%I M4559 N1941#51 2022年1月29日01:02:58

%S 1,0,1,8,80108819232424401136178636105800013386003873，

%电话：57088639734027681861184474151114306254097692091641176725504，

%电话：6219762391554815200462595509951068027741376761709448020470772483343539821715571537772071321874499078487168905840

%N一个N集的双覆盖数。

%C另一个描述：[1，…，n]的适当2-覆盖数。

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第303页，#40。

%D I.P.Goulden和D M.Jackson，《组合计数》，John Wiley and Sons，纽约，1983年。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..100时的a（n）</a>

%H Peter Cameron、Thomas Prellberg、Dudley Stark、<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.09.008“>2-覆盖图和线图的渐近枚举，《离散数学》310（2010），第2期，230-240（见t_n）。

%H L.Comtet，科学研究院。数学。Hungar 3（1968）：137-152。[带注释的扫描副本。警告：v（n，k）的表有错误。]

%例如，n集的k块双覆盖是exp（-x-1/2*x^2*（exp（y）-1））*Sum_{i=0..inf}x^i/i*exp（二项式（i，2）*y）。

%F A060053的Stirling_2转换。

%F例如，A002718（T（x））和A060053（V（x）。

%F a（n）=总和{m=0..n+楼层（n/2）；k=0..n；s=0..min（m/2，k）；t=0..m-2s}搅拌2（n，k）*k/m！*二项式（m，2s）*A001147（s）*（-1）^（m+s+t）*二项式。将m解释为双覆盖中的块数，k解释为块中始终在一起的点簇数。这个公式计算双覆盖，方法是将它们商到无丛情形（一种保持度的操作），并计算它们的关联矩阵，并将这些矩阵作为没有孤立点和孤立边的标记图的关联矩阵的转置_David Pasino，2016年7月9日

%e对于n=3，{1,2,3}有8个不同子集的集合，1、2和3中的每一个都正好出现在两个子集中：

%e{1,2,3}，{1,2}，}

%e｛1,2,3｝，｛1,3｝，｛2｝

%e{1,2,3}，{2,3}，{1}

%e{1,2,3}，{1}，}2，{3}

%e{1,2}，{1,3}，}2,3}

%e{1,2}，{1,3}，}

%e{1,2}，{2,3}，}1}，[3]

%e{1,3}，{2,3}

%e因此a（3）=8_Michael B.Porter_，2016年7月16日

%t nmax=16；imax=2*（nmax-2）；egf:=E^（-x-1/2*x^2*（E^y-1））*总和[（x^i/i！）*E^[二项式[i，2]*y），{i，0，imax}]；fx=系数列表[Series[egf，{y，0，imax}]，y]*Range[0，imax]！；a[n_]：=删除[CoefficientList[Series[fx[[n+1]]，{x，0，imax}]，x]，3]//总计；表[a[n]，{n，2，nmax}]（*Jean-François Alcover_，2013年4月4日*）

%Y参见A020554、A002719、A003462、A059945-A059951、A060053。A059443的行总和。

%K nonn很好

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款摘自2001年2月18日的_Vladeta Jovovic

%E a（0），a（1），由_Alois P.Heinz编制，2016年7月29日