%I#39 2022年10月15日08:09:04

%S 1,2,0,0,4,4,0,0,1,4,2,0,0，0,4,1,0,4，0,4，

%温度0,0,4,4,0,0,1,8,4,,0,0，0,4,1,0,0-0,2,0,00,8,0,2,0，0,1,0,12,0,0，

%U 8.0,0,0,4,4,0,0、0,0,1,0,8,2,0,0_0,8,0,,0,2,4,0,12,4,0、8

%N x^2+4*y^2=N的整数解的个数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%D J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第120页。

%D B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第五部分，Springer-Verlag，见第373页条目32。

%H Seiichi Manyama，n的表格，a（n）表示n=0..10000（术语0..1000来自G.C.Greubel）

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F（eta（q^2）*eta（q^8））^5/（eta（q）^2*eta（q^4）^4*eta（q^16）^2）以q的幂展开。

%Fφ（x）*φ（x^4）=φ（x*4）^2+2*x*psi（x^4^2）^2的x次幂展开式，其中φ（x），psi（x）是Ramanujan theta函数。

%F（θ2^2（q^2）+θ3^2（q ^2）+θ4^2（q ^2））/2的q次幂展开式。

%周期16序列[2，-3，2，1，2，-3，2-，-4，2，-3，2-，-1，-2，-3，-2，-2，…]的F Euler变换_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年6月20日

%F G.F.：求和{i，j}x^（i^2+4*j^2）。

%F a（4*n+2）=a（4*n+3）=0。a（4*n）=A004018（n）。a（4*n+1）=A004020（n）。

%F渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/2（A019669）_Amiram Eldar，2022年10月15日

%e G.f.=1+2*x+4*x^4+4*x^5+4*x^8+2*x^9+4*x^13+4*x^16+4*x^17+8*x^20+。。。

%t系数列表[EllipticTheta[3，0，x]*EllipticTheta[3，0，x^4]+O[x]^105，x]（*_Jean-François Alcover_，2015年11月5日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[1,0；0,4]，n）[n]）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2005年7月4日*/

%o（PARI）{a（n）=局部（a，e1，e2，e4）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；e1=eta（x^2+a）；e2=eta；

%o（鼠尾草）

%o Q=对角线二次型（ZZ，[4，1]）

%o Q.representation_number_list（105）#_Peter Luschny_，2014年6月20日

%Y参见A004018、A004020、A019669。

%K nonn公司

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_