I#208 2023年11月16日11:40:32

%序号3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91，

%电话95,99103107111115119123131135143147151155159，

%U 163167171175179183187191195199203207211215219223

%N a（N）＝4*N+3。

%C除了初始项外，Gamma_0（12）的2n权空间的维数也是尖点形式。

%C二进制扩展结束11。

%C这些数字的zeta（2*x+1）只需要2个项即可计算_豪尔赫·科维罗，2004年12月16日[此评论需要澄清]

%C a（n）是最小的k，使得从0到2n-1的每一个r都存在j和i，k>=j>i>2n-1，使得j-i==r（mod（2n-1）），其中（k，（2n-1））=（j，（2n-1））_Amarnath Murthy，2003年9月24日

%A004773的C补码。-_Reinhard Zumkeller，2005年8月29日

%C任何具有混合3-Sasakian结构的（4n+3）维流形都是爱因斯坦常数λ=4n+2的爱因斯坦空间[Ianus等人第10页定理3]_Jonathan Vos Post，2008年11月24日

%C方程x^（2*x）=3*x（mod 4*x）的解_Farideh Firoozbakht，2010年5月2日

%C A022544的后续序列_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月20日

%C A084849的第一个差异_Reinhard Zumkeller_2011年4月2日

%C对n进行编号，使{1，2，3，…，n}在Nim游戏中处于失败位置_Franklin T.Adams-Watters_，2011年7月16日

%C数n，使得没有素数p满足关系pXOR n=p+n.-_Brad Clardy_，2012年7月22日

%C从1到a（n）的所有数字的异或为0_David W.Wilson，2013年4月21日

%C A089911（4*a（n））=4.-_Reinhard Zumkeller，2013年7月5日

%C A014105的第一个差异。-_Ivan N.Ianakiev，2013年9月21日

%序列中的所有三角形数都与{3,7}模8同余_Ivan N.Ianakiev，2013年11月12日

%C除了初始项之外，在边长为2的n维三次格子（n>1）上的最小路径的长度，直到一个自空行走被卡住为止。构建一条路径，连接所有与中心正交相邻的2n个点，以中心为终点。从靠近中心的任何点开始，有两个步骤可以到达剩余的2n-1个点，从而形成路径长度4n-2，最后一个步骤连接中心，总路径长度为4n-1，包括4n个点_马修·莱曼（Matthew Lehman），2013年12月10日

%C a（n-1），n>=1，显示为与Collatz问题相关的三角形A238476和A239126中的第一列_Wolfdieter Lang，2014年3月14日

%对于Collatz猜想，我们确定了两种类型的奇数。这个序列包含所有的上升子：其中（3*a（n）+1）/2是奇数并且大于a（n）。下降装置见A016813_雅罗斯拉夫·克里泽克，2016年7月29日

%H Ivan Panchenko，n表，n=0..200的a（n）</a>

%韩国牛，<a href=“网址：http://www-irma.u-strasbg.fr/~guoniu/papers/p77puzzle.pdf“>标准拼图的枚举</a>

%H Guo-Niu Han，标准拼图的枚举

%H Stere Ianus、Mihai Visinescu和Gabriel-Eduard Vilcu，<a href=“http://arxiv.org/abs/0811.3478“>曲线空间上的隐藏对称性和Killing张量</a>，arXiv:0811.3478[math-ph]，2008.-_Jonathan Vos Post，2008年11月24日

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H William A.Stein，<A href=“http://wstein.org/Tables/dimskg0n.gp“>空间S_k（Gamma_0（N））的维数</a>

%H William A.Stein，<A href=“http://wstein.org/Tables网站/“>模块化表单数据库</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（2，-1）。

%F.G.F.：（3+x）/（1-x）^2.-_保罗·巴里，2003年2月27日

%当n>1时，F a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），a（0）=3，a（1）=7_Philippe Deléham，2008年11月3日

%F a（n）=A017137（n）/2。-_Reinhard Zumkeller，2010年7月13日

%F a（n）=8*n-a（n-1）+2对于n>0，a（0）=3.-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月20日

%F a（n）=A005408（A005408n）_Reinhard Zumkeller，2011年6月27日

%F a（n）=3+A008586（n）-_Omar E.Pol_，2012年7月27日

%F a（n）=A014105（n+1）-A014105（n）.-_米歇尔·马库斯，2013年9月21日

%F a（n）=A016813（n）+2.-_Jean-Bernard François，2013年9月27日

%F a（n）=4*n-1，偏移量为1.-_韦斯利·伊万·赫特，2014年3月12日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2016年7月29日：（开始）

%F例如：（3+4*x）*exp（x）。

%F求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（Pi+2*log（平方（2）-1））/（4*sqrt（2））=A181049。（结束）

%e.G.f.=3+7*x+11*x^2+15*x^3+19*x^4+23*x^5+27*x^6+31*x*7+。。。

%p序列（3+4*n，n=0..100）；

%t 4射程[50]-1（*韦斯利·伊万·赫特，2014年7月9日*）

%o（哈斯克尔）

%o a004767=（+3）。(* 4)

%o a004767_list=[3，7..]--Reinhard Zumkeller_，2012年10月3日

%o（岩浆）[4*n+3:n英寸[0..50]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2014年7月9日

%o（PARI）a（n）=4*n+3\\查尔斯·格里特豪斯IV，2015年7月28日

%o（PARI）Vec（（3+x）/（1-x）^2+o（x^200））\\阿尔图·阿尔坎，2016年1月15日

%o（Scala）（0至59）.map（4*_+3）//_Alonso del Arte_，2018年12月12日

%o（鼠尾草）[4*n+3代表范围（50）内的n]#_G.C.Greubel_，2018年12月9日

%o（Python）for n in range（0,50）：打印（4*n+3，end='，'）#_Stefano Spezia_，2018年12月12日

%Y参考A008586、A016813、A016825、A017629、A008545（部分产品）。

%Y参考A017101和A004771（对分：3和7 mod 8）。

%Y参考A016838（方形）。

%K nonn，简单

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_