%I M3790 N1545#129 2022年4月15日13:04:17

%S 1,1,5,9251475190873679107001720827531342112652747265，

%电话：703604254357138274192962181641687375995362709743125，

%电话：80929892035332491598017433277587312600467236042756559

%N第二类柯西数的分子（=伯努利数B_N^{（N）}）。

%C这些系数（带交替符号）也称为Nörlund[或Norlund、Noerlund或Nörrund]数。[以丹麦数学家尼尔斯·埃里克·诺伦德（1885-1981）的名字命名]

%C分母见A002790。交替有理数列（（-1）^n）*a（n）/A002790（n）是斯特林2三角形A008277（n+1，k+1）的z序列，n>=k>=0。这是Sheffer（exp（x），exp（x）-1）三角形。参见A006232下的W.Lang链接，了解Sheffer a-和z序列及其引用，以及转换为S.Roman符号。a序列为A006232（n）/A006233（n）_Wolfdieter Lang，2011年10月6日[这是Sheffer三角A007318*A048993。添加日期：2017年6月20日]

%C第二类C2（n）具有无符号Cauchy数的简单级数可导出欧拉常数：gamma=1-和{n>=1}C2（n，n）/（n*（n+1）！）=1 - 1/4 - 5/72 - 1/32 - 251/14400 - 19/1728 - 19087/2540160 - ..., 参见以下参考文献[Blagouchine]以及A075266和A262235_Iaroslav V.Blagouchine，2015年9月15日

%D Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。

%D P.Curtz，《不同条件初始系统的集成数字》，阿尔库埃尔军事科学计算中心，1969年。

%D Louis Melville Milne-Thompson，《有限差分演算》，1951年，第136页。

%D N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung，Springer-Verlag，柏林，1924年。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..100时的a（n）</a>

%H Ibrahim M.Alabdulumhsin，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-3-319-74648-7_7“>《有限差分的语言》，《可和演算：分数有限和的综合理论》，Springer，Cham，2018年，第133-149页。

%H Iaroslav V.Blagouchine，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2015.06.012“>将广义欧拉常数展开为1/pi^2中的多项式级数和仅含有理系数的形式包络级数。《数论杂志》（Elsevier），第158卷，第365-396页，2016年<a href=“http://arxiv.org/abs/1501.00740“>arXiv版本，arXiv:1501.00740[math.NT]，2015。

%H Iaroslav V.Blagouchine，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.04.032“>gamma函数对数的两个级数展开式，涉及Stirling数，仅包含与1/pi相关的某些参数的有理系数，数学分析与应用杂志（Elsevier），2016年<a href=“http://arxiv.org/abs/1408.3902“>arXiv版本，arXiv:1408.3902[math.NT]，2014-2016。

%H Iaroslav V.Blagouchine，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/sjs3/sjs3.Abstract.html“>关于齐塔函数的Ser和Hasse表示法的三点注释，integers（2018）18A，文章#A3。

%H小松高雄，<a href=“http://doi.org/10.2206/kyushujm.69.125“>第二类柯西数的卷积恒等式</a>，九州数学杂志，第69卷，第1期（2015年），第125-144页。

%刘国栋，<a href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/45-2/quartliu02_2007.pdf“>诺伦德数的一些计算公式，Fib.Quart.，第45卷，第2期（2007年），第133-137页。

%H Guo-Dong Liu、H.M.Srivastava和Hai-Quing Wang，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Srivastava/sriva3.html“>类似于高阶伯努利数的数族的一些公式，《国际期刊》，第17卷（2014年），第14.4.6条。

%刘瑞丽和赵凤珍，<a href=“https://hosted.math.rochester.edu/ojac/vol14/183.pdf“>与两类Cauchy数相关的两个序列的对数压缩性</a>，分析组合数学在线杂志，第14期（2019年），#09。

%H Donatella Merlini、Renzo Sprugnoli和M.Cecilia Verri，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2006.03.065“>Cauchy数</a>，离散数学，第306卷，第16期（2006年），第1906-1920页。

%H Louis Melville Milne-Thompson，有限差分微积分，1951年。[仅第135、136页的注释扫描]

%H N.E.Nörlund，<a href=“网址：http://www.gdz.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi？PPN373206070“>Vorlesungen ueber Differenzenrechnung，1924年，第461页。

%H N.E.Nörlund，<a href=“/A001896/A001896_1.pdf”>Vorlsungenüber Differenzentechnung</a>，施普林格出版社，柏林，1924年；第461页[第144-151页和第456-463页的注释扫描件]

%H Michael O.Rubinstein，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-010-9276-8“>Riemann-zeta函数的恒等式</a>，Ramanujan J.，第27卷，第1期（2012），第29-42页；<a href=”https://arxiv.org/abs/0812.2592“>arXiv-print</a>，arXiv:0812.2592[math.NT]，2008-2009。

%H Feng Zhen Zhao，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.10.013“>Cauchy数乘积和</a>，《离散数学》，第309卷，第12期（2009年），第3830-3842页。

%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>为与伯努利数相关的序列索引条目</a>

%F x（x+1）的积分分子。。。（x+n-1）从0到1。

%F例如：-x/（（1-x）*log（1-x））。（注：系数x^n/n！的分子是a（n）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年7月12日）。例如，由_Iaroslav V.Blagouchine改写，2016年5月7日

%F和{k=0..n}（-1）^（n-k）A008275（n，k）/（k+1）的分子_Peter Luschny_，2009年4月28日

%F a（n）=分子（n！*v（n）），其中v（n_Vladimir Kruchinin，2013年8月28日

%e 1、1/2、5/6、9/4、251/30、475/12、19087/84、36799/24、1070017/90。。。

%p seq（数字（加（（-1）^（n-k）*箍筋1（n，k）/（k+1），k=0..n）），n=0..10）；#_Peter Luschny_，2009年4月28日

%t表[Abs[分子[NorlundB[n，n]]]，{n，0,30}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2010年12月30日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子@NorlundB[n，n]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年7月12日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，分子@积分[Pochhammer[x，n]，{x，0，1}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年7月12日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，分子[n！系列系数[-x/（（1-x）Log[1-x]），{x，0，n}]]；（*_Michael Somos，2014年7月12日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n分子[n！系列系数[（x/（Exp[x]-1））^n，{x，0，n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年7月12日*）

%o（最大值）v（n）：=如果n=0，则1其他1-和（v（i）/（n-i+1），i，0，n-1）；

%o清单（编号（n！*v（n）），n，0,10）；/*_Vladimir Kruchinin，2013年8月28日*/

%o m：=25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（-x/（（1-x）*Log（1-x）））；[分子（阶乘（n-1）*b[n]）：[1..m-1]]中的n；//_G.C.Greubel，2018年10月29日

%Y参见A002206、A002207、A002208、A00209、A002790、A006232、A006233、A075266、A07526.7、A262235。

%不，压裂，轻松，好

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_