%I M4532 N1921#77 2024年4月24日12:51:13

%S 1,8,45220101436818564775203197701307504531173521474180，

%电话：864932253473733600139197564055679025602223997443088732378800，

%电话：35369712105014088314800565602330071462231423926652887498152646003528703299576001402659561581460

%N二项式系数C（2n，N-3）。

%C从（0,0）到（n，n）的晶格路径数，步骤E=（1,0）和n=（0,1），接触或穿过线x-y=3.-_Herbert Kociemba，2004年5月23日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，美国国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。

%D C.Lanczos，应用分析。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（Englewood Cliffs），1956年，第517页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Robert Israel，<a href=“/A002696/b002696.txt”>n表，n=3..1497的a（n）</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H A.Claesson和T.Mansour，<A href=“http://arxiv.org/abs/math/0110036“>类型（1,2）或（2,1）的计数模式</a>，arXiv:math/011036[math.CO]，2001。

%H Milan Janjic，<a href=“http://www.pmfbl.org/janjic/“>两个枚举函数</a>

%H C.Lanczos，应用分析（选定页面的注释扫描）

%H Toufik Mansour和Mark Shattuck，<a href=“https://doi.org/10.26493/2590-9770.1552.b43“>计算非交叉分区中子字模式的出现次数，Art Disc.Appl.Math.（2022）。

%H R.Parviainen，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Parviainen/Parviainen.html“>模式2-13出现k次的排列的格路径枚举，整数序列杂志，第9卷（2006），第06.3.2条。

%H Franck Ramaharo，<a href=“https://arxiv.org/abs/1802.07701“>关于某些类别结阴影的统计</a>，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018。

%H Hermann Stamm-Wilbrandt，基于C（n，…）动画计算C（2n，n-k）</a>

%H Daniel W.Stasiuk，<a href=“http://hdl.handle.net/10388/11865“>由代数运算产生的n元树序列的枚举问题，萨斯喀彻温大学硕士论文（2018）。

%总建筑面积：（1平方米（1-4*z））^6/（64*z^3*sqrt（1-4*z））_Emeric Deutsch，2004年1月28日

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}C（n，k）*C（n，k+3）.-_赫尔曼·斯坦姆·威尔布兰特，2015年8月17日

%F From _Robert Israel_，2015年8月19日：（开始）

%F（n-2）*（n+4）*a（n+1）=（2*n+2）*（2*n+1）*a。

%F例如：I_3（2*x）*exp（2**），其中I_3是一个修正的贝塞尔函数。（结束）

%F From _Amiram Eldar_，2022年8月27日：（开始）

%F和{n>=3}1/a（n）=3/4+2*Pi/（9*sqrt（3））。

%F总和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=444*log（phi）/（5*sqrt（5））-1093/60，其中phi是黄金比率（A001622）。（结束）

%F G.F.:2F1（[7/2,4]，[7]，4*x）_卡罗尔·彭森（Karol A.Penson），2024年4月24日

%p A002696:=n->二项式（2*n，n-3）：序列（A002696（n），n=3..30）；#_Wesley Ivan Hurt_，2015年8月19日

%t系数列表[系列[64/（（Sqrt[1-4x]+1）^6）*Sqrt[1-4x]），{x，0,30}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2011年8月8日*）

%o（岩浆）[二项式（2*n，n-3）：n in[3..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月13日

%o（PARI）a（n）=二项式（n+n，n-3）\\查尔斯·格里特豪斯IV，2011年8月8日

%o（Sage）[（3..30）中n的二项式（2*n，n-3）]#_G.C.Greubel_，2019年3月21日

%o（GAP）列表（[3..30]，n->二项式（2*n，n-3））#_G.C.Greubel_，2019年3月21日

%三角形A100257的Y对角线7。

%A263776的Y列k=1。

%Y参考A001622。

%K nonn，简单

%O 3、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语摘自德国电子报，2004年2月18日