%I M2574 N1018#94 2023年9月20日14:37:46

%S 1,3,6,14,25,53,891672784807601273124830894682717710565，

%电话1586922911313601479426875696571367013688318967424297362995，

%电话：4996176782459245221243098167633922376252988351395752545006895946907014411850304

%N a（N）是可以通过将N的两个（不一定是不同的）分区相加得到的2n的分区数。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Fausto A.C.Cariboni，n表，n=1..140的A（n）（Alois P.Heinz的术语1..89）

%H N.Metropolis和P.R.Stein，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0021-9800（70）80091-6“>限制分区问题的初等解法，J.Combin.Theory，9（1970），365-376。

%H Vladimir A.Shlyk，<A href=“https://arxiv.org/abs/1805.07989“>整数分区多面体的顶点数和分区数的因式分解，arXiv:1805.07989[math.CO]，2018。

%F关于Metropolis和Stein公式，见A213074。

%F a（n）=A000041（2*n）-A006827（n）=A000041。

%F a（n）=A276107（2*n）_马克斯·阿列克塞耶夫，2022年10月17日

%这是5的七个分区：1 ^5，1 ^3 2，1 2 ^2，1 ^2 3，2 3，1 4，5。将这些分区成对相加，我们得到a（5）=25个10的分区：1^10，1^8 2，1^6 2^2等。（我们将所有10的分区分成大小<=5的部分-有30个这样的分区-除了其中5个：我们没有得到2 4^2，3^2 4，2^3 4，1 3^3，2^5）。-_N.J.A.Sloane，2012年6月3日

%e来自Gus Wiseman_，2022年10月27日：（开始）

%e a（1）=1到a（4）=14分区：

%e（11）（22）（33）（44）

%e（211）（321）（422）

%e（1111）（2211）（431）

%e（3111）（2222）

%e（21111）（3221）

%e（111111）（3311）

%e（4211）

%e（22211）

%e（32111）

%e（41111）

%e（221111）

%e（311111）

%e（2111111）

%e（11111111）

%e（结束）

%p g：=proc（n，i）选项记忆；

%p`如果`（n=0，1，`if`（i>1，g（n，i-1），0）+`如果`

%p端：

%pb:=proc（n，i，s）选项记忆；

%p`if`（i=1和s<>{}）或n在s，g（n，i），`if'（i<1或s={}，0，

%p b（n，i-1，s）+`if`（i>n，0，b（n-i，i，map（x->{` if`（x>n-i，NULL，

%p max（x，n-i-x）），`if`（x<i或x>n，NULL，max（x-i，n-x））}[]，s）））

%p端：

%pa:=n->b（2*n，n，{n}）：

%p序列（a（n），n=1..25）；#_Alois P.Heinz，2012年7月10日

%t b[n_，i_，s_]：=b[n，i，s]=如果[MemberQ[s，0|n]，0，如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1，s]+如果[i<=n，b[n-i，i，选择[Flatten[Transpose[{s，s-i}]]，0<=#<=n-i&]]，0]]；A006827[n]：=b[2*n，2*n，{n}]；a[n_]：=分区P[2*n]-A006827[n]；表格[打印[an=a[n]]；an，{n，1，25}]（*_Jean-François Alcover_，2013年11月12日，以_Alois P.Heinz_*命名）

%t素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

%t subtns[s_]：=素数MS/@Divisors[Times@@Prime/@s]；

%t表[Length[Select[Integer Partitions[2n]，MemberQ[Total/@subtns[#]，n]&]]，{n，10}]（*_Gus Wiseman_，2022年10月27日*）

%o（Python）

%o从itertools导入组合with_replacement

%o从sympy.utilities.iterables导入分区

%o def A002219（n）：p的返回len（{tuple（sorted（p+q）.items（））），q in combinations_with_replacement（tuple，Counter（p）for p in partitions（n），2）}）#_Chai Wah Wu_，2023年9月20日

%A213086的Y柱m=2。

%A276107的Y截面。

%Y参见A064914、A000041、A002220、A002221、A00222、A213074、A006827、A046663。

%Y严格版本为A237258，按A357854排名。

%Y按A357976排名=A357879中非零项的位置。

%Y A122768统计分区的不同子多重集。

%Y A304792计算分区的子项，正A276024，严格A284640。

%Y参见A108917、A235130、A237194、A300061。

%K诺恩，不错

%O 1,2号机组

%A·N·J·A·斯隆_

%E更好的描述，摘自2000年3月6日的《_Vladeta Jovovic》

%E更多来自基督G.鲍尔的条款，2001年10月12日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2012年6月3日

%E更多条款，来自_Alois P.Heinz，2012年7月10日