%I M2981#86 2024年2月21日10:50:59

%S 1,1,3,141473462294314159330691号

%N埃及分数：1的解数=1/x_1+…+1/x_n，其中0<x_1<=…<=x_n。

%C展开式中的所有分母1=1/x_1+…+1/x_n由A000058（n-1）限定，即0<x_1<=…<=x_n<A000058（n-1）。此外，对于固定n，x_i<=（n+1-i）*（A000058（i-1）-1）_Max Alekseyev_，2012年10月11日

%C摘自R.J.Mathar_，2010年5月6日：（开始）

%C这是三角形A156869的前缘。这也是数组T（n，m）的n=1行，它给出了将1/n写为m（不一定是不同的）单位分数之和的方法：

%C1、1、3、14、147、3462、294314。。。

%C1、2、10、108、2892、270332。。。

%C1、2、21、339、17253。。。

%C1、3、28、694、51323。。。

%C。。。

%C T（.，2）=A018892。T（.，3）=A004194。T（，4）=A020327，T（，5）=A020428。T（2,6）由D.S.McNeil_计算，他推测第二行是A003167。（结束）

%C另一方面，如果所有x_k必须唯一，请参见A006585_Robert G.Wilson v_，2013年7月17日

%盖伊，《数论中未解决的问题》，D11。

%D D.Singmaster，单位分数和表示一的次数，未出版手稿，1972年。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Matthew Brendan Crawford，<a href=“https://vtechworks.lib.vt.edu/handle/10919/90573“>关于一的表示数作为单位分数之和</a>，弗吉尼亚理工学院和州立大学硕士论文（2019年）。

%H Yuya Dan，<a href=“http://www.m-hikari.com/imf-2011/1-4-2011/danIMF1-4-2011.pdf“>将一表示为单位分数之和，国际数学论坛6:1（2011），第25-30页。

%H Jacques Le Normand，<a href=“http://www.magzum.net网站/~palomer/egypt.cpp“>a（8）的C++代码</a>[断开的链接]

%H Jacques Le Normand，<a href=“/A002966/A002966.txt”>a（8）的C++代码</a>[缓存副本]

%H Joel Louwsma，<a href=“https://arxiv.org/abs/2402.09515“>关于2^a*k^b形式的整数求和{i=1..n}1/x_i=1的解，其中k是固定奇数正整数，arXiv:2402.09515[math.NT]，2024。

%H David Singmaster，<a href=“/A002966/A002966.pdf”>一作为单位分数总和的表示数，未出版M.S.，1972

%H R.G.Wilson，v，<a href=“/A002966/A002966_1.pdf”>传真至N.J.a.Sloane，1994年9月9日，Ian Stewart撰写的《科学美国人》专栏</a>

%H<a href=“/index/Ed#Egypt”>与埃及分数相关的序列索引条目</a>

%e对于n=3，这三种溶液是{2,3,6}，{2,4,4}，}。

%e对于n=4，溶液为：{2,3,7,42}，{2,3,18}，}2,3,9,18}，{2,10,15}，[2,3,12,12,12}，2,4,5,20}，'%2,4,6,12]，{2,4,8,8}。【Neven Juric，2008年5月14日】

%o（PARI）a（n，rem=1，mn=1）=如果（n==1，返回（分子（rem）==1））；总和（k=max（1\rem+1，mn），n\rem，a（n-1，rem-1/k，k））

%Y参见A002967、A006585、A000058、A348625。

%K nonn，好，硬，更多

%氧1,3

%A _N.J.A.Sloane_，_Robert G.Wilson v_

%1999年11月15日，来自_Jud McCranie_的E a（7）。由Marc Paulhus_确认。

%E a（8）摘自John Dethridge（jcd（AT）ms.unimelb.edu.au）和Jacques Le Normand（jacqueslen（AT）sympatic.ca），2004年1月6日