%I#133 2024年2月7日01:13:47

%S 0,9，999999999999999，999999999，

%电话：999999999999999，

%U 99999999999999999999999999 99999999999.9999999991999999999999996999999999-9999999999900099999999990099999999999

%N a（N）=10^N-1。

%C一位德国朋友说序列9，99，999，9999，99999。。。可能被称为暴躁的德国序列：不！，不！不！，不！不！不。。。

%C Regan链接显示，形式为10^n-1的整数具有二进制表示形式，后面正好有n个1位。这些整数还有五元表达式，后面正好有n个4。例如，10^4-1=（304444）5。五进制的第一个数字对应于数字2^n-1，在我们的示例（30）5=2^4-1中。在二进制情况下会出现类似的模式。考虑9=（1001）2_华盛顿Bomfim_ 2010年12月23日

%C a（n）是小于n+1位的正整数的数目_Bui Quang Tuan_，2015年3月9日

%C From _Peter Bala，2015年9月27日：（开始）

%C对于n>=1，sqrt（a（2*n））=[10^n-1；1，2*（10^n-1），1，2x（10^n-1），…]的简单连分式展开式具有周期2。sqrt（a（2*n））/a（n）=[1；10^n-1，2，10^n-1，2…]的简单连分式展开式也有周期2。注意两个展开式中都出现了大的偏商。

%连续分式测度理论中库兹明的一个定理说，大的偏商是连续分式展开式中的例外。

%C经验上，我们还发现在m>=3的数a（m*n）的m次根的连续分式展开的早期，出现了意外大的偏商。下面给出了一些典型示例。（结束）

%C对于n>0，最小十进制数字为9的数字_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2023年11月16日

%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..100时的a（n）</a>

%H Peter Bala，<a href=“/A002283/A002283.pdf”>A002283和一些连续的分数展开</a>。

%H Rick Regan，<a href=“http://www.exploringbinary.com/nines-in-quinary网站/“>2009年9月8日，每五年九次。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.5281/zenodo.3471358“>Mersenne、Fermat、Cullen、Woodall和其他数字的群胚及其通过整数序列的表示</a>，Politecnico di Torino，Italy（2019），[math.NT]。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.18483/ijSci.2188“>一些群胚及其整数序列表示</a>，《国际科学杂志》（2019）第8卷，第10期。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（11，-10）。

%F来自Mohammad K.Azarian_，2009年1月14日：（开始）

%F G.F.：1/（1-10*x）-1/（1-x）。

%F例如：E^（10*x）-E^x（结束）

%F a（n）=A075412（n）/A002275（n）=A178630（n）/A002276_Reinhard Zumkeller_，2010年5月31日

%F a（n）=a（n-1）+9*10^（n-1；此外：a（n）=11*a（n-1）-10*a（n-2），a（0）=0，a（1）=9_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年7月22日

%F对于n>0，A007953（a（n））=A008591（n）和A010888（a（n））=9.-_Reinhard Zumkeller，2010年8月6日

%F A048379（a（n））=0.-_Reinhard Zumkeller，2014年2月21日

%F a（n）=总和{k=1..n}9*10^k.-Carauleanu 2016年3月3日

%F Sum_｛n＞=1｝1/a（n）=A073668。-_Amiram Eldar，2020年11月13日

%e来自佩特·巴拉，2015年9月27日：（开始）

%e显示大部分商的连续分数展开：

%e a（12）^（1/3）=[9999；1，299999998，1，449999998；1，7998，1，535714284，1，2，2，142，2，1，599999999，3，1，1，…]。

%e与a（30）^（1/3）=[9999999999；1，29999999999999999，1，9999999998，1，44999999999998，1、7999999998，1，5357142857142854284，1，2，2，142857142，2，1，5999999999999，3，1，1，…]进行比较。

%e a（24）^（1/4）=[999999；1，399999999999999998，1，66666 5，1，1，179999999999999，3，476190，7，19047619047619047，21，43289，1，229，1864801863，1，4，6，…]。

%e与a（48）^（1/4）=[999999999999；1，3999999999999999.999999999999999999999969999999998，1，666666666 5，1，1，1,1，799999999991999999999999-999999999999 9999999999，3，476190476190，7，19047619047，1904761，476190。

%e a（25）^（1/5）=[99999，1，49999999999999999，1，49，998，1，99999999999998，1,33332，3，151515151511515151，5，1，11947，1，1，38，378787878787，1，3，5，…]。

%e（结束）

%t表[10^n-1，{n，0，22}]（*迈克尔·德弗里格，2015年9月27日*）

%o（岩浆）[（10^n-1）：n in[0..20]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月26日

%o（PARI）a（n）=10^n-1；\\_Charles R Greathouse IV，2012年1月30日

%o（最大值）A002283（n）：=10^n-1$

%o清单（A002283（n），n，0,20）；/*_Martin Ettl，2012年11月8日*/

%o（哈斯克尔）

%o a002283=减去1。（10^）--_Reinhard Zumkeller，2014年2月21日

%o（Python）def a（n）：return 10**n-1#_Michael S.Branicky_，2023年2月25日

%Y参考A000533、A003020、A007138、A007953、A008591、A010888、A048379、A066138、A073668、A168624、A276352。

%Y请参阅A002275、A002276、A00227、A002270、A0022.79、A002280、A002281和A002282。

%Y参见A075412、A075415、A178631、A178622、A17863、A17864、A178neneneej。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E 2015年9月27日，米歇尔·德弗利格的更多条款