%I M0209#90 2024年1月25日04:28:40

%S 1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,33,3,1,3,4,4,5,5,5A,6,6，

%T 6,7,7,7，7,8,8,8，9,9，9,10,10,11,12,13,13,13，14,14，

%U 14,15,15,17,17,18,18,19,19,21,21,22,22,23,23,25,26,27,27,27

%N将N划分为多维数据集的分区数。

%C西蒙·普劳夫在1992年的论文中推测的g.f.1/（z+1）/（z**2+1）/。

%D H.P.Robinson，致N.J.A.Sloane的信，1974年1月4日。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D F.Smarandache，《未解决问题中涉及的数字序列》，赫克西斯，菲尼克斯，2006年。

%H T.D.Noe和Vaclav Kotesovec，n表，a（n）表示n=0..100000

%H G.H.Hardy和S.Ramanujan，<a href=“http://ramanujan.sirinudi.org/Volumes/published/ram33.html“>组合分析中的渐近公式</a>，《伦敦数学学会会刊》，1917年第2期，第16期，第373页。

%H F.Iacobescu，<a href=“http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/SN/ScArt5/SPartitionType.pdf“>smarandache分区类型和其他序列</a>，Bull.Pure Appl.Sci.16E，237-2401997。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H Herman P.Robinson，致N.J.a.Sloane的信，1974年1月。

%H F.Smarandache，<a href=“http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/Sequences-book.pdf“>未解决问题中涉及的数字序列。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html“>立方数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Partition.html“>分区</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SmarandacheSequences.html“>Smarandache序列</a>

%F G.F.：1/产品{j>=1}（1-x^（j^3）.-_Emeric Deutsch，2006年3月30日

%F G.F:和{n>=0}x ^（n^3）/产品{k=1..n}（1-x^（k^3））_Paul D.Hanna，2012年3月9日

%F a（n）~exp（4*（伽马（1/3）*泽塔（4/3））^（3/4）*n^（1/4）/3^（3/2））*_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年12月29日

%e a（16）=3，因为我们有[8,8]，[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]和[1,1,1,11,1,1,1,1，1,1,1]。

%通用公式：A（x）=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+2*x^8+。。。

%e使得g.f.A（x）满足恒等式[Paul D.Hanna]：

%e A（x）=1/（（1-x）*（1-x^8）*（2-x^27）*（1-x^64）*（1-1x^125）*…）

%e A（x）=1+x/（1-x）+x^8/（（1-x。。。

%p g：=1/产品（1-x^（j^3），j=1..30）：gser：=系列（g，x=0,70）：seq（系数（gser，x，n），n=0..65）；#_Emeric Deutsch，2006年3月30日

%t nmax=100；系数列表[系列[产品[1/（1-x^（k^3）），{k，1，nmax^（1/3）}]，{x，0，nmax}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2015年8月19日*）

%t nmax=60；cmax=nmax^（1/3）；

%t s=表格[n^3，{n，cmax}]；

%t表格[计数[整数分区@n，x_/；子类Q[s，x]]，｛n，0，nmax｝]（*Robert Price_，2020年7月31日*）

%o（PARI）{a（n）=polceoff（1/prod（k=1，ceil（n^（1/3）），1-x^（k^3）+x*o（x^n）），n）}/*Paul D.Hanna，2012年3月9日*/

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（1+总和（m=1，ceil（n^（1/3）），x^（m^3）/prod（k=1，m，1-x^*/

%o（哈斯克尔）

%o a003108=p$tail a000578_list，其中

%o p=0=1

%o p ks’@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m

%o——Reinhard Zumkeller，2012年10月31日

%o（岩浆）[#RestrictedPartitions（n，{d^3:d in[1..n]}）：n in[0..150]]；//_Marius A.Burtea，2019年1月2日

%Y参见A000578、A068980、A131799、A218495、A226748、A279329、A280263。

%Y参考A001156、A046042。

%Y参见A037444、A259792和A259793。

%K nonn公司

%0、9

%A _N.J.A.Sloane，_Herman P.Robinson_