%I#129 2024年7月26日15:02:10
%编号：1,4,13,431424691549511616897558071843186087612010601，
%电话：664056421932293272437443239246279017130926097585498619446956，
%电话：284680994179402374520731053933503810256417503213387464586001118803550832436951571110973
%N a（N）=3*a（N-1）+a（N-2），其中a（1）=1，a（2）=4。
%C K_3 X P_n中的2因子数。
%C用矩阵[1,1,1,1；1,1,0,0；1,1,1,1；1,0,1,1]构成图。序列1，1，4，13，。。。用g.f.（1-2*x）/（1-3*x-x^2）计算5次顶点处长度为n的闭游动_Paul Barry，2004年10月2日
%C a（n）是M^n中的项（1,1），其中M是3x3矩阵[1,1,2；1,1,1；1,1,1]_Gary W.Adamson_，2009年3月12日
%C从1开始，对A003945进行INVERT转换：（1、3、6、12、24…）_Gary W.Adamson_，2010年8月5日
%C三角形的行和
%密克罗尼西亚联邦|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
%C==================================================
%C.0..|。。1
%C.1..|。。1.....3
%C.2..|。。1.....3.....9
%C.3..|。。1.....6.....9.....27
%C.4..|。。1.....6....27.....27...81
%C.5..|。。1.....9....27....108...81...243
%C.6..|。。1.....9....54....108..405...243...729
%C.7..|。。1....12....54....270..405..1458...729..2187
%C，它是具有重复对角线的数字3^k*C（m，k）的三角形。-_Vladimir Shevelev，2012年4月12日
%C皮萨诺周期长度：1，3，1，6，12，3，16，12，6，12,8，6，52，48，12，24，16，6，40，12，…-_R.J.Mathar，2012年8月10日
%C a（n-1）是由4个字母{0,1,2,3}组成的长度为n的字符串的数目，其中没有两个相邻的非零字母相同。一般情况下（L字母串）是带有g.f.（1+x）/（1-（L-1）*x-x^2）的序列_Joerg Arndt_，2012年10月11日
%D F.Faase，关于图G X P_n的特定生成子图的个数，Ars Combin.49（1998），129-154。
%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..1000的a（n）</a>
%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要的计算（Fxtbook）</a>
%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1803.06408“>序列转换管道上的三个纬度，arXiv:1803.06408[math.CO]，2018。
%H C.Bautista-Ramos和C.Guillen-Galvan，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Bautista/bautista4.html“>广义Zykov和的Fibonacci数</a>，J.Integer Seq.，15（2012），第12.7.8条。
%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/Cpaper.zip“>关于图G X P_n的特定生成子图的数量</a>，发表在Ars Combin.49（1998），129-154。
%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/counting.html“>计算乘积图中的哈密顿圈</a>
%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/Cresults.html“>计数程序的结果</a>
%H Sergio Falcón和天使广场http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2006.09.022“>关于斐波纳契k数，混沌、孤子与分形，2007；32（5）：1615-24。
%H Taras Goy和Mark Shattuck，<a href=“https://doi.org/10.2478/amsil-2023-0027“>具有广义Leonardo数项的Toeplitz-Hessenberg矩阵的行列式，Ann.Math.Silesianae（2023）。见第15页。
%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=419“>组合结构百科全书419</a>
%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>，《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。
%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（3,1）。
%F a（n）=（（13-sqrt（13））/26）*（（3+sqrt（13.））/2）^n+（13+sqrt
%F a（n）=Sum_｛k=0..n｝2^k*A055830（n，k）.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2006年10月18日
%F三角形A136159的起始（1，1，4，13，43，142，469，…）行和（无符号）_Gary W.Adamson_，2007年12月16日
%F G.F.:x*（1+x）/（1-3*x-x^2）.-_Philippe Deléham，2008年11月3日
%F a（n）=A006190（n）+A006190（n-1）_Sergio Falcon，2009年11月26日
%F对于n>=2，a（n）=F_n（3）+F_（n+1）（3），其中F_n_Vladimir Shevelev，2012年4月13日
%F G.F.:G（0）*（1+x）/（2-3*x），其中G（k）=1+1/（1-（x*（13*k-9））/（x+（13*k+4）-6/G（k+1））；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年6月15日
%F a（n）^2是连分数[3,3，…，3，5，3,3_格雷格·德累斯顿，2019年9月18日
%F a（n）=总和{k=0..n}A046854（n-1，k）*3^k.-R.J.马塔尔，2024年2月10日
%F a（n）=3^n*总和{k=0..n}A374439（n，k）*（-1/3）^k.-Peter Luschny_，2024年7月26日
%总长度=x+4*x^2+13*x^3+43*x^4+142*x^5+469*x^6+1549*x^7+5116*x^8+。。。
%p与（组合）：a:=n->fibonacci（n，3）-2*fibonacci（n-1,3）:seq（a（n），n=2..25）；#_Zerinvary Lajos，2008年4月4日
%t a[n_]：=（矩阵幂[{{1，3}，{1，2}}，n].{{1}，}}）[[1，1]]；表[a[n]，{n，0，23}]（*_Robert G.Wilson v_，2005年1月13日*）
%t线性递归[{3,1}，{1,4}，30]（*哈维·P·戴尔，2015年3月15日*）
%o（Magma）[n le 2 select 4^（n-1）else 3*Self（n-1）+Self（n-2）:n in[1..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年8月19日
%o（PARI）a（n）=（[0,1；1,3]^（n-1）*[1；4]）[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2017年8月14日
%o（SageMath）
%o缓存函数
%o定义a（n）：#a=A003688
%o如果（n<3）：返回4^（n-1）
%o else：返回3*a（n-1）+a（n-2）
%o[a（n）代表范围（1,41）内的n]#_G.C.Greubel_，2023年12月26日
%Y A052906的部分总和。A006190的两两总和。
%Y参见A003945、A006190、A049310、A055830、A136159、A290948。
%Y参考A374439。
%K nonn，简单
%O 1,2号机组
%A_Frans J.Faase公司_
%E公式由_Livier Gérard_1997年8月15日添加
%E姓名由Michel Marcus澄清，2016年10月16日
